第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性課件

1、光學(xué)信息技術(shù)原理及應(yīng)用光學(xué)透鏡的變換(十)光學(xué)成像系統(tǒng)是一種最基本的光信息處理系統(tǒng)，它用于傳遞二維的光學(xué)圖像信息。光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對比等）從光學(xué)系統(tǒng)物面?zhèn)鞑サ较衩?，輸出的圖像信息取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。對于相干與非相干照明的成像系統(tǒng)可以分別給出其本征函數(shù)，把輸入信息分解為由本征函數(shù)構(gòu)成的頻率分量，考察這些空間頻率分量在系統(tǒng)傳遞過程中，衰減、相移等等變化，研究系統(tǒng)空間頻率特性即傳遞函數(shù)。這是一種全面評價光學(xué)系統(tǒng)傳遞光學(xué)信息的能力的方法，也是一種評價光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的方法。 光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性透鏡是光學(xué)系統(tǒng)的最基本的元件，具有成象和光學(xué)傅里葉變換的基本功能，本章將首先討論透

2、鏡的成像和光學(xué)傅里葉變換性質(zhì) 透鏡可以用來實現(xiàn)透過物體的光場分布的夫瑯和費衍射，而透鏡之所以可以實現(xiàn)傅里葉變換的原因是它具有位相變換的作用 無像差的正薄透鏡對點光源的成像過程是點物成點像，從波面變換的觀點看，透鏡將一個發(fā)散球面波變換成一個會聚球面波發(fā)散球面波和會聚球面波在透鏡平面上都具有球面波的二次位相因子，因此透鏡的功能就是改變二次位相因子的大小，實際上也就是具有附加的二次位相因子透鏡的位相變換作用 透鏡的位相變換作用示意圖 透鏡的復(fù)振幅透過率定義為 和 分別是 和 平面上的光場復(fù)振幅分布。 傍軸近似下單色點光源的發(fā)散球面波在平面上造成的光場分布為 球面波經(jīng)透鏡變換后向點會聚，在平面上造成的

3、復(fù)振幅分布為透鏡的復(fù)振幅透過率或相位變換因子為 透鏡的復(fù)振幅透過率即位相變換作用 由透鏡成像的高斯公式可知 透鏡的相位變換因子可表為 如果考慮透鏡孔徑的有限大小，用表示孔徑函數(shù)（或稱光瞳函數(shù)），其定義為于是透鏡的相位變換因子可寫做透鏡的二次位相因子 透鏡的傅里葉變換性質(zhì) 透鏡除了具有成像性質(zhì)外，還能作傅里葉變換，正因如此，傅里葉分析方法在光學(xué)中得到廣泛而成功的應(yīng)用。前面已經(jīng)說明，單位振幅平面波垂直照明衍射屏，在透鏡的后焦面（無窮遠(yuǎn)照明光源的共軛面）上觀察的夫瑯和費衍射，恰好是衍射屏透過率函數(shù)的傅里葉變換另外，在會聚光照明下的菲涅耳衍射，通過會聚中心的觀察屏上的菲涅耳衍射場分布，也是衍射屏透過率

4、函數(shù)的傅里葉變換，因此可在照明光源的共軛面上觀察屏函數(shù)的夫瑯和費衍射圖樣。下面進行具體討論 物在透鏡之前的變換 由于是薄透鏡，平面 、 和 重合在一起要變換的透明片置于透鏡前方，其復(fù)振幅透過率為在傍軸近似下，由單色點光源發(fā)出的球面波在物的前表面上造成的場分布為 透過物體，從輸入面上出射的光場為從輸入平面出射的光場菲涅耳衍射到透鏡平面，復(fù)振輻分布為 物在透鏡之前的變換性質(zhì)證明（1）物在透鏡之前的變換性質(zhì)證明（2）通過透鏡后的場分布為 式中 為光瞳函數(shù)。再一次經(jīng)過菲涅耳衍射，在輸出面上，即光源的共軛面上的光場分布為 經(jīng)過大量的代數(shù)運算和化簡可得，輸入平面位于透鏡前，計算光源共軛面上場分布的一般公式

5、為兩個特殊位置的討論 照明光源和觀察平面的位置始終保持共軛關(guān)系，因此觀察平面位置由照明光源位置決定（當(dāng)照明光源位于光軸上無窮遠(yuǎn)，即平面波垂直照明時，這時觀察平面位于透鏡后焦面上） 輸入平面位于透鏡前焦面，由于 ，衍射物體的復(fù)振幅透過率與衍射場的復(fù)振幅分布存在準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，而且只要照明光源和觀察平面滿足共軛關(guān)系，與照明光源的具體位置無關(guān)。也就是說，不管照明光源位于何處，均不影響觀察面上空間頻率與位置坐標(biāo)的關(guān)系 輸入面緊貼透鏡，這時 ，衍射物體的復(fù)振幅透過率與觀察面上的場分布，不是準(zhǔn)確的傅里葉變換關(guān)系，有一個二次相位因子。觀察面上的頻譜的空間尺度上能按一定的比例縮放 物在透鏡之后的變換 入

