2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三）含解析

1、【高考】模仿試卷（5月）第PAGE 頁碼17頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)23頁【高考】模仿試卷（5月）2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（三）考試范圍：xxx；考試工夫：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1答題前填寫好本人的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）請點(diǎn)擊修正第I卷的文字闡明評卷人得分一、單 選 題1設(shè)全集為R，若集合，則 （）ABCD2已知是沒有全平行的直線，是沒有同的平面，則下列能夠得到的是（）ABCD3直線與圓的地位關(guān)系為（）A相切B相交C相離D由的取值確定4設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等差

2、數(shù)列，則其首項(xiàng)與公差的比（）ABCD5已知，則“”是“”的A充分必要條件B必要沒有充分條件C充分沒有必要條件D既沒有充分也沒有必要條件6已知長方形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，現(xiàn)以AE所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將該長方形旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為（）ABCD7第19屆亞運(yùn)會即將于2022年9月10日至9月25日在美麗的西子湖畔杭州召開，為了辦好這一屆“、浙江風(fēng)采、杭州神韻、精彩紛呈”的體育文明盛會，杭州亞運(yùn)會組委會決定進(jìn)行賽會志愿者招募，此舉得到在杭大先生的積極支持.某高校3男同窗和2位女同窗篩選加入志愿者服務(wù)，培訓(xùn)，擬安排在游泳、籃球、射擊、體操四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，這四個(gè)項(xiàng)目都有人參加，要求2

3、位女同窗沒有安排一同，且男同窗小王、女同窗大雅由于專業(yè)需求必須分開，則沒有同的安排方法種數(shù)有（）A144B150CD8若函數(shù)與的圖像有三個(gè)沒有同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD評卷人得分二、多選題9已知復(fù)數(shù)，則下列說確的（）ABC是純虛數(shù)D在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限10設(shè)是兩個(gè)非零向量，若，則下列結(jié)論正確的是（）ABC在方向上的投影向量為D11已知函數(shù)，下列說確的是（）A若，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)B若，則將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C若函數(shù)在上取到值，則的最小值為D若函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則的取值范圍是12過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作拋物線的切線交

4、于點(diǎn)則下列說確的是（）A若，則直線AB的傾斜角為B點(diǎn)P在直線上CD的最小值為第II卷（非選一選）請點(diǎn)擊修正第II卷的文字闡明評卷人得分三、填 空 題13多項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則實(shí)數(shù)a的值為_.14雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為_.15已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_.16已知負(fù)數(shù)滿足，則的最小值為_.評卷人得分四、解 答 題17在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并加以解答.在中，角所對的邊分別為其面積為S，已知_.(1)求角B的大小；(2)設(shè)AC邊上的中點(diǎn)為D，且，求面積的值.18設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和192021年

5、秋季，國家教育部在全國中小學(xué)全面開展“雙減”，實(shí)施“”服務(wù)模式.為呼應(yīng)這一政策，某校開設(shè)了“籃球”、“圍棋”、“文學(xué)社”、“皮影戲”四門課后延時(shí)服務(wù)課程，供五年級200名先生選擇學(xué)習(xí).一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)后，學(xué)校正課后延時(shí)服務(wù)的進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽選了50名男生和50名女生，調(diào)研后得到以下結(jié)果：興味較大興味普通男生3515女生3020(1)試根據(jù)小概率值的性檢驗(yàn)，分析先生對課后延時(shí)服務(wù)的興味能否與性別有關(guān).(2)若用頻率估計(jì)概率，從該校五年級的接受調(diào)研的女生中按分層抽樣的方式任選5人，再從中選出3人進(jìn)行深入調(diào)研，用表示選取的女生興味普通的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中20如圖所示，在四邊形ABC

6、D中，現(xiàn)將沿BD折起，使得點(diǎn)A到E的地位.(1)試在BC邊上確定一點(diǎn)F，使得；(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.21設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是該橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，若該橢圓的離心率為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求的面積的值.22已知函數(shù)(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)設(shè)直線l與函數(shù)交于，直線l的斜率為，證明：參考答案：1B【解析】【分析】分別求出集合A，B， 的區(qū)間，根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由題意， ， ， ， ；故選：B.2C【解析】【分析】根據(jù)平面與平面平行的各類判斷方式，選項(xiàng)

