4因式分解復(fù)習(xí)

1、中物理第四章 因式分解初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)第7講 因式分解1.下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ） A. (a+3)(a-3)=a2-9 B.x2+x-5=x(x+1)-5 C.a(m-n)=am-an D.x2+4x+4=(x+2)2D【考點(diǎn)】因式分解的概念.知識(shí)點(diǎn)回顧1. 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式. 2.公因式：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.3.提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提

2、公因式法.知識(shí)點(diǎn)回顧4.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.5.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）a2_b2=(a+b)(a-b)（3）a22ab+b2=（ab）2知識(shí)點(diǎn)回顧6.因式分解的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.7.因式分解與整式乘法是相反方向的變形（

3、1）把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.【例題1】多項(xiàng)式4ab2+8ab2-12ab的公因式是（ ） A.4ab B.2ab C.3ab D.5abA【考點(diǎn)】公因式【例題2】下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是 ( ) A.-x2+1 B.-x2-y2 C.x2+(-y)2 D.x2-2x+1【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法,平方差公式.A【例題3】若多項(xiàng)式x2-kx+1能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為 ( ) A.2 B.-2 C. D.C【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法，完全平方公式.【例題4】(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2

4、x2-6=_ (2)分解因式：ax2-6axy+9ay2=_【答案】（1） （2）a(x-3y)2【例題5】下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A.3x2-6xy=3x(x-2y) B.x2-9y2=(x-3y)(x+3y) C.4x2+4x+1=(2x+1)2 D.x2-y2+2y-1=(x+y+1)(x-y-1) D【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【例題6】（2019秋陽(yáng)新縣期末）因式分解：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2（xy）+4b2（yx） （1）原式3（a22ab+b2）3（ab）2；（2）原式（xy）（3a+2b）（3a2b）【例題7】（2019秋淮濱縣期末）化簡(jiǎn)

5、：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99解：原式（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96（a+1）100【例題8】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解的過(guò)程：解：設(shè)x2-2x=y原式y(tǒng)(y+2)+1（第一步） y2+2y+1（第二步） (y+1)2（第三步） (x2-2x+1)2（第四步）請(qǐng)問(wèn)：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底則，該因式分解的最終結(jié)果為

6、_；（2）請(qǐng)你模仿上述方法，對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解【答案】(1)不徹底,（x-1）4(2)設(shè)x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4 =y2+8y+16 =(y+4)2 =(x2-4x+4)2 =(x-2)4【例題9】閱讀下列解答過(guò)程，并仿照解決問(wèn)題：已知x22x30，求x3+x29x8的值解：x22x30，x22x+3，x3+x29x8xx2+x29x8x（2x+3）+（2x+3）9x82x2+3x+2x+39x82（2x+3）4x51請(qǐng)你仿照上題的解法完成下題：x25x+10，求x34x24x1的值【答案】解：x25x+10，x25x1，x34x2

7、4x1xx24x24x1x（5x1）4（5x1）4x15x2x20 x+44x15（5x1）25x+325x525x+32【考點(diǎn)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題2【中考龍巖】下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()Ax2x1 Bx22x1Cx21 Dx26x9D3已知x216xk是完全平方式，則常數(shù)k等于()A64 B48 C32 D16A4已知4x2mx36是完全平方式，則m的值為()A8 B8 C24 D24D5給多項(xiàng)式x84加上一個(gè)單項(xiàng)式，使其成為一個(gè)完全平方式，則加上的單項(xiàng)式是_(寫(xiě)出一個(gè)即可)【中考珠海】填

8、空：x210 x_(x_)2.【中考安順】若代數(shù)式x2kx25是一個(gè)完全平方式，則k_.674x4(答案不唯一)255101把下列各式因式分解：(1)x212xy36y2；(2)16a424a2b29b4；(3)2xyx2y2；(4)412(xy)9(xy)2.隨堂練習(xí)二(1) x212xy36y2(x6y)2.(2) 16a424a2b29b4(4a23b2)2.(3) 2xyx2y2(2xyx2y2) (x22xyy2)(xy)2.(4) 412(xy)9(xy)23(xy)22 (3x3y2)2.解：下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()Ax21 Bx22x1Cx2x1 Dx24x

9、42D3(中考長(zhǎng)春)把多項(xiàng)式x26x9分解因式，結(jié)果正確的是()A(x3)2 B(x9)2C(x3)(x3) D(x9)(x9) 4把2xyx2y2因式分解，結(jié)果正確的是()A(xy)2 B(xy)2C(xy)2 D(xy)2AC6如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別 是a2，ab，ab，b2，其中a0，b0，則原正 方形的邊長(zhǎng)是() Aa2b2 Bab Cab Da2b2B【中考聊城】把8a38a22a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()A2a(4a24a1) B8a2(a1)C2a(2a1)2 D2a(2a1)27C【中考畢節(jié)】下列因式分解正確的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2x Cx22x4(x2)2D4x2y2(4xy)(4xy)8B【2016廈門】設(shè)6812 0196812 018a，2 0152 0162 0132 018b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Abca Ba