2.2一元二次不等式的應(yīng)用 (4)

1、2.2 一元二次不等式的應(yīng)用劉 燦阜陽(yáng)二中復(fù)習(xí)、回顧一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的相互關(guān)系及其解法： 的圖像的根的解集的解集二次函數(shù)一元二次方程=有兩個(gè)相等實(shí)根無實(shí)根解一元二次不等式的一般步驟：1.化不等式為標(biāo)準(zhǔn)式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0)；2.計(jì)算 的值，確定方程ax2+bx+c=0的根的情況；3.根據(jù)圖象寫出不等式的解集。2.2 一元二次不等式的應(yīng)用例9：m為何值時(shí),方程: x2+(m-3) x+m=0有實(shí)數(shù)解?解 :方程x2+(m-3) x+m=0有實(shí)數(shù)解,等價(jià)于即這是關(guān)于m的一元二次不等式,按求解程序,可得這個(gè)不等式的解集為所以,當(dāng)時(shí),原方程有實(shí)數(shù)解.1. 函數(shù)

2、f(x)=lg(kx2 6kx+k+8)的定義域?yàn)镽 , 求k的取值范圍.練習(xí)2.2 一元二次不等式的應(yīng)用例10：解下列不等式:解:(1)該不等式可轉(zhuǎn)化為(x+1)(x-3) 0,但x3.解這個(gè)不等式,可得x-1或x3.所以,原不等式的解集為(2)該不等式可改寫為(不等式的右邊為0)仿照(1)該不等式可轉(zhuǎn)化為2(x+1)(x-1)0解得：-1x0f(x)g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0f(x)g(x)0 解:這是一個(gè)一元三次不等式,我們還是利用對(duì)函數(shù)圖像的分析來解決這個(gè)問題.設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3).(1)顯然,y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)有三個(gè),它們的坐標(biāo)依次是(

3、1,0), (2,0), (3,0);(2)函數(shù)y=f(x)的圖像把x軸分成了四個(gè)不相交的區(qū)間, 它們依次是(-,1),(1,2),(2,3),(3,+);O123x2.2 一元二次不等式的應(yīng)用(3)當(dāng)3時(shí),f(x)0.又函數(shù)y=f(x)的圖像是一條不間斷的曲線,并且f(x)的符號(hào)每順次經(jīng)過x軸的一個(gè)交點(diǎn)就會(huì)發(fā)生一次變化,由此知道f(x)的符號(hào)如圖所示.所以不等式(x-1)(x-2)(x-3)0的解集為(1,2)(3,).2.2 一元二次不等式的應(yīng)用如果把函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)(1,0), (2,0), (3,0)形象地看作”針眼”,函數(shù)y=f(x)的圖像看成”線”,那么上述這種求解不等式的方法,我們形象地把它稱為穿針引線法. “穿針引線法”2.2 一元二次不等式的應(yīng)用高次不等式的解法穿針引線法穿針引線法不等式的步驟是：(1)將f(x)最高次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)；(2)將f(x)分解為若干個(gè)一次因式的積或二次不可分因式之積；(3)將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線(注意重根情況，偶次方根穿而不過，奇次方根既穿又過)；(4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的f(x)值的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集練習(xí)2.2 一元二次不等式的應(yīng)用課堂小結(jié)1、一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)的相互關(guān)系及其解法