南京市玄武區(qū)2021年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、注意事項(xiàng)：1全卷滿分120分考試時(shí)刻為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.運(yùn)算1（2）2三4的結(jié)

2、果為A.2B.5C.0D.32南京規(guī)劃地鐵6號(hào)線由棲霞山站開往南京南站，全長(zhǎng)32100米，那個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.321X102B.32.1X103C.3.21X104D.3.21X105一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情形是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.a3a2=aD.（a2）3=a55.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為DG,若AB=1,BC=2，則陰影部分的面積為第6題）A.3+B.1+當(dāng)6.如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標(biāo)系后

3、，若點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)分別為（a,b）、（3，1）、（a，b）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為A.（1，3）B.（3，1）C.（1，3）D.（3，1）78910111213141516二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直截了當(dāng)填寫在答題卡相應(yīng)位置上）TOC o 1-5 h z分解因式2x2+4x+2=.滿足不等式組；+?；8的整數(shù)解為已知一組數(shù)據(jù)2,6,5,2,4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).運(yùn)算羋十若關(guān)于x的方程x2+mx+5=0有一個(gè)根為1,則該方程的另一根為.如圖，ABC是0O的內(nèi)接三角形，AD是0O直徑，若ZABC=50,則ZCAD=.如圖，在口ABCD中，E、F分別

4、是ADCD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M,若ADEM的面積為1,則口ABCD的面積為.如圖,分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E、F,AE、BD交于點(diǎn)G.則四邊形ACDG的面積隨著a的增大而.（填“減小”“不變”或“增大”二次函數(shù)y=a（x-b）2+c（aVO）的圖像通過(guò)點(diǎn)（1,1）和（3,3）,則b的取值范疇是.如圖，在AABC中，ZC=90,AC=BC=1,P為AABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZP4B=ZPBC,則CP的最小值為.三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）x+2y=3,1217.（10分）（1）解方程組Li（2）解方

5、程一=-T3.2xy=1：-1-十318.（6分）運(yùn)算-21三（】十（7分）一個(gè)不透亮的袋子中,裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黃球,這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率：（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球,恰好是紅球：（2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球,2個(gè)差不多上紅球.（8分）某公司在某市五個(gè)區(qū)投放共享單車供市民使用,投放量的分布及投放后的使用情形統(tǒng)計(jì)如下.各區(qū)共享單車投放量分布扇形統(tǒng)計(jì)圖各區(qū)共享單車投放量及使用量條形統(tǒng)計(jì)圖（第20題）（1）該公司在全市一共投放了萬(wàn)輛共享單車：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B區(qū)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：（3）該公司在全市投放的共享單車的使用量占投放量的85%，請(qǐng)運(yùn)算C區(qū)共享單車

6、的使用量并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.21.(8分)如圖，在口ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG,AH=CF，且EG平分ZHEF.求證：AEHCGF；第21題）求證：四邊形EFGH是菱形.第22題）(7分)用兩種方法證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.已知：如圖，在RtAABC中，ZACB=90,CD是斜邊AB上的中線.求證：CD=2AB.證法1：如圖，在ZACB的內(nèi)部作ZBCE=ZB,；CE與AB相交于點(diǎn)E.:ZBCE=ZB，.VZBCE+ZACE=90，ZB+ZACE=90.又JZACE=ZA.:EA=EC.:.EA=EB=EC，即CE是斜邊AB上的中線

7、，且CE=|aB.又JCD是斜邊AB上的中線，即CD與CE重合,:.cd=2ab.請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.(9分)同時(shí)點(diǎn)燃甲乙兩根蠟燭，蠟燭燃燒剩下的長(zhǎng)度y(cm)與燃燒時(shí)刻x(min)的關(guān)系如圖所示求乙蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與燃燒時(shí)刻x的函數(shù)表達(dá)式；求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明事實(shí)上際意義；求點(diǎn)燃多長(zhǎng)時(shí)刻，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍.min)(8分)定義：在ABC中，ZC=30,我們把ZA的對(duì)邊與ZC的對(duì)邊的比叫做ZA的鄰弦，記作thiA,即thiA=ZA的對(duì)邊_BCZC的對(duì)邊AB，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：已知：在AABC中，ZC=30.若ZA45，求thiA的值；若thiA3

8、，貝則ZA=。：若ZA是銳角，探究thiA與sinA的數(shù)量關(guān)系.(8分)A廠一月份產(chǎn)值為16萬(wàn)元，因治理不善，二、三月份產(chǎn)值的月平均下降率為x(OVxVl).B廠一月份產(chǎn)值為12萬(wàn)元，二月份產(chǎn)值下降率為x,通過(guò)技術(shù)革新，三月份產(chǎn)值增長(zhǎng)，增長(zhǎng)率為2x.三月份A、B兩廠產(chǎn)值分別為yA、yB(單位：萬(wàn)元).分別寫出yA、yB與x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)yA=yB時(shí)，求x的值；當(dāng)x為何值時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大？最大值是多少萬(wàn)元？26.(8分)如圖，在RtAABC中，ZA=90，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CDBC=ACCE,以E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，0E通過(guò)點(diǎn)B，與AB、BC分別交于點(diǎn)F、G

