微固 第2章 基礎(chǔ)知識

1、2022/7/261/126通信(tng xn)原理第2章 基礎(chǔ)知識共一百一十七頁2/1262022/7/26 本章節(jié)復習、梳理與擴充相關(guān)基礎(chǔ)知識。 主要內(nèi)容有： 掌握：信號的基本參數(shù)、頻譜與功率譜、帶寬、高斯白噪聲、信號無失真?zhèn)鬏敆l件，帶通信(tng xn)號的基本特點、帶通信(tng xn)號的復包絡(luò)表示與帶通噪聲的同相與正交分量。共一百一十七頁3/1262022/7/26 電子通信系統(tǒng)(xtng)通過某種電子或電氣物理量來傳輸信息，如電流、電壓、電磁波等，其數(shù)學模型是時間的函數(shù)，統(tǒng)稱為信號。2.1 確知信號2.2 隨機信號2.3 高斯信號與高斯白噪聲2.4 信號通過線性時不變系統(tǒng)2.5

2、帶通信號共一百一十七頁4/1262022/7/262.1.1 信號(xnho)及其基本參數(shù) 信號某個隨時間(shjin)變化的電子或電氣物理量，如v(t)或i(t)，也常常稱為波形。 實際物理波形的特點：1）實的、連續(xù)的、峰值有限的2）存在于有限的時間段內(nèi)3）頻譜主要集中在某個頻帶中 2.1 確知信號共一百一十七頁5/1262022/7/26時間(shjin)平均運算符 1. 周期(zhuq)信號：2. 直流分量：周期為T0的周期信號v(t)， 共一百一十七頁6/1262022/7/263. 信號(xnho)的功率“歸一化功率”，令（歐姆）， 的歸一化平均功率：的歸一化能量：信號有兩種類型：（

3、1） 功率信號： 為有限值，而 為無窮大；（2）能量信號： 為有限值，而 共一百一十七頁7/1262022/7/264. 均方根值：幅度的一種(y zhn)度量，例如： （1）直流， ，則（2）正弦波， ，則基于 計算功率： 共一百一十七頁8/1262022/7/265. 分貝：采用10為底的對數(shù)(du sh)度量功率的相對比值 （1）功率(gngl)增益：輸入與負載阻值為Ri與RL，則實際增益為， 共一百一十七頁9/1262022/7/26（2）信號與噪聲(zoshng)的功率比（3）基于某個參考電平值來度量(dling)某絕對電平 P相對于 1mw 的分貝功率電平: dBm共一百一十七頁1

4、0/1262022/7/26 P相對于 1W 的分貝功率(gngl)電平: dBW P相對于 1KW 的分貝(fnbi)功率電平: dBK比如:共一百一十七頁11/1262022/7/262.1.2 傅里葉變換與信號(xnho)的頻譜密度簡記為或或者(huzh)，共一百一十七頁12/1262022/7/26稱為頻譜密度(md)。它通常是復數(shù)， 在某個(mu ) 頻率 f0 處的值不為0，表示信號 含有該頻率成分。反變換表示信號 可以分解為許多不同頻率的分量之和。常用的傅立葉變換見表2.1.2共一百一十七頁13/1262022/7/26能量(nngling)譜密度：能量(nngling)譜密度描

5、述了 的信號能量(nngling)沿頻率軸的分布情況2.1.3 能量譜密度與功率譜密度 能量型信號共一百一十七頁14/1262022/7/26功率譜描述了 的平均功率沿頻率軸的分布情況2. 功率(gngl)譜密度：功率(gngl)型信號共一百一十七頁15/1262022/7/26注意(zh y)：自相關(guān)(xinggun)函數(shù)：F共一百一十七頁16/1262022/7/26基帶信號或低通信號主要(zhyo)能量或功率集中在零頻率附近；頻帶信號或帶通信號主要能量或功率集中在某一非零頻率附近。大量的傳輸信號是頻帶信號，比如長途與無線通信中的傳輸信號。信號的帶寬(di kun)表示信號的能量或功率的集

