南水北調中的水資源分配

1、南水北調中的水資源分配摘要本文需要我們對已知2000年度水量的數(shù)據(jù)處理分析，來預測十年后即2010 年度水量的給各大城市的分配情況；其次還需要我們基于實際情況，針對相同供 水量產(chǎn)生的不同經(jīng)濟效益，從經(jīng)濟效益方面，優(yōu)化調水指標的分配方案。在模型一中，我們利用excel對數(shù)據(jù)進行處理分析，按照比例關系，分別得 到：表一：預測2010年各大城市的人口數(shù)，工業(yè)產(chǎn)值及綜合服務產(chǎn)值表二：預測2010年各個城市三種用水量使用情況表三：2010年給各大城市的三種用水量分配情況其中表三即為問題一的詳細解答。（詳見4.1中的模型）在模型二中，我們假設n年后第i個城市第j種用水分配的人均日用水量或 萬元用水量保持不

2、變，“適當照顧各城市經(jīng)濟發(fā)展的均衡”可限制各城市用于工 業(yè)增加值和綜合服務業(yè)的調水量在2000年平均值的50%150%的范圍內。同樣 我們建立了相應的線性規(guī)劃模型，利用matlab或者lingo程序，我們求得使城市 獲得最大效益的調水分配（見表四）。并求的最大收益為5391億元。關鍵詞：excel數(shù)據(jù)處理線性規(guī)劃問題重述南水北調中線工程建成后，預計2010年年調水量為110億立方米，主要用 來解決京、津、冀、豫四?。ㄊ校┑难鼐€20個大中城市的生活用水、工業(yè)用水 和綜合服務業(yè)的用水，分配比例分別為40%、38%和22%.這樣可以改善我國 中部地區(qū)的生態(tài)環(huán)境和投資環(huán)境，推動經(jīng)濟發(fā)展.用水指標的分配

3、總原則是：改 善區(qū)域的缺水狀況、提高城市的生活水平、促進經(jīng)濟發(fā)展、提高用水效益、改善 城市環(huán)境.根據(jù)2000年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，各城市的人口數(shù)量差異大，基本狀況和經(jīng) 濟情況也不相同.各城市現(xiàn)有的生活、工業(yè)和綜合服務業(yè)的用水情況不同，缺水 程度也不同（見附表一）。問題一：請你綜合考慮各種情況，給出2010年每個城市的調水分配指標， 使得各城市的總用水情況盡量均衡。問題二：由于各城市的基本狀況和自然條件不同，對相同的供水量所產(chǎn)生的 經(jīng)濟效益不同，請從經(jīng)濟效益的角度，給出調水指標的分配方案.但是，要注意 到，每個城市的工業(yè)和綜合服務業(yè)的發(fā)展受產(chǎn)業(yè)規(guī)模的限制，不可能在短時間內 無限制的增長。問題分析本文是針

4、對各大城市用水需求，以年度調水量為資源總量，根據(jù)2000年的 實際用水量及相關增長速度，來預測對2010年的各大城市用水需求量，從而對 該年度調水量實現(xiàn)優(yōu)化配置。本題的難點在于對2000年數(shù)據(jù)的系統(tǒng)分析，從中找到合理的數(shù)學模型。特 別是在模型二中，必須處理好各大城市三種用水需求量與實際用水可調度量之間 的關系，實際用水可調度量可在該城市用水需求量的50%150%的范圍內波動， 使得各大城市在工業(yè)和綜合服務業(yè)所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益最大。但各大城市用于生 活，工業(yè)及綜合服務業(yè)的用水分配比例保持不變。模型假設及符號設定3.1模型假設城市新增用水量均衡，即各城市實際分配得到的水量與需求量比值恒定；各個城市的