6、射到透鏡前表面的場為 從透鏡出射的場為 從透鏡的后表面出射的場到達(dá)物的前表面造成的場分布為 通過物體后的出射光場為 物在透鏡之后的變換性質(zhì)證明（1）這個光場傳輸?shù)接^察平面上造成的場分布為 經(jīng)過一系列的代數(shù)演算得到：可以看出，不管衍射物體位于何種位置，只要觀察面是照明光源的共軛面，則物面（輸入面）和觀察面（輸出面）之間的關(guān)系都是傅里葉變換關(guān)系，即觀察面上的衍射場都是夫瑯和費型。 物在透鏡之后的變換性質(zhì)證明（2）在上一節(jié)中，照明光源和觀察面是一對成物像關(guān)系的共軛面，物透明片無論是放在透鏡前或透鏡后，除一常數(shù)相位因子外，觀察面總是物的頻譜面下面討論一種任意情況，物面（輸入面）和觀察面（輸出面）的位置

7、是任意的，將導(dǎo)出此時的輸入輸出關(guān)系式透鏡的一般變換特性透鏡焦距為 ，物面 位于透鏡前處 ，觀察面 位于透鏡后 處， 和 是任意的。用振幅為1的單色平面波垂直照明物平面，設(shè)物面上的場分布為 ，觀察上的場分布為 ，并假設(shè)光場在 和 距離上的傳播滿足菲涅耳近似條件，則透鏡前表面上的場 可表為 透鏡前表面上的場分布 考慮到透鏡的相位變換因子，則透鏡后表面上的場分布為 于是觀察平面上的場分布為 透鏡后表面和觀察平面上場分布觀察平面上場分布可以簡化為 其中觀察平面上場分布的簡化(1)根據(jù)積分公式 對于0的情況可得 又因為觀察平面上場分布的簡化(2)得到 觀察平面上場分布的簡化(3)常用特殊情況之一：后焦面

8、作為觀察平面 當(dāng) ，即后焦面作為觀察平面時，則上式簡化成除一相位因子外， 是 的傅里葉變換 當(dāng) 時，式中的二次位相因子被消去 這時 是 的準(zhǔn)確傅里葉變換（常數(shù)相位因子無關(guān)緊要）一般情況下， 和 與 并不相等，可以實現(xiàn)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，請讀者自行證明 常用特殊情況之二：前焦面作為輸入平面當(dāng) 時，即輸入和輸出滿足物像共軛關(guān)系，得 將這兩式代入得在輸出平面得到放大 倍的像，回到了幾何光學(xué)的結(jié)果 常用特殊情況之三：物像共軛平面方法之一：基本的成像過程分析方法是直接用衍射公式例：物體緊靠透鏡分析光學(xué)系統(tǒng)的四種常用方法 物緊靠透鏡之前（直接用菲涅耳衍射積分公式），振幅為 的平行單色照明光透過物體，從輸入面上

9、出射的光場為通過透鏡后的場分布為在透鏡后焦面上的場振幅分布可用菲涅耳衍射積分公式直接計算代入通過透鏡后的場分布消去積分內(nèi)的二次位相因子得直接用菲涅耳衍射公式方法之二：用角譜傳播公式可以簡化分析過程例：物體位于透鏡之前用角譜傳播公式物緊在透鏡之前，透過物體的光場的角譜 ，與投射到透鏡上的光場的角譜 之間關(guān)系為 在透鏡后焦面上的場振幅分布公式改寫成角譜形式為式中已忽略了透鏡有限孔徑的作用，進一步寫成積分形式為物在透鏡之前的另一種證明方法之三：用會聚光照明可以直接簡化成夫瑯和費衍射例：物體位于透鏡之前用會聚光照明來分析會聚光照明時，透鏡光欄的作用簡化為會聚光照明區(qū)域的不斷變化。只要物體被完全照明，投

10、影光瞳可以完全略去，物體透過的光場可以表示為代入菲涅耳衍射積分公式，消去積分內(nèi)的二次位相因子得第四種方法就是前面已經(jīng)提到的，幾何透影方法，在光瞳比波長大很多，而且與物體大小可以比較的時候，光瞳中均勻照明的邊界，即光欄的衍射問題可以忽略不計，從而簡化分析的問題物在透鏡之后的另一種證明如下圖所示的楔形薄棱鏡，楔角為 ，折射率為 ，底邊厚度為 。求其位相變換函數(shù)，并利用位相變換函數(shù)來確定平行光束小角度入射時的偏向角 。關(guān)于位相變換的例題 楔形薄棱鏡與薄透鏡同樣，在光路中可以不考慮其厚度引起的入射點高度變化只考慮產(chǎn)生的位相即光程變化，而且楔角可以認(rèn)為是小角度，一般楔形薄棱鏡都在光線垂直于入射面的狀態(tài)放置。因此可以在入射面內(nèi)建立 坐標(biāo)系，取 軸垂直于入射面。以光楔頂點為原點，在圖面內(nèi)向下為 的正方向無論入射角如何，入射到 面上的平面波光場，出射時的坐標(biāo)都是不變的。因此入射到光楔頂點的光仍然由原點出射，而入射到光楔底部的光仍然由仍然由出射。過光楔的出射面的另一個底角交點做一平行于 的平面，該平面與平面之間的距離可以看做為零。但是其位相變化仍然要由光楔的厚度變化來確定。