6、中分布范圍。系統(tǒng)的帶寬表示系統(tǒng)對信號頻率的選擇性。2.1.4 信號的頻帶與帶寬baseband signalbandpass signal共一百一十七頁17/1262022/7/26(1) 絕對(judu)帶寬（所有非零譜的分布范圍）absolute bandwidth共一百一十七頁18/1262022/7/26(2) 譜零點(ln din)帶寬null-to-null bandwidth共一百一十七頁19/1262022/7/26(3) 99功率(gngl)（能量）帶寬 帶寬(di kun)內(nèi)的功率占總功率的 99% .PSD: Power spectral density f1-f1ff2

7、f1-f1-f2fPSDPSD帶通信號基帶信號energy or power bandwidth共一百一十七頁20/1262022/7/26(4) 等效矩形(jxng)帶寬當 為低通信號時，便于計算(j sun)信號功率， equivalent rectangular bandwidth共一百一十七頁21/1262022/7/26（5）3-dB 帶寬(di kun) (半功率帶寬) 3dB bandwidth共一百一十七頁22/1262022/7/262.2 隨機(su j)信號（隨機(su j)過程）（Random Signal）共一百一十七頁23/1262022/7/26 隨機變量(su

8、j bin lin) 隨機試驗（Random Experiment）：對隨機現(xiàn)象做出的觀察(gunch)與科學實驗。 E隨機實驗的特點： a.可重復性 b.不唯一性 c.不確定性 樣本點 （ Sample Point ） 把隨機實驗E的每一個基本可能結(jié)果稱為隨機實驗的樣本點，記為。共一百一十七頁24/1262022/7/26 隨機實驗的全部樣本(yngbn)點構(gòu)成的集合，稱為隨機實驗的樣本(yngbn)空間，記為 樣本空間 （Sample Space ） 隨機(su j)事件（ Random Event ） 實驗E中滿足一定條件的樣本點的集合稱為隨機事件,是的子集。記為 A ,B ,每個樣本點

9、稱為基本事件隨機事件域 F：由樣本空間的全體子集構(gòu)成。 隨機事件域（ Random Event Field）共一百一十七頁25/1262022/7/26概率 事件(shjin)是隨機的。賦予事件(shjin)一個出現(xiàn)可能性的度量值，稱為概率（Probability）。常由相對頻率（Relative frequency）來計算，（n很大） 例1.1 分析擲均勻硬幣(yngb)問題。 H-正面，T-反面。解（1）樣本空間：（3）由硬幣的均勻特性可得， （2）事件域： ，共一百一十七頁26/1262022/7/26若定義在樣本空間上的單值實函數(shù)(hnsh) ，將基本可能實驗結(jié)果i與實數(shù)x i對應(yīng)起來

10、，有如下函數(shù)關(guān)系： 則 稱為隨機實驗E中的隨機變量，簡記為X。 隨機變量(su j bin lin)定義X 的取值范圍稱為值域或狀態(tài)空間 R.V.一般用大寫字母 X, Y , Z , 共一百一十七頁27/1262022/7/26拋硬幣(yngb)的結(jié)果：拋骰子(tu z)的結(jié)果：例：狀態(tài)12iX()x2xix1樣本空間隨機變量隨機變量值域共一百一十七頁28/1262022/7/26自然界中許多物理量要隨時間或空間坐標(zubio)變，分為確定性過程(guchng) - 確知信號隨機過程 - 隨機信號 隨機信號（隨機過程）共一百一十七頁29/1262022/7/262.2.1 概念(ginin)

11、與定義 例2.1：熱噪聲電壓：電子器件內(nèi)部(nib)微觀粒子的隨機騷動所引起的端電壓。 由于熱騷動的隨機性，在相同條件下每次測量得到不同的時間函數(shù)。共一百一十七頁30/1262022/7/26熱噪聲的變化過程不能簡單地用一個(y )（或幾個）確定的時間函數(shù)來描述，但它可以用一簇無窮多個樣本函數(shù)來描述。共一百一十七頁31/1262022/7/26簡記(jin j)為：隨機過程(guchng)（如熱噪聲電壓）表示為：隨機過程（如熱噪聲電壓）定義1：是一簇無窮多個樣本函數(shù)的集合。隨機過程既是樣本的函數(shù)，也是時間的函數(shù)共一百一十七頁32/1262022/7/26 另一方面，再來考察某一時刻 ti ,噪