5、人口數(shù)，工業(yè)產(chǎn)值及綜合服務業(yè)產(chǎn)值的增長率保持不變；n年后第i個城市第j種用水分配的人均日用水量或萬元用水量保持不變;各大城市用于生活，工業(yè)及綜合服務業(yè)的用水分配比例保持不變。3.2常變量設定n (n=1,2,3.)自2000年來的第n年i (i=1,2,.20)第i個城市aij2000年第i個城市第j種用水分配的人口總數(shù)或萬元增加量或萬元 人均產(chǎn)值j (j=1,2,3)用水分配(j=1：生活用水j=2:工業(yè)用水j=3:綜合服務業(yè)用水)bij第i個城市第j種用水分配的年增長率cij第i個城市第j種用水分配的人均日用水量或萬元用水量rj第n年給第j種用水分配的分配比例vi預測n年后第i個城市用水需

6、求的總體積Vin年后第i個城市用水分配的總體積vij預測n年后第i個城市用于第j種用水需求的總體積Vijn年后第i個城市用于第j種用水分配的總體積Vn年后年調水量總體積uj (j=1,2,3)2000年三種用水總調用量量占各自總需求量的比例M(V)2010年的最大經(jīng)濟效益模型建立4.1模型一模型條件：第n年后：調水量總體積為：V給三種用水分配的水量分別為：匕 聽j (1.1)第i個城市的人口總數(shù)數(shù)為：a (1 + b )n (1.21)工業(yè)產(chǎn)值增加值為：a (1 + b )n(1.22)綜合服務業(yè)總產(chǎn)值為：a (1 + b )na (1 + b )n(1.23)i1i1i 3i 3故第i個城市

7、需用于生活用水：v = a (1 + b )nc (1.31)i1i1i1i1需用于工業(yè)產(chǎn)值：v = a (1 + b )nci 2i 2i 2i 2(1.32)需用于綜合服務業(yè)：v = a (1 + b )na(1 + b ) n c(1.33)i 3 i1i1i 3i 3 i 3因此分配給第i個城市第j種用水體積為：v =虻(1.4)蕓v jijj=1模型求解：問題一要求我們預測2010年的水資源分配，已知n=10，V=110億立方米，比 例分配 ri (r=1,2,3)分別為 40%、38%和 22%。利用excel程序，我們容易求得第10年(即2010年)的各城市的人口數(shù)，工業(yè) 產(chǎn)值和

8、綜合服務業(yè)產(chǎn)值，從而推測該年度各大城市的水量使用情況，再根據(jù)已安 排調度的年度用水總量，來分配各大城市的用水量。卜表一為預測2010年各大城市的人口數(shù)，工業(yè)產(chǎn)值及綜合服務產(chǎn)值: (表一)序號城市名稱城市人口(萬人)工業(yè)產(chǎn)值(億元)綜合服務業(yè)(萬元)1北京1311.4559582111.5826134.0079496562天津702.94865062234.4784452.6242587963廊坊61.34021197500.59229480.7781227384保定92.2714476870.28203480.7207488565滄州48.772653821222.5443940.502019

9、9016衡水82.9072336532.55280760.4160568817石家莊230.08510171225.5581591.3423652848邢臺54.38795812531.83542970.4658772319邯鄲84.039022221870.0883140.64755191110安陽88.65240003214.3728280.48378423711鶴壁45.4835769690.034310340.57420909612濮陽43.57078121223.39177310.49669141213焦作76.44612458277.19696040.51606152114新鄉(xiāng)13

10、7.1385777144.64797480.44202387315鄭州231.52709791043.0403591.39988324216許昌83.27052084206.28758230.40989753417平頂山96.12910846264.96823020.40324159818周口34.12155926274.93670080.35005226319漯河60.72391054196.4911850.39980330820南陽128.3315536567.50956960.302156754卜表二為預測2010年各個城市三種用水量使用情況:（表二）序號城市名稱生活用水量 （萬立方米）

