一元二次方程的解法講學(xué)稿

1、4.2 一元二次方程的解法（配方法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的過程，進(jìn)一步理解配方法的意義；2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握配方法，解一元二次方程；難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（xm）2= n（n0）形式學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備:1、一元二次方程的認(rèn)識(shí)：2、用直接開平方法解方程：（1）25Y2160 （2）81（X2）24(3)1(a0)； (4)x2-a0(a0)； (5)(x-a)2b2； (6)(ax+c)2d(d0，a0)3、試一試：把下列各式配方成完全平方式：（）； ； 4、想一想:如

2、何解方程x26x4 = 0呢？二、探索新知： 1、我們?nèi)绾谓夥匠蘹26x4 = 0呢？先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 ，在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得 ，即 解這個(gè)方程，得 歸納配方法的概念：只要先把一個(gè)一元二次方程變形為 =k的形式（其中 都是常數(shù)），如果k0，再通過 法求出方程的解。這種解一元二次方程的方法叫配方法。2、用配方法解方程x+2x-24=0，配方的過程可以用拼圖直觀地解釋：三、例題教學(xué)例1、解下列方程：（1）、 x24x3 = 0 （2）、x23x1 = 0 （3） （4）議一議：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟： _；_；_ 思考：為什么

3、在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？例2、解方程：4x212x10; 請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？解：（1）將方程兩邊同時(shí)除以_，得 _ 移項(xiàng)，得_ 配方，得_ 即 _ 直接開平方，得_ 所以x1_，x2=_練習(xí)：用配方法解方程：1） 2）3x22x30. 3） 小結(jié)：歸納配方法解一元二次方程的步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到方程_，用_除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；在方程的兩邊各加上_的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用_解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程_。四、課堂練習(xí)1、已知x、Y滿足X2+Y2-4X+6Y+13=

4、0，求2X-Y的值2、你能判斷二次三項(xiàng)式x24x5的正負(fù)嗎？3、(1)嘗試用配方法來證明：8x2-12x+5的值恒大于0(2)試證明：不論X為何值，多項(xiàng)式3x24x5的值總大于2x22x1的值4、解方程：x2pxq0(p24q0).（ 解完后思考：這里為什么要規(guī)定p24q0？） 5、一個(gè)小球豎直上拋的過程中，它離上拋點(diǎn)的距離h(m)與拋出后小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(s)有如下關(guān)系：h=24t-5t2；經(jīng)過多少時(shí)間后，小球在上拋點(diǎn)的距離是16m？4.2 一元二次方程的解法（公式法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b24ac0；2、會(huì)用公式法解一元二次

5、方程學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握一元二次方程求根公式的探究，并熟練地應(yīng)用公式法解一元二次方程；難點(diǎn)：求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：1、用配方法解一元二次方程： 2 x27x3 = 0 2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一般形式的一般步驟一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的實(shí)數(shù)根呢？二、探索新知：用配方法探究一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的求根公式：因?yàn)椋匠虄蛇叾汲?，?移項(xiàng)，得 配方，得 即 思考1：當(dāng)時(shí)，又已知， 大于等于零嗎？ 當(dāng)時(shí)，一般形式的一

6、元二次方程的根為 ，即 。由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （）歸納公式法的概念：一般地，對(duì)于一元二次方程（），當(dāng)_0時(shí)，它的根是_.這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式，利用這個(gè)公式解一元二次方程的方法叫公式法。思考2：當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根嗎？為什么？答： 三、例題教學(xué)例 用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4歸納：用公式法解一元二次方程的一般步驟： 1、 2、 3、 4、 練習(xí)：1、用公式法解下列方程：（1）、2x27x = 4 （2）、（3）、x23 = 22、已知一直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰為2x28x = -7的兩實(shí)根，求這個(gè)直

7、角三角形的斜邊長(zhǎng)？ 3、解關(guān)于x的方程4.2 一元二次方程的解法（根的判定）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、用公式法解一元二次方程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b24ac對(duì)根的情況的判斷作用；2、能用b24ac的值判別一元二次方程根的情況；3、由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次方程根的判別式。難點(diǎn)：一元二次方程根的判別式運(yùn)用學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備： 1、口述用公式法解一元二次方程的一般步驟： 2、用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0通過以上的解題，我們可得：方程的兩實(shí)根 （填“相等”或“不等”）； 方程（2）的兩實(shí)根 （填“相等”或“不等

8、”）； 方程（3）的兩實(shí)根 （填“有”或“無”）。 議一議：一元二次方程的實(shí)根的情況由什么來確定？二、探索新知：1、評(píng)析：學(xué)前準(zhǔn)備2的三個(gè)方程的解法都是用公式法來解，由公式法解一元二次方程的過程中先求出 的值可以發(fā)現(xiàn)它的符號(hào)決定著方程的解的情況。由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由 來判定：、 當(dāng)b24ac0時(shí)， ；（2）、 當(dāng)b24ac = 0時(shí)， ； （3）、 當(dāng)b24ac 0時(shí)， 。把（1）、（2）合起來：當(dāng)當(dāng)b24ac 0時(shí),方程有實(shí)根。我們把 叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式。2、反之若已知一個(gè)一元二次方程ax2bxc = 0（a

9、0）的根的情況，也能得到判別式的值的符號(hào)：（1）、當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac 0（2）、當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b24ac 0（3）、當(dāng)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)， b24ac 0三、例題教學(xué)例1、不解方程，判斷下列方程根的情況： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4例2、若方程8x2（m1）xm7 = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；并解這個(gè)方程。例3、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2（k1）xK2= 0。(1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）無實(shí)數(shù)根？鞏固練習(xí)1、不解方程，判斷下列方程根的情況： 4x213x9 = 0 3（x2）= x2 3x

10、24x = 52、當(dāng)m為何值時(shí)，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 沒有實(shí)數(shù)根？補(bǔ)充：（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的兩實(shí)根為X1、X2則：X1X2；X1X2。請(qǐng)你給予證明。設(shè)方程的兩根分別為、，求，的值。如果方程的一個(gè)根是，你會(huì)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一個(gè)根和的值嗎？4.2 一元二次方程的解法（因式分解法）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用因式分解法解一元二次方程，體會(huì)“降次”化歸的思想方法；2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，體會(huì)解決問題的靈活性和多樣性學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程；難點(diǎn)：將方程的右邊化為零后，對(duì)左邊進(jìn)行正確的因式分解學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)前準(zhǔn)備：1、把下列各式因式分解：（1）、x2x （2）、x3x （3）、x26x+92、若ab=0,則a= 或b= . 二、探索新知：1、請(qǐng)你用不同的方法解方程x2x = 0【提示一】用配方法解 【提示二】 用公式法解 【提示三】因式分解法 由此得解一元二次方程又一方法因式分解法：1、如果一個(gè)一元二次方程的一邊是_，另一邊能分解為兩個(gè)_乘積，那么這樣的一元二次方程就可以用因式分解法求解。2、因式分解法是解一元二次方程最簡(jiǎn)便的方法。三、例題教學(xué)例 1 解下列方程： x2 = 4x x3x（x