12、聲(zoshng)電壓的取值：該取值是不唯一的，是一個(y )隨機變量。記為: ，在不同時刻是不同的隨機變量。簡記為：隨機過程定義2：是隨機變量隨時間變化的過程，或者說隨機過程是一簇無窮多個隨機變量的集合。記為：共一百一十七頁33/1262022/7/26 符號(fho) X(t,) (或 X(t) ) 的含義(1) 固定(gdng)時 (2) t 固定時 (3) ,t 都固定時表示一個樣本函數(shù)，是一個確定的時間函數(shù)，是隨機實驗的某次結(jié)果表示一個隨機變量表示一個確定的數(shù)值（R.S.一個狀態(tài)）(4) t 和都變化，構(gòu)成了隨機過程（或信號）的完整概念。 共一百一十七頁34/1262022/7/26

13、2.常見隨機信號(xnho)舉例(1) 貝努力(n l)隨機過程（隨機信號）Bernoulli Random Signal特點：隨機實驗在 t = n ( n = 0,1,2,)離散時刻觀察事件B出現(xiàn)與否，且共一百一十七頁35/1262022/7/26現(xiàn)用一隨機(su j)函數(shù)表示該隨機(su j)實驗結(jié)果：X(n)在各個不同時刻的R.V.之間是獨立(dl)的，故又稱為獨立二進制隨機數(shù)據(jù)序列0 1 2 3 4 5 6 7 8110 1 2 3 4 5 6 7 8共一百一十七頁36/1262022/7/26(2) 二元傳輸(chun sh)信號表示 (0,1) 代碼序列的電脈沖序列稱為(chn

14、wi)二元傳輸信號0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T11 0 1 1 0 0 110 1 1 0 1 0 0 T時隙0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T共一百一十七頁37/1262022/7/26(3) 隨機(su j)相位正弦波共一百一十七頁38/1262022/7/26（4）隨機(su j)振幅正弦波任一時刻(shk) t1 :共一百一十七頁39/1262022/7/262.2.2 基本(jbn)特性 1.概率分布與密度(md)函數(shù) 一階(維)（概率）分布函數(shù)與密度函數(shù)研究R.S.在任一時刻 t 的統(tǒng)計特性。 是x的函數(shù)，也是t的函數(shù)共一百一十七頁40/1262022/7/2

15、6隨機過程一維分布(fnb)的性質(zhì)：共一百一十七頁41/1262022/7/26研究R.S.在任意(rny)兩個時刻的統(tǒng)計特性。 二階(維) （概率）分布(fnb)函數(shù)與密度函數(shù)且共一百一十七頁42/1262022/7/26 n 階(維) （概率(gil)）分布與密度函數(shù)， 研究R.S.在任意n個時刻的統(tǒng)計(tngj)特性。 共一百一十七頁43/1262022/7/262. 基本(jbn)數(shù)字特征 均值(jn zh)函數(shù)是R.S.X(t)在任一時刻的隨機變量的均值，即是一個確定的時間函數(shù)，是RS各樣本圍繞波動的中心。信號的直流分量共一百一十七頁44/1262022/7/26 方差(fn ch)

16、（函數(shù)）是R.S.X(t)在任一時刻(shk)的隨機變量的方差，即 標準差 函數(shù)信號的交流功率信號的總功率信號的直流功率共一百一十七頁45/1262022/7/26 自相關(guān)(xinggun)函數(shù)是隨機(su j)信號在任意兩個時刻的隨機變量的相關(guān)矩自相關(guān)函數(shù)中含有均值和方差的成分共一百一十七頁46/1262022/7/26具有相同均值和方差的兩個(lin )隨機信號t1 t2t1 t2(1) 自相關(guān)函數(shù)描述隨機(su j)信號的R.V.間的線性關(guān)聯(lián)程度，進而說明隨機信號起伏的快慢。(2)自相關(guān)函數(shù)包含均值和方差對相關(guān)程度的影響說明：共一百一十七頁47/1262022/7/26 自協(xié)方差函數(shù)(h