11、工業(yè)用水量（萬立方米）綜合服務用水量（萬立方米）1北京169453.2301956.3840999.91322天津53624.44160882.4258260.68513廊坊5485.34851060.418591.4384644保定10945.783547.0823941.634525滄州3293.373134479.97712.7254896衡水5386.48363906.3410969.131767石家莊22422.9410539872581.689438邢臺3275.51569670.447981.5050739邯鄲7055.076235631.117414.2814110安陽1035

12、4.639873.3513295.4764511鶴壁3652.33118907.218357.46675212濮陽2767.1837976.67617.7139613焦作4464.45456825.3811046.2529414新鄉(xiāng)12513.926036.6418791.7428115鄭州13859.2191787.5571304.3989816許昌5470.87343320.3910922.3619617平頂山5438.5045007912016.6091518周口2054.97157736.714061.0718719漯河3280.30639298.246797.73369120南陽94

13、61.885102151.712408.3986卜表三為根據(jù)表二數(shù)據(jù)分配給出的2010年給各大城市的三種用水量分配情況: （表三）序號城市名稱生活用水量 （萬立方米）工業(yè)用水量（萬立方米）綜合服務用水量（萬立方米）1北京210465.171288.26142815.22天津66602.8937982.4243856.783廊坊6812.9412054.751458.9634保定13594.8319724.464065.6725滄州4090.45231749.091309.7446衡水6690.14715087.521862.7347石家莊27849.8624883.212325.538邢臺40

14、68.27116448.361355.3879邯鄲8762.58155629.682957.22310安陽12860.679413.6192257.78411鶴壁4536.2874463.7641419.23112濮陽3436.9078965.821293.60913焦作5544.96313415.791875.8314新鄉(xiāng)15542.576146.9373191.13815鄭州17213.4921669.9412108.6216許昌6794.96110227.421854.79117平頂山6754.75811823.052040.61218周口2552.32513630.94689.6348

15、19漯河4074.2229277.8421154.36420南陽11751.924116.82107.1444.2模型二模型條件：在模型一的基礎上，我們進一步追加條件：第n年后：分配給第i個城市第j種用水體積占預測需求水量的比例為:0.5 u k 1.5 u (j=2,3)(2.11)j vj年度總調水量分配給三種用水的總體積滿足：寸 V = V = Vri二1(j=1,2,3)(2.12)目標函數(shù)為：切V切Vi 2M (V) =+i 3i = 1(2.2)ci2ci3模型求解:問題二要求我們優(yōu)化2010年的水資源分配,使得城市獲得最大經(jīng)濟效益。已 知n=10，V=110億立方米，比例分配ri

16、 (r=1,2,3)分別為40%、38%和22%。 根據(jù)已有的條件限制，我們利用matlab程序，得到如下的分配結果(見表四)。表四序號城市名稱工業(yè)用水量 (萬立方米)綜合服務業(yè)用水 量(萬立方米)1北京356441485502天津56974657903廊坊180827304保定2958720305滄州476246506衡水226319307石家莊3732561608邢臺82246809邯鄲73664148010安陽4707113011鶴壁223271012濮陽448365013焦作670894014新鄉(xiāng)3073160015鄭州32505605016許昌511493017平頂山59121020

17、18周口681534019漯河463958020南陽120581050總產(chǎn)值（億元）3888.71502.3因此，總產(chǎn)值為3888.7+1502.3=5391（億元）模型推廣本模型涉及預測，資源調度分配及合理優(yōu)化使效益最大等問題，可適用于發(fā) 電廠的電力分配，公司生產(chǎn)銷售及資源調度優(yōu)化配置。參考文獻馬莉 MATLAB數(shù)學實驗與建模清華大學出版社2010年李志林歐宜貴數(shù)學建模及典型案例分析化學工業(yè)出版社2007年附錄7.1分配給工業(yè)用水的最優(yōu)解 c=-1/143;-1/72;-1/102;-1/96;-1/110;-1/120;-1/86;-1/131;-1/126;-1/186；-1/210;-

