第5講模糊專家系統(tǒng)模糊推論

1、第 5 講 模糊專家系統(tǒng):模糊推論n Mamdani 模糊推論n Sugeno 模糊推論n 個(gè)案研討n 總結(jié)模糊推理技術(shù)中最常用的方法是Mamdani方法。1975年，倫敦大學(xué)的Ebrahim Mamdani教授建立了第一個(gè)模糊系統(tǒng)來控制蒸汽機(jī)和鍋爐。他應(yīng)用了一套有經(jīng)驗(yàn)的人類操作員提供的模糊規(guī)則。模糊推理 Mamdani 模糊推理 Mamdani-style模糊推理過程按四個(gè)步驟執(zhí)行： l輸入變數(shù)的模糊化 l規(guī)則評(píng)估 l聚合規(guī)則的輸出 l最終的逆模糊化 在這裏用一個(gè)包含三個(gè)規(guī)則(rule)、兩輸入一輸出的簡(jiǎn)單例子來說明 :Rule: 1 Rule: 1 IFx is A3 IF project

2、_funding is adequate OR y is B1 OR project_staffing is small THEN z is C1 THENrisk is lowRule: 2 Rule: 2 IF x is A2 IF project_funding is marginal AND y is B2 AND project_staffing is large THEN z is C2 THEN risk is normalRule: 3 Rule: 3 IFx is A1 IF project_funding is inadequate THEN z is C3 THENris

3、k is high 步驟 1:模糊化 第一個(gè)步驟是取得清晰的輸入x1和y1(project_funding和project_staffing)，確定每個(gè)輸入屬於每個(gè)適合模糊集的程度。步驟2:規(guī)則評(píng)估 第二個(gè)步驟為取得模糊化後的輸入，(x=A1) = 0.5、(x=A2) = 0.2、(y=B1) = 0.1以及(y=B2) = 0.7，並將它們應(yīng)用到模糊規(guī)則的前項(xiàng)。如果給定的模糊規(guī)則有多個(gè)前項(xiàng)，則使用模糊操作(AND或OR)來得到表示前項(xiàng)評(píng)估結(jié)果的一個(gè)數(shù)值。這個(gè)數(shù)值(真值)接下來應(yīng)用在後項(xiàng)歸屬函數(shù)中。為了評(píng)估規(guī)則前項(xiàng)的邏輯析取，使用OR模糊操作。通常，模糊專家系統(tǒng)使用圖4-10(規(guī)則1)所示的

4、經(jīng)典模糊操作“聯(lián)集”(4-14)： mAB(x) = max mA(x), mB(x)同理，為了評(píng)估規(guī)則前項(xiàng)的“合取”，應(yīng)用圖4-10(規(guī)則2)所示的AND模糊操作交，見公式(4-13)： mAB(x) = min mA(x), mB(x)Mamdani-style 規(guī)則評(píng)估現(xiàn)在前項(xiàng)評(píng)估的結(jié)果可以應(yīng)用到後項(xiàng)的歸屬函數(shù)中。n將規(guī)則後項(xiàng)和規(guī)則前項(xiàng)的真值關(guān)聯(lián)起來最常見的方法是簡(jiǎn)單地裁減後項(xiàng)歸屬函數(shù)，使之和前項(xiàng)的真值準(zhǔn)位一致，這種方法也叫做剪切。由於歸屬函數(shù)的頂層被分段，剪切後的模糊集損失了一部分資訊。但是，剪切仍然是最常用的，因?yàn)樗臄?shù)學(xué)複雜性低、運(yùn)算速度快、並且能產(chǎn)生易於逆模糊化的聚合輸出表面。n

5、剪切是最常使用的方法，而縮放或相關(guān)性產(chǎn)生式提供了保持模糊集原始形狀的更好的方法。規(guī)則後項(xiàng)的原始?xì)w屬函數(shù)透過將其所有歸屬度乘以規(guī)則前項(xiàng)的真值來調(diào)整。這種方法損失的資訊較少，在模糊專家系統(tǒng)中非常有用。剪切和縮放歸屬函數(shù) 步驟 3:聚合規(guī)則的輸出聚合是所有規(guī)則輸出進(jìn)行單一化的過程。我們?nèi)≈敖?jīng)過剪切和縮放的所有規(guī)則後項(xiàng)的歸屬函數(shù)並將它們合併到一個(gè)模糊集中。聚合過程的輸入是已經(jīng)過剪切或縮放的後項(xiàng)歸屬函數(shù)的列表，輸出是每個(gè)輸出變數(shù)分別有一個(gè)模糊集。規(guī)則輸出的聚合步驟 4:逆模糊化 模糊推理過程的最後一個(gè)步驟是逆模糊化。模糊化可以幫助我們?cè)u(píng)估規(guī)則，但是模糊系統(tǒng)的最終輸出必須是一個(gè)清晰的數(shù)值。逆模糊化過程的

6、輸入是聚合模糊集的輸出，且輸出是單一的數(shù)值。有幾種逆模糊化的方法，但最常用的是質(zhì)心技術(shù)。這種技術(shù)尋找一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)所在的垂直線能夠?qū)⒕酆霞指畛蓛蓚€(gè)相等的部分。這個(gè)重力的質(zhì)心(COG)的數(shù)學(xué)表示為：xxdxxdx質(zhì)心逆模糊化方法在ab區(qū)間找到表示模糊集A的重力質(zhì)心的點(diǎn)?？梢酝高^在如圖4-13所示的樣本點(diǎn)上計(jì)算COG來得到COG的合理估值。重力的質(zhì)心 (COG): Mamdani-style推理需要透過整合連續(xù)變化的函數(shù)找到二維形狀的質(zhì)心，通常這個(gè)過程計(jì)算的效率不高。 n Michio Sugeno使用只有一個(gè)尖峰的單態(tài)函數(shù)作為規(guī)則後項(xiàng)的歸屬函數(shù)。單態(tài)模式，更確切地說是模糊單態(tài)模式，是帶有歸屬函

7、數(shù)的模糊集，該歸屬函數(shù)在論域的某個(gè)點(diǎn)上為1，在其他點(diǎn)上為0。Sugeno 模糊推論Sugeno-style模糊推理和Mamdani方法很相似。Sugeno僅改變了規(guī)則的後項(xiàng)。他使用輸入變數(shù)(而不是模糊集)的數(shù)學(xué)函數(shù)。Sugeno-style模糊規(guī)則的格式為： IF x is A AND y is B THEN z is f (x, y) 其中x、y和z是語言學(xué)變數(shù)；A和B分別是論域X和Y上的模糊集；f (x,y)是數(shù)學(xué)函數(shù)。 最常用的零階Sugeno模糊模型應(yīng)用以下形式的模糊規(guī)則：IF x is A AND y is B THEN z is k其中k是常數(shù)。 在這種情況下，每個(gè)模糊規(guī)則的輸出是常數(shù)。所有的後項(xiàng)歸屬函數(shù)由單態(tài)尖峰來表示。Sugeno-style 規(guī)則評(píng)估Sugeno-style 規(guī)則輸出的聚合加權(quán)平均值 (WA):Sugeno-style 逆模糊化n在獲取專家知識(shí)時(shí)常使用Mamdani方法。因?yàn)檫@種方法可以用更直接、更接近人類的方式來描述專家的意見。