17、nsh) 自相關(guān)系數(shù)（函數(shù)(hnsh)），一般：單純地描述了隨機信號的起伏快慢。任意兩個時刻的隨機變量的協(xié)方差矩共一百一十七頁48/1262022/7/26例：設(shè)隨機振幅余弦波 X(t)=Acos0t，其中0為常數(shù)(chngsh)，A 為標準正態(tài)分布的隨機變量。求：信號的均值、方差和相關(guān)函數(shù)和一維概率密度。解：t的函數(shù)(hnsh)共一百一十七頁49/1262022/7/26t1、t2的函數(shù)(hnsh)或共一百一十七頁50/1262022/7/26一維概率密度t的函數(shù)(hnsh)共一百一十七頁51/1262022/7/262.2.3 平穩(wěn)隨機(su j)過程 平穩(wěn)性（Stationarity）:

18、 平穩(wěn)性是指隨機信號的統(tǒng)計(tngj)特性不隨觀察時刻t（或觀察時刻組t1,t2,tn）平移而變化的性質(zhì)，相應(yīng)的隨機信號被稱為平穩(wěn)隨機信號。1. 嚴格平穩(wěn)與廣義平穩(wěn)過程 共一百一十七頁52/1262022/7/26 定義(dngy)3.1 若對于任意的 u ，隨機過程 X(t) , tT 的任意 n 維概率分布函數(shù)滿足則稱X(t)是嚴格(yng)平穩(wěn)隨機信號, 記作SSS R.S（1） 嚴平穩(wěn)隨機過程 SSS R.S.上式等同于：共一百一十七頁53/1262022/7/26b. 時刻組平移時，時刻組間的相對位置不變，即任意(rny)n維概率分布函數(shù)與時刻組的起始位置無關(guān)，而只與其相對位置有關(guān)。

19、注意(zh y)：a.共一百一十七頁54/1262022/7/26如：一階平穩(wěn)(pngwn)嚴格平穩(wěn)隨機(su j)信號由同分布隨機(su j)變量組成與t無關(guān)共一百一十七頁55/1262022/7/26均值方差(fn ch)為常數(shù)共一百一十七頁56/1262022/7/26共一百一十七頁57/1262022/7/26（2） 廣義平穩(wěn)隨機(su j)過程 WSS R.S.定義(dngy)3.2 若 R.S. 的均值和相關(guān)函數(shù)存在，并且滿足： 均值為常數(shù)；即 相關(guān)函數(shù)與兩時刻(t1,t2)的絕對值無關(guān)，只與相對時間差 有關(guān)，即則稱X(t)是廣義平穩(wěn)隨機信號 , 記作 WSS R.S.共一百一十七

20、頁58/1262022/7/26（3） 嚴格平穩(wěn)性與廣義(gungy)平穩(wěn)性之間關(guān)系：定理(dngl) 如果某高斯信號是廣義平穩(wěn)信號，則該信號也是嚴格平穩(wěn)信號。說明：實際中，如果產(chǎn)生與影響隨機信號的主要物理條件 不隨時間而改變，那么通?？梢哉J為此信號是平穩(wěn)的。共一百一十七頁59/1262022/7/26均值(jn zh)為常數(shù)例：判斷隨機相位正弦信號是否(sh fu)廣義平穩(wěn)？式中：解：共一百一十七頁60/1262022/7/26RX(t1,t2)只與其相對(xingdu)位置有關(guān)故，R.S.X(t) WSS共一百一十七頁61/1262022/7/26例：隨機信號X(t)=Ay(t)，其中A為

21、高斯隨機變量， y(t)為確定的時間函數(shù)，判斷(pndun)X(t)是否為SSS.R.S.解：與t有關(guān)(yugun)故X(t)非 WSS.R.S.與t有關(guān),非 SSS.R.S.共一百一十七頁62/1262022/7/262. 平穩(wěn)(pngwn)信號相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1) 相關(guān)(xinggun)函數(shù)是實偶函數(shù)(2) 相關(guān)函數(shù)在原點處非負，并達到最大(3)周期信號 , 也是周期的;(4)對于非周期信號，一般 。當相關(guān)函數(shù)為周期信號或常數(shù)時上式等式成立共一百一十七頁63/1262022/7/26（5）相關(guān)(xinggun)時間一般，隨 增大，X(t)和 X( t +)的相關(guān)性減弱。工程上，近似認為(r