18、1/170;-1/205; -1/180;-1/88;-1/210;-1/189;-1/210;-1/200;-1/180;r2=0.236088;v1=301956.31;v2=160882.45;v3=51060.41;v4=83547.08;v5=134479.88;v6=63906.34;v7=105398.00;v8=69670.44;v9=235631.13;v10=39873.35;v11=18907.21;v12=37976.60;v13=56825.38;v14=26036.64;v15=91787.55;v16=43320.39;v17=50079;v18=57736.71

19、;v19=39298.24;v20=102151.72;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0000000;00100000000000000000;00010000000000000000;00001000000000000000;00000100000000000000;00000010000000000000;00000001000000000000;00000000100000000000;00000000010000000000;00000000001000000000;0000000

20、0000100000000;00000000000010000000;00000000000001000000;00000000000000100000;00000000000000010000;00000000000000001000;00000000000000000100;00000000000000000010;00000000000000000001;0000000-010;00000;000-1 0 0 00000000 0 00000000000000000;0000-1 000000000000000;0000 0 -1 00000000000000;00000 0 -1000

21、0000000000;0000 0 0 0 -1000000 0 0 0 0 0 000000000-10 0000000000;000000000-10 0000 00000;000000000 0-1000000000;0000000000 0-1000 00000;0000000000000000000 000-1 0 00000;000000000 00000-100000;0000000000 00000 -10000;000000000 0000000 -1000;0000000000 00000 00-100;000000000 0000000 00!

22、-10;0000000000 0000 0 0 0 0 0 -1;b=1.5*r2*v1;1.5*r2*v2;1.5*r2*v3;1.5*r2*v4;1.5*r2*v5;1.5*r2*v6;1.5*r2 *v7;1.5*r2*v8;1.5*r2*v9;1.5*r2*v10;1.5*r2*v11;1.5*r2*v12;1.5*r2*v13;1.5*r2*v14;1.5* r2*v15;1.5*r2*v16;1.5*r2*v17;1.5*r2*v18;1.5*r2*v19;1.5*r2*v20;-0.5*r2*v1;-0.5*r2*v2;-0.5*r2*v3;-0.5*r2*v4;-0.5*r2*

23、v5;-0.5*r2*v6;-0.5*r2*v7;-0.5*r2*v8;-0.5*r2*v9;-0.5*r2*v10;-0.5*r2*v11;-0.5*r2*v12;-0.5*r2*v13;-0.5*r2*v14;-0.5*r2*v15;-0.5*r2*v16;-0.5*r2*v17;-0.5*r2*v18;-0.5*r2*v19;-0.5*r2*v20;aeq=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;beq=418000;x,fval,exitflag,output=linprog(c,a,b,aeq,beq,)7.2分配給綜合服務業(yè)用水的最優(yōu)解c=-

24、1/160;-1/140;-1/180;-1/360;-1/315;-1/318;-1/235;-1/315;-1/320;-1/310;-1/320;-1/352;-1/280; -1/310;-1/220;-1/320;-1/310;-1/340;-1/280;-1/320;r1=0.169816;v1=840999.9132;v2=258260.6851;v3=8591.4384;v4=23941.63452;v5=7712.725489;v6=10969.13176;v7=72581.68943;v8=7981.505073;v9=17414.28141;v10=13295.47645

25、;v11=8357.466752;v12=7617.71396;v13=11046.25294;v14=18791.74281;v15=71304.39898;v16=10922.36196;v17=12016.60915;v18=4061.07187;v19=6797.733691;v20=12408.3986;a=1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;00100000000000000000;0001000000000000 0000;00001000000000000

26、000;0000010000000000 0000;00000010000000000000;0000000100000000 0000;00000000100000000000;0000000001000000 0000;00000000001000000000;0000000000010000 0000;00000000000010000000;0000000000000100 0000;00000000000000100000;0000000000000001 0000;00000000000000001000;0000000000000000 0100;00000000000000000010;000000000000000 0 0 0 0 1;-1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 -1 0 0 0 0 0 0