7、逐一判斷.【詳解】對于A，由垂直于同一平面的兩個(gè)平面可以平行或相交可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，由平面與平面平行的判定定理可知，若，則結(jié)論沒有成立，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，由于是沒有全平行的共面直線，即至少兩條相交，所以成立.故選C正確；對于D，由平行于同沒有斷線的兩個(gè)平面平行或相交可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:C3A【解析】【分析】利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由于圓心到直線的距離，即為圓的半徑，所以可知直線與圓相切.故選：A4D【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)論，根據(jù)與都是等差數(shù)列，首項(xiàng)與公差這兩個(gè)基本量求值計(jì)算.【詳解】設(shè)等差數(shù)列，則由于數(shù)列也是等差數(shù)列，所以，則，

8、所以即有，解得故選：D5A【解析】【詳解】考查函數(shù),所以，所以在上遞增，若則，若，則，故選A.6B【解析】【分析】根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)可得：一個(gè)圓錐和一個(gè)去掉圓錐的圓臺構(gòu)成的組合體，利用錐體的體積公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】由于長方形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，所以以AE所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將該長方形旋轉(zhuǎn)一周，如圖：則所得幾何體的體積為故選：B7D【解析】【分析】由題得參與志愿服務(wù)的項(xiàng)目人數(shù)為：2，1，1，1，先求得沒有時(shí)安排方法數(shù)，再減去兩個(gè)女同窗在一同和男同窗小王、女同窗大雅在一同的方法數(shù)即可.【詳解】解：由題可得，參與志愿服務(wù)的項(xiàng)目人數(shù)為：2，1，1，1，若沒有則共有種安排方法；當(dāng)兩個(gè)女同窗在一同有種安排

9、方法；當(dāng)男同窗小王、女同窗大雅在一同有種方法，所以當(dāng)要求2位女同窗沒有安排一同，且男同窗小王、女同窗大雅由于專業(yè)需求必須分開，則沒有同的安排方法種數(shù)有種安排方法，故選：D8D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)即為相應(yīng)方程的根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)，參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論，由此根據(jù)零點(diǎn)考查參數(shù)的取值情況【詳解】由于函數(shù)與的圖像有三個(gè)沒有同的交點(diǎn)，令，即該函數(shù)有三個(gè)沒有同的零點(diǎn).由于則，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程的根一正一負(fù)，沒有符合條件；當(dāng)時(shí)，要使?jié)M足條件，則，所以設(shè)的兩個(gè)根滿足，由于，所以此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由于，所以由于，所以可知綜

10、上可知，故選：D9AC【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算進(jìn)行化簡整理，復(fù)數(shù)的模，對應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)以及復(fù)數(shù)相等判斷正誤【詳解】由于，所以，所以選項(xiàng)A正確；，所以，所以選項(xiàng)B沒有正確；是純虛數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第四象限，所以選項(xiàng)D沒有正確.故選：AC10ABC【解析】【分析】利用平面向量的垂直關(guān)系，然后對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由于，所以，所以，所以選項(xiàng)A正確；由于，所以，即有，所以，所以選項(xiàng)B正確；由于，所以在方向上的投影向量為，所以選項(xiàng)C正確；由向量數(shù)量積的定義可知，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.11C【解析】【分析】對于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷；

11、對于選項(xiàng)B，由圖象的平移得是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷；對于選項(xiàng)C，由已知得，求解即可判斷；對于選項(xiàng)D，要使函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則，求解即可判斷.【詳解】解：對于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上沒有存在零點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)為是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，由于函數(shù)在上取到值，所以，即有，化簡得由于，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在上存在兩個(gè)最值，則，解得，所以選項(xiàng)D沒有正確.故選：C.12BC【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到的值，根據(jù)拋物線

12、的定義即可求解A項(xiàng)；設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，進(jìn)而得出切線方程，聯(lián)立切線方程即可求解B、C兩項(xiàng)；利用兩點(diǎn)間距離公式得到的值，A項(xiàng)的值，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解最小值即可.【詳解】由題可得，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，對于選項(xiàng)A，設(shè)，則與拋物線聯(lián)立方程消元化簡得，所以，所以，所以解得，所以可知當(dāng)時(shí)，直線AB的傾斜角為或，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；設(shè)，由，所以，所以，即為，同理可得,由,解得，由上知，所以,所以點(diǎn)P在直線上，所以選項(xiàng)B正確；由于，所以，所以，所以選項(xiàng)C正確；由于，即為，所以，由于，所以，令，則原式.由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)取到最小值，其最小值為.所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:BC

13、.13【解析】【詳解】根據(jù)多項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，找到常數(shù)項(xiàng)，建立方程，求解實(shí)數(shù)a的值.【解答】多項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為令，解得，所以可知展開式中常數(shù)項(xiàng)為，解得故答案為：14【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求值計(jì)算.【詳解】由題可得，雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，則頂點(diǎn)到漸近線的距離.故答案為：.15#1.5【解析】【分析】先全體代換，令，然后分段函數(shù)進(jìn)行分段討論，范圍求解方程，求得實(shí)數(shù)t的值.【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得所以當(dāng)，此時(shí)，有，解得，沒有滿足條件；當(dāng)，若，則，解得，此時(shí)沒有滿足條件；當(dāng)，則，解得故答案為：16#【解析