22、nwi)只要 X() 小于某值，則這兩個時刻的RV就近似不相關(guān)了。這時，間隔時間 稱為相關(guān)時間 c 。同相關(guān)系數(shù)一樣，是相關(guān)程度的度量。 共一百一十七頁64/1262022/7/263. 各態(tài)歷經(jīng)(l jn)性過程 例：熱噪聲電壓(diny)問題： 大多數(shù)的隨機信號要用實測樣本表達； 并由實測樣本數(shù)據(jù)去探測信號的統(tǒng)計特性。結(jié)果：測量工作量巨大共一百一十七頁65/1262022/7/26對于某固定(gdng)時刻 t ，統(tǒng)計平均（集總平均）為：樣本的時間(shjin)平均:共一百一十七頁66/1262022/7/26各態(tài)歷經(jīng)的含義：當觀察時間足夠長時，如果每個樣本都經(jīng)歷了隨機(su j)過程的各

23、種狀態(tài)，從一個樣本上就可以提取隨機(su j)過程的全部統(tǒng)計特性。若用一條樣本的時間平均代替統(tǒng)計平均，則可大大地減少(jinsho)測量工作量和測量難度。理論基礎(chǔ)是信號的各態(tài)歷經(jīng)性理論共一百一十七頁67/1262022/7/26定義：設(shè) X(t) 是均值(jn zh)平穩(wěn)的隨機過程，若則稱 X(t) 具有(jyu)均值各態(tài)歷經(jīng)性。（1） 均值各態(tài)歷經(jīng)隨機信號樣本時間平均：共一百一十七頁68/1262022/7/26可能(knng)均值各態(tài)歷經(jīng)例：是R.V.各個樣本的時間平均大致相同且等于(dngy)統(tǒng)計平均非均值各態(tài)歷經(jīng)共一百一十七頁69/1262022/7/26時間(shjin)相關(guān)函數(shù)-T

24、Tt（2） 相關(guān)(xinggun)各態(tài)歷經(jīng)定義： 對廣義平穩(wěn)隨機過程 X(t)，若則稱 X(t) 具有相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)性。共一百一十七頁(3) 廣義(gungy)各態(tài)歷經(jīng) 定義：若隨機信號 同時滿足均值和自相關(guān)(xinggun)各態(tài)歷經(jīng)，則稱該信號為廣義各態(tài)歷經(jīng)隨機信號。 各態(tài)歷經(jīng)時，時間平均賦予了統(tǒng)計平均工程意義X(t)的直流分量X(t)的總平均功率共一百一十七頁71/1262022/7/262.2.4 兩個信號(xnho)的聯(lián)合特性 1.聯(lián)合(linh)概率分布、密度函數(shù)對于R.S.X(t)與Y(t)：共一百一十七頁72/1262022/7/264.互相(h xing)關(guān)系數(shù)：3.互協(xié)方差函數(shù)

25、(hnsh)：2.互相關(guān)函數(shù)：共一百一十七頁73/1262022/7/26 兩個(lin )R.S.X(t)、Y(t)的正交、線性無關(guān)與統(tǒng)計獨立 若對于任意時刻(shk)t1和t2，恒有RXY(t1,t2)=0，則稱X(t)和Y(t)彼此正交。若對于任意時刻t1和t2，恒有CXY(t1,t2)=0，則稱X(t)和Y(t)彼此線性無關(guān)，此時有 若任取 , 恒有則稱X(t)和Y(t)彼此獨立。共一百一十七頁74/1262022/7/26統(tǒng)計獨立線性無關(guān)正交X(t),Y(t)任一均值函數(shù)為0正態(tài)分布除外統(tǒng)計獨立(dl)、正交、線性無關(guān)的關(guān)系：共一百一十七頁75/1262022/7/26 2.2.5