9、.求證：AC是0E的切線；若AF=4,CG=5,求0E的半徑；若RtABC的內(nèi)切圓圓心為I,則IE=27.(9分)在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn).如圖，在RtABC中，ZC=90，將ABC沿著AD折疊，點(diǎn)C落在AB邊上.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)；如圖，將ABC沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的E處.若DE丄AB，垂足為E，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡);若AB=4-込,BC=6，ZB=45，則CD的取值范疇是.A第27題）數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一

10、、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7.2（x1）2829410.2込12.4013.1614.增大三、解答題（本大題共11小題，共88分）（本題10分）x+2y=3,、2xy=1.1）解方程組:解：由得y2x1將代入得：x+2（2x1）3x1將x1代入得y1x1,、y1.該方程組的解為:15.b211.516.討212分4分5分（2）方程兩邊同乘（x1）（x+3）得：x+3=2（x1）解得x5檢驗(yàn)：當(dāng)x5時(shí)，（x1）（x+3）工0因此x5是原方程的解（本題6分）2分4分5分x解:x2(x1)(x1)題號(hào)123456答案CCBCA

11、Dxx(x+1)(x_1)_x1xx1（x+1）（x1）x-x+r6分19.（本題7分）（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果共有4種，它們顯現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“恰好是紅球”（記為事件A）的結(jié)果有2種，21因此P（A）423分2）解：攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，所有可能顯現(xiàn)的結(jié)果有：（紅1，紅2）、（紅1，黃）、（紅2，黃）、（紅1，白）、（紅2，白）、（白，黃），共有6種，它們顯現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“21個(gè)差不多上紅球”（記為事件B）的結(jié)果只有1種，因此P（B）67分20.（本題8分）(1)4(2)36(3)圖略2分4分4X85%0.80.30.9

12、0.70.7(萬(wàn)輛)答：C區(qū)共享單車的使用量為0.7萬(wàn)輛8分21（本題8分）證明：（1）丁四邊形ABCD是平行四邊形，AZA=ZC.又VAE=CG,AH=CF,:.AEHCGF.3分（2）V四邊形ABCD是平行四邊形，AAD=BC,AB=CD,ZB=ZD.VAE=CG,AH=CF,:.EB=DG,HD=BF.:.BEFDGH.:.EF=HG.又.AEH竺ACGF,:.EH=GF.四邊形HEFG為平行四邊形5分.EHFG,AZHEG=ZFGE.VEG平分ZHEF,AZHEG=ZFEG,；.ZFGE=ZFEG,:.EF=GF,:.EFGH是菱形.8分(本題7分)EC=EB；ZA+ZB=902分證法

13、2：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使得DE=CD，連接AE、BE.第22題）VAD=DB,DE=CD.四邊形ACBE是平行四邊形.又VZACB=90,.ACBE是矩形.:.AB=CE,又vcd=2ce:.CD=2aB7分(本題9分)解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.依照題意，當(dāng)x=0時(shí)，y=40；當(dāng)x=50時(shí)，y=0.40=b&“口仏=一0.8TOC o 1-5 h z因此|o=5Ok+b，解得|b=40因此，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.8x+403分(2)P(20,24)點(diǎn)燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長(zhǎng)度差不多上24cm5分設(shè)甲蠟燭剩下的長(zhǎng)度y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n.甲

14、甲依照題意,當(dāng)x=0時(shí),y=48；當(dāng)x=20時(shí),y=24甲甲48=nfm=12因此|24=20m+n，解得|n=48因此y甲與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y甲=一】.2x+48因?yàn)榧紫灎T剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍,因此-1.2x+48=1.1(-0.8x+40)解得x=12.5答：點(diǎn)燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長(zhǎng)度是乙蠟燭剩下長(zhǎng)度的1.1倍9分24(本題8分)解：（1）如圖，作BHLAC，垂足為H.BH1在RtABHC中，sinC=BC=2，即BC=2BH.在RtABHA中，sinA=BB=手，即AB=2BH./.thiA=BB=2.2）60或120.3分5分BC（3）在RtAABC中，thiA

15、=AB.BH在RtABHA中，sinA=AB.BH1在RtABHC中，sinC=BC=2，即BC=2BH.8分.thiA=2sinA.25.（本題8分）（1）（2）yA=16（1x）2，yB=12（1x）（12x）.由題意得16（1x）2=12（1x）（12x）解得：X1=10X2=1.2分3）：Oxl,.x=l0.4分當(dāng)Ox10時(shí)，yAyB，且0丁人一Vb4.當(dāng)1x丁人，yByA=12（1x）（1+2x）16（1x）2=4（1x）（10 x1）=40（第2+10-：-400，盅:當(dāng)x=20時(shí)，yByA取最大值，最大值為8.1.x1,6分：8.14.當(dāng)x=20時(shí)，三月份A、B兩廠產(chǎn)值的差距最大，最大值是8.1萬(wàn)元.26.（本題8分）（1）證明：:CDBC=ACCE.CD=CECA=CB8分:ZDCE=ZACB.:.CDEsCAB.ZEDC=ZA=90:.EDLAC又：點(diǎn)D在。O上