工程控制基礎：2-3 信號流程圖12

1、2.6 信號流圖 系統(tǒng)方塊圖直觀表示系統(tǒng)輸入與輸出的關系，但簡化過程復雜。信號流圖是另一種系統(tǒng)圖模型，可以利用梅遜公式直接計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。信號流圖是線性代數(shù)方程組的一種圖形表達。根據(jù)一定的規(guī)則，可以直接求出方程組的解。12.6 信號流圖 信流圖的表示形式：設:一組線性方程式：22.6 信號流圖2.6.1 幾個定義輸入節(jié)點（或源節(jié)點）：只有輸出支路的節(jié)點,如: x1、x5輸出節(jié)點（或阱節(jié)點）：只有輸入支路的節(jié)點,如: x4混合節(jié)點: 既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點,如: x2、x3傳 輸: 兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸。如：x1x2之間的增 益為a，則傳輸也為a32.6 信號流圖前向通路：信號

2、由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只 通過一次的通路稱為前向通路。如： x1x2x3x4及x5x3x4前向通路總增益：前向通路上各支路增益的乘積 如：x1x2x3x4總增益abc x5x3x4總增益fc42.6 信號流圖回 路：通路的起點就是通路的終點，并且與其它節(jié)點相交不多于一次的閉合通路叫回路?；芈吩鲆妫夯芈分校兄吩鲆娴某朔e。圖中有兩個回路，一個是x2x3x2，其回路增益為be， 另一個回路是x2x2，又叫自回路，其增益為d不接觸回路：指相互間沒有公共節(jié)點的回路。52.6.2 信號流圖的性質(zhì)及運算法則2.6 信號流圖支路表示了一個信號對另一個信號的函數(shù)關系。支路上的箭頭方向表示信號

3、的流向。混合節(jié)點可以通過增加一個增益為1的支路變成為輸出節(jié)點,且兩節(jié)點的變量相同。一個節(jié)點表示一個變量，可以把所有輸入支路信號迭加再傳送到每一個輸出支路。6信號流圖的運算法則7信號流圖的運算法則82.6 信號流圖因為 x2=ax1+cx3 x3=bx2 用代入法消去中間變量x2得到：對圖中的(d)作一簡單推導：92.6.3 信號流程圖與方塊圖之間的等效關系2.6 信號流圖10112.6 信號流圖例2-14 畫出例2-12的信號流圖122.6 信號流圖 2.6.4 梅遜 (Mason)公式 輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。?3 式中：Pi第i條前向通路的增益

4、； l 前向通道的總數(shù)； 信流圖的特征多相式。 =1-(所有不同回路增益之和)+(所有兩個互不接觸回路增益乘積之和)(所有三個互不接觸 回路乘積之和)+ = i中與除去與第i條前向通道相接觸的回路增益后的余因式； 14例1 利用梅遜公式，求：C(s)/R(s) , E(s)/R(s) 解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖1516L1L2L3L417該系統(tǒng)中有四個獨立的回路： L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2 L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2該系統(tǒng)的前向通道有三個： P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1G6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 18因此，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為 19求系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s) / R(s) 前向通道有一個： P1= G1 1=1-L1系統(tǒng)中的回路和特征式同前,系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)20例2-16：求例2-14 的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。信流圖：注意：圖中C位于比較點的前面，為了引出C處的信號要 用一個傳輸為1的支路把C、D的信號分開。21其中單獨回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有 L1L2，即