26、功率(gngl)譜密度 功率譜密度(md)與維納辛欽定理(1) 隨機信號的樣本功率及樣本功率譜密度 說明：與確定信號不同的是，隨機信號的頻域分析主要是考察它的功率譜，而非信號譜。樣本截斷函數(shù) 共一百一十七頁76/1262022/7/26(2) 隨機信號(xnho)的平均功率及平均功率譜密度共一百一十七頁77/1262022/7/26功率(gngl)譜密度（PSD）：功率譜描述了 的平均功率按頻率分布(fnb)的情況簡稱功率譜功率譜密度是偶函數(shù)。維納辛欽定理：對于平穩(wěn)隨機信號 隨機信號的功率： 共一百一十七頁78/1262022/7/26例2.6 正弦信號 ，其中(qzhng)A是常量， ，求它

27、的功率譜。 解： 它是平穩(wěn)(pngwn)的功率譜是確知函數(shù)，明確有效地說明隨機信號中各頻率成份的含量。 共一百一十七頁79/1262022/7/262. 雙邊(shungbin)功率譜密度與單邊功率譜密度雙邊(shungbin)功率譜密度單邊功率譜密度物理功率譜密度共一百一十七頁80/1262022/7/262.3 高斯(o s)分布與高斯(o s)信號 共一百一十七頁81/1262022/7/262.3.1 高斯(o s)R.V.的分布 許多隨機信號由大量相互獨立的隨機因素(yn s)綜合影響而形成，其中每一個別因素(yn s)的影響是微小的，這類隨機信號大都近似地服從高斯分布。 一維高斯分

28、布，共一百一十七頁82/1262022/7/26二維高斯分布，若 X、Y 互不相關(guān)(xinggun)，則 ，有： 所以(suy)對于高斯R.V. X,Y ，互不相關(guān)等價于統(tǒng)計獨立共一百一十七頁83/1262022/7/26性質(zhì)(xngzh)1 若 是 維高斯隨機變量，則： 高斯隨機變量(su j bin lin)的性質(zhì)（1）經(jīng)過線性變換后仍是高斯隨機變量。(2) 各變量相互獨立的充要條件是兩兩互不相關(guān)，即 線性無關(guān) 統(tǒng)計獨立共一百一十七頁84/1262022/7/262.3.3 高斯隨機(su j)信號 高斯(o s)信號X(t) ：任意n個時刻的隨機變量具有聯(lián)合高斯分布。 若 的均值為 ，相

29、關(guān)函數(shù)為 ，則 方差為于是任意時刻t，R.V.共一百一十七頁85/1262022/7/26考慮其任意(rny)2個時刻 ，二維R.V. 對于平穩(wěn)(pngwn)信號，共一百一十七頁86/1262022/7/26（1）高斯信號經(jīng)過(jnggu)線性系統(tǒng)后仍然是高斯信號；（2）高斯信號(xnho)廣義平穩(wěn)和嚴格平穩(wěn)等價性質(zhì)：共一百一十七頁87/1262022/7/262.4 信號(xnho)通過線性 時不變系統(tǒng)共一百一十七頁88/1262022/7/26傳輸(chun sh)函數(shù)功率(gngl)譜：2.4.1 確知信號通過系統(tǒng) 給定沖激響應(yīng)為h(t)的LTI系統(tǒng)，輸入信號x(t)，輸出：頻譜：頻響函

30、數(shù)系統(tǒng)功率譜傳輸函數(shù)共一百一十七頁89/1262022/7/26線性系統(tǒng) H( f )其中(qzhng):So:2.4.2 無失真?zhèn)鬏?chun sh)條件線性系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 幅頻響應(yīng)是平坦的 相頻響應(yīng)是頻率的線性函數(shù) 共一百一十七頁90/1262022/7/26系統(tǒng)(xtng)群時延 無失真?zhèn)鬏?chun sh)要求：（常數(shù)）x(t)的絕對帶寬k0共一百一十七頁91/1262022/7/26如果(rgu)X(t)是高斯過程，則Y(t)也是高斯過程。平穩(wěn)信號X(t)輸入(shr)系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出 X(t)與Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)的。 1. 輸出信號的概率特性 2.4.3 平穩(wěn)隨機信號通過系統(tǒng)