14、】【分析】把給定條件兩邊平方，代入結(jié)論構(gòu)造基本沒有等式，再分析計(jì)算，并求出最小值作答.【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】思緒點(diǎn)睛：利用基本沒有等式求最值時(shí)，要從全體上把握運(yùn)用基本沒有等式，有時(shí)可乘以一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，以及“1”的代換等運(yùn)用技巧.17(1)(2)【解析】【分析】（1）選誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，轉(zhuǎn)化得到角B的方程，求解得到角B；選根據(jù)正弦定理邊化角，三角恒等變換建立方程求得角B；選利用向量數(shù)量積與面積公式建立方程求得角（2）根據(jù)向量線性運(yùn)算及求模運(yùn)算建立方程，利用基本沒有等式求得ab的值，面積公式求得面積的值(1)選，由于，所以由于，

15、所以，解得選 ，由正弦定理可知，所以，所以有由于，所以選，由于，所以，所以有由于，所以(2)由題可得，所以 由基本沒有等式可知，.所以其面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)面積取值18(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上建立數(shù)列遞推關(guān)系式，化簡后等比數(shù)列的定義確定數(shù)列是等比數(shù)列，并求得首項(xiàng)與公比，即可得到其通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式表示得到，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.(1)解：由于點(diǎn)在直線上，所以，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為5的等比數(shù)列，所以.(2)由（1）可知，所以，所以.所以,則，兩式相減，可得,化簡得.19(1)認(rèn)為先生對課后延時(shí)服務(wù)的興味與性別有關(guān)(

16、2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）據(jù)公式進(jìn)行性檢驗(yàn)；（2）確定隨機(jī)變量的取值及其相應(yīng)的概率，然后利用期望公式求值計(jì)算.(1)解：零假設(shè)為：先生對課后延時(shí)服務(wù)的興味與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得根據(jù)小概率值的性檢驗(yàn)，沒有充分的證據(jù)推斷原假設(shè)沒有成立，因此認(rèn)為先生對課后延時(shí)服務(wù)的興味與性別有關(guān).(2)按分層抽樣的方式選出5人，則興味較大、興味普通的女生入選人數(shù)為3人和2人，再從中選出3人，則的可能取值為，且，.分布列為：012所以數(shù)學(xué)期望.20(1)F為BC中點(diǎn)(2)【解析】【分析】（1）在四邊形ABCD內(nèi)過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，并延伸交BC于可得F為BC的中點(diǎn)，由已知可得平面EFM，從而得，（

17、1）解法一：過點(diǎn)M作交BC于點(diǎn)連接EN，則即為二面角的平面角，然后在中求解即可，解法二：可證得、兩兩垂直，所以以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解(1)由于，所以，所以，所以，所以，在四邊形ABCD內(nèi)過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，并延伸交BC于則點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，所以F也為BC中點(diǎn).將沿BD折起，使得點(diǎn)A到E的地位時(shí)，有，所以平面EFM，也為平面EFM，所以，(2)（解法一）過點(diǎn)M作交BC于點(diǎn)則則在三棱錐中，由于平面平面BCD,所以平面由于，連接EN，則有所以即為二面角的平面角，設(shè)，則所以在中，所以二面角所成角的正切值為（解法二）過點(diǎn)M作交BC于點(diǎn)則則在三棱錐中，由于平面平面BCD，

18、所以平面所以以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則所以由題可得，平面BCD的一個(gè)法向量為，設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為，由于所以，則有，設(shè)二面角的平面角為，為銳角，則，所以，所以所以二面角所成角的正切值為21(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)條件中離心率已知，建立方程組求得，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)兩條直線的傾斜角互補(bǔ)，建立斜率關(guān)系，并用坐標(biāo)進(jìn)行表示.然后設(shè)定直線方程與橢圓聯(lián)立后消元化簡，并表示根與系數(shù)的關(guān)系，代入前式，確定直線所過定點(diǎn)，再分別利用弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式表示三角形面積，換元構(gòu)造基本沒有等式求得面積的最值.(1)由題可得，所以由于橢圓的離心率為所以，橢圓中可知，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)，設(shè)由于直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，所以可知，即，化簡得設(shè)直線，將代入上式，整理可得且由消元化簡可得，所以，代入上式由，解得所以由