2022年精品解析華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)重點(diǎn)解析練習(xí)題(精選含解析)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如下表給出了二次函數(shù)中，x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程的一個(gè)近似解（精確到0.1）為（ ）22.

2、12.22.32.410.390.240.891.56A2B2.1C2.2D2.32、已知點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)，時(shí)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，則的范圍是（ ）ABC或D3、已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：；拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)4、已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5、表中所列x，y的6對(duì)值是二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中，x31ym0c0nm根據(jù)表中信息，下列四個(gè)結(jié)論：；如果，那么當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則；其

3、中正確的有（ ）A1B2C3D46、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4個(gè)結(jié)論：ab0；a+bam2+bm(m0的解集是_6、某商品進(jìn)價(jià)為26元，當(dāng)每件售價(jià)為50元時(shí)，每天能售出40件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件售價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件，當(dāng)?shù)昀锩刻斓睦麧?rùn)要達(dá)到最大時(shí)，店主應(yīng)把該商品每件售價(jià)降低_元7、如圖，已知點(diǎn)A是拋物線圖像上一點(diǎn)，將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，再把A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到點(diǎn)C，如果點(diǎn)C也在該拋物線上，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_8、拋物線在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的，那么的取值范圍是_9、已知二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)

4、，若，則_ （填“”，“0，b0，ab0，正確；因與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，所以對(duì)稱軸為直線1，b0，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正確；由增減性可知m0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，即a+bam2+bm，正確綜上，正確的有，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，函數(shù)增減性并會(huì)綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】【分析】由于拋物線沿x軸向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)a（x+1）2b（x+1）c，由于方程的解為x1-1，x22得到對(duì)于方程a（x+1）2b（x+1）c

5、0，則x+1-1或x+12，解得x-2或x1，從而得到一元二方程的解【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程變形為a（x+1）2b（x+1）c0，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以方程的解為x1-1，x22，對(duì)于方程a（x+1）2b（x+1）c0，則x+1-1或x+12，解得x-2或x1，所以一元二方程的解為x-2或x1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8、D【解析】【分析】先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變函數(shù)圖象形狀大小，只改變開(kāi)口方向，得到新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求

6、解【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口朝上，大小不變，即旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，的圖象與性質(zhì)，求得旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 再結(jié)合對(duì)稱軸方程的公式列方程求解即可.【詳解】解： 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)， 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為： 解得： 故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，掌握“利用縱坐標(biāo)相等的兩個(gè)點(diǎn)求解對(duì)稱軸方程”是解本題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，增減性，即可得出y1、y2、y3的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)y=-（

7、x-2）2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=2，C（4，y3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，y3），-012，y1y3y2，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性、對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵二、填空題1、2【解析】【分析】把二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上確定其縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而求出m的值【詳解】解：，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)在x軸上，m=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的方法和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出一個(gè)，且頂點(diǎn)為 的二次函數(shù)即

8、可，可根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出函數(shù)解析式【詳解】解：該函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，且開(kāi)口向下，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是：故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵3、5【解析】【分析】分別求出售價(jià)與月份之間的函數(shù)關(guān)系式、成本與月份之間的函數(shù)關(guān)系式以及利潤(rùn)與售價(jià)、成本之間的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)每千克的售價(jià)是y元，月份為x，則可設(shè) 把（3，8），（6，6）代入得， 解得， 設(shè)每千克成本是z元，根據(jù)圖象可設(shè) 把（3，4）代入，得 設(shè)利潤(rùn)為w，則有： 有最大值，當(dāng)x=5時(shí)，w有最大值，5月份出售這種藥材獲利最大故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的

9、應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向，根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大即可判斷的大小關(guān)系【詳解】解：二次函數(shù)y（x1）2，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為又點(diǎn)（0，a），（3，b）都在二次函數(shù)y（x1）2的圖象上，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、1x0的解集【詳解】解：由圖象得：對(duì)稱軸是直線x=1，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3；

10、故填：1x3【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型6、2【解析】【分析】設(shè)每件商品售價(jià)降低元，則每天的利潤(rùn)為：，然后求解計(jì)算最大值即可【詳解】解：設(shè)每件商品售價(jià)降低元?jiǎng)t每天的利潤(rùn)為：，當(dāng)時(shí)，最大為968元故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)解析式7、（，）【解析】【分析】設(shè)A（x，x2），根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線求出x，故可求解【詳解】解：點(diǎn)A是拋物線圖像上一點(diǎn)故設(shè)A（x，x2），將點(diǎn)A向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，故B（x，x2-2）把A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到點(diǎn)C，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAB

11、于B，過(guò)點(diǎn)C作CDBD于D，AB=BC=2，ABC=120，ABD=90，DBC=30故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，x2-3=（x+）2，解得x=-A（-，3）故答案為：（，3）【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系、平移與旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)及直角三角形的性質(zhì)8、【解析】【分析】由于二次函數(shù)的圖象在對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是上升的，這個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，m+30，m-3，故答案為m-3【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a

12、x2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小9、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸可得x0時(shí)y隨x增大而增大，進(jìn)而求解【詳解】解：，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，x0時(shí)，y隨x增大而增大，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)10、#【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，等面積法求得，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)得出比例式，根據(jù)矩形的面積為，得到關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的的值