31、2. 輸出信號的均值、相關(guān)函數(shù)及功率譜 系統(tǒng)功率譜傳輸函數(shù)共一百一十七頁92/1262022/7/262.5 白噪聲(zoshng) 共一百一十七頁93/1262022/7/262.5.1 白噪聲(zoshng) 平穩(wěn)(pngwn)白噪聲N(t) 或 白噪聲有時也通俗地稱為“純隨機的”：1）無限帶寬的理想隨機信號，2）功率（即方差）為無窮大，3）而不同時刻上彼此不相關(guān)，正交 零均值共一百一十七頁94/1262022/7/262.5.2 低通與帶通白噪聲(zoshng)若 h(t) 是單位增益的理想低通濾波器，帶寬為 BHz , 則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , 被稱為(chn w

32、i)帶寬為BHz的低通白噪聲(低頻帶限白噪聲)。1.低通白噪聲共一百一十七頁95/1262022/7/26若 h(t) 是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬(di kun)為 BHz, 則白噪聲通過該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , 被稱為帶寬為BHz的帶通白噪聲(高頻帶限白噪聲) 。2. 帶通白噪聲(zoshng)共一百一十七頁96/1262022/7/26熱噪聲電阻等固態(tài)器件產(chǎn)生(chnshng)的噪聲，具有平穩(wěn)性并呈高斯分布。功率譜值（帶寬1000GHz）： 例2.9 在27oC使用帶寬(di kun)為1MHz的電壓表測量R=1M電阻器兩端的開路噪聲電壓。解： 2.5.3 高斯白噪聲與熱噪

33、聲高斯白噪聲服從高斯分布的白噪聲。 共一百一十七頁97/1262022/7/26白噪聲通過系統(tǒng)(xtng) 的輸出功率譜與功率： 2.5.4 系統(tǒng)(xtng)的等效噪聲帶寬實際應(yīng)用中，對輸出噪聲功率感興趣，而系統(tǒng)功率譜傳遞函數(shù)形狀各異，計算極不方便。為簡化計算，利用功率等效原則，把白噪聲經(jīng)線性系統(tǒng)后的非均勻譜等效為在一定頻帶內(nèi)的均勻譜。 f共一百一十七頁98/1262022/7/26b.帶通系統(tǒng)(xtng)：a.低通系統(tǒng)(xtng) 實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬低通系統(tǒng)：帶通系統(tǒng)： 為中心頻率系統(tǒng)輸出噪聲功率：共一百一十七頁99/1262022/7/262.5 帶通信(tng xn)號共一百一十七頁

34、100/1262022/7/262.5.1 希爾伯特變換(binhun)與解析信號 設(shè) 為實信號，其希爾伯特變換記為 或 Hilbert 變換器或Hilbert 濾波器：( Hilbert )1. 希爾伯特變換(binhun)共一百一十七頁101/1262022/7/26Hilbert變換器是一個相移 -90度的寬帶(kun di)移相器，幅度不變。共一百一十七頁102/1262022/7/26基本(jbn)性質(zhì)如下： （1）實信號(xnho)連續(xù)兩次希爾伯特變換，信號(xnho)反相。（2）若若（3）設(shè)低頻帶限信號 的帶寬為 ，則當 時有：共一百一十七頁103/1262022/7/262.

35、解析(ji x)信號定義(dngy) 實信號 與 構(gòu)造的復信號：稱為 的解析信號（Analytic signal）由解析信號求出原信號: 解析信號本質(zhì)上是原信號的正頻率部分，是實信號的一種“簡練”形式。共一百一十七頁104/1262022/7/26解析(ji x)信號的頻譜為：功率(gngl)譜為：共一百一十七頁105/1262022/7/26窄帶信號(xnho)： 的帶通信號。 -通信載波(zib)頻率帶通信號（Bandpass signal） 只在某個有限的區(qū)間 上非零，帶寬 2.5.2 帶通信號及其復包絡(luò)f共一百一十七頁106/1262022/7/26對于(duy)帶通信號：一般是復信(f xn)號，稱作復包絡(luò)fff復包絡(luò)表達式共一百一十七頁107/1262022/7/26與 都是低頻帶限信號共一百一十七頁108/1262022/7/26正交表達式帶通信(tng xn)號的三種表達