13、，進(jìn)而求得的長(zhǎng)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，C90直角邊AC3m、BC4m，設(shè)，則四邊形是矩形，整理得設(shè)矩形的面積為，則當(dāng)取得最大值時(shí)，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)y=-12x2-32x+2(2)(3)(4)存在，(，218)或(，218)或(，-398)【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)得到A(-4,0)，代入，于是得到結(jié)論；（2）A,B關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)為與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，CP+BP的最小值為：；（3）令，解方程得到x1=-4，求得B(1,0)，過(guò)作軸于，過(guò)作BNx軸交于于，根據(jù)相

14、似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)為邊和為對(duì)角線，由平行四邊形的性質(zhì)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)(1)解：令y=12x+2=0，得x=-4，令，得，A(-4,0)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，-1216-4b+c=0c=2，解得：b=-32c=2，y=-12x2-32x+2；(2)解：A,B關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)為與對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，CP+BP的最小值為：，由（1）得A(-4,0)，AC=(0-4)2+(2-0)2=25，CP+BP的最小值為：，故答案是：；(3)解：如圖1，過(guò)作軸交于，過(guò)作BNx軸交于，令y=-12x2-32x+2=0，解得：x1=-4，B(1,0)，DM/BN，DMEBNE，S1:S2=DE:BE=DM:

15、BN，設(shè)D(a,-12a2-12a+2)，M(a,12a+2)，B(1,0)，N(1,52)，S1S2=DM:BN=(-12a2-2a):52=-15(a+2)2+45；當(dāng)a=-2時(shí)，的最大值是；(4)解：y=-12x2-32x+2，對(duì)稱軸為直線x=-322(-12)=-32，設(shè)D(t,-12t2-32t+2)，F(xiàn)(-32，s)，若四邊形為平行四邊形BCDF，則xB+xD=xC+xFyB+yD=yC+yF，1+t=0-320-12t2-32t+2=2+s，解得：t=-52，-12t2-32t+2=218，D的坐標(biāo)為(-52，218)；若四邊形為平行四邊形BCFD，則xB+xF=xC+xDyB+

16、yF=yC+yD，1+(-32)=0+t0+s=2-12t2-32t+2，解得：t=-12，-12t2-32t+2=218，D的坐標(biāo)為(-12，218)；若四邊形為平行四邊形BDCF，則xB+xC=xD+xFyB+yC=yD+yF，1+0=t-320+2=-12t2-32t+2+s，解得：，-12t2-32t+2=-398，D的坐標(biāo)為，-398)；綜上，的坐標(biāo)為(-12，218)或(-52，218)或，-398)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想，解題的關(guān)鍵是以為邊或?qū)蔷€分類討論2、 (1)見(jiàn)解析(

17、2)【解析】【分析】（1）由題意依據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根進(jìn)行分析即可求證；（2）根據(jù)題意將二次函數(shù)化為一般式進(jìn)而代入兩點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式求解即可.(1)證明：由題意得，令，即，二次函數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，分別是，.(2)由題意二次函數(shù)（為常數(shù)，且）可得二次函數(shù)的一般式為：（為常數(shù)，且），代入，可得：，由可得：，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的相關(guān)概念以及解不等式是解題的關(guān)鍵.3、 (1)4(2)，(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設(shè)B（m，m），代入拋物線的解析式

18、，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題（2）利用（1）中結(jié)論，列出方程即可解決問(wèn)題（3）由（2）的求解可知，碗高=，把它代入即可求出拋物線的解析式，再把它化成頂點(diǎn)式即可根據(jù)三角函數(shù)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)把圖形進(jìn)行等量代換可求出PQ的最大值(1)解：（1）根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)可以假設(shè)B（m，m）把B（m，m）代入，得到m=2或0（舍），A（-2，2），B（2，2），AB=4，即碗寬為4(2)把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍），A（-，），B（，），AB=，即碗寬為由上述計(jì)算可知碗寬只與a有關(guān)，所以拋物線的碗寬為，根據(jù)碗寬的定義以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出：碗高為碗寬的一半，所

19、以的碗高為(3)由第2小問(wèn)的計(jì)算過(guò)程可知，碗高=3，解得：a=， 把a(bǔ)=代入得，y=x2-x-即y=(x-2)2-3碗頂M的坐標(biāo)為由于碗寬和碗高只與a有關(guān)，所以題中拋物線可看成y=x2，拋物線順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30后，再作過(guò)B點(diǎn)與x軸相平的直線可看作是過(guò)B點(diǎn)與x軸夾角為30的一條直線把這條直線向下平移與拋物線相切時(shí)，此時(shí)這兩條直線之間的距離最大，如圖所示，線段DE就是所求的最大值BC=3，CBD=30，在RtBCD中CD=BCtan30，點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，3-）可假設(shè)直線BD的解析式為y=kx+3-，把點(diǎn)B(3，3)代入解得y=x+3-，把這條直線線向下平移使它正好與拋物線相切，切點(diǎn)為H，設(shè)直線的解析式為y=x+b，與拋物線y=x2聯(lián)立，得：x+bx2，即x2xb0，因?yàn)橹本€與拋物線相切，交點(diǎn)只有一個(gè)，解得