2022年初三銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)、典型例題、練習(xí)

1、三角函數(shù)專項(xiàng)復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和等于斜邊 c 的平方。a 2b 2c 22、如下圖，在 Rt ABC中， C為直角，則 A的銳角三角函數(shù)為 ( A可換成 B)：定 義 表達(dá)式 取值范圍 關(guān) 系正sin A A 的對邊sin A a 0 sin A 1 sin A cos B弦 斜邊 c ( A為銳角 ) cos A sin B余cos A A 的鄰邊cos A b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1弦 斜邊 c ( A為銳角 ) 正tan A A 的對邊tan A a tan A 0切 A 的鄰邊 b ( A為銳角

2、 ) 3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。由AB90A )A 斜邊caB 對 邊sinAcosB得B90AsinAcos( 90bcosAsinBcosAsin(90A )C 鄰邊4、0 、 30 、 45 、 60 、 90 特殊角的三角函數(shù)值( 重要 ) 5三角函數(shù)0隨30456090sin0123 21 22cos1321 2022tan0 3 31 3-、正弦、余弦的增減性： 6當(dāng) 0 90 時(shí)， sin隨的增大而增大， cos隨的增大而減小。、正切的增減性：當(dāng) 0 90 時(shí)， tan的增大而增大，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其

3、中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a 2 b 2 c 2；角的關(guān)系：A+B=90 ；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法 ) 1 8、應(yīng)用舉例：(1)仰角 ：視線在水平線上方的角；鉛垂線視線俯角 ：視線在水平線下方的角。仰角水平線hih:lih。坡度俯角視線l(2)坡面的鉛直高度h 和水平寬度 l 的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即l一般寫成 1: m的形式，如i1:5等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做 坡角 )，那么ihtan。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，OC、OD 的方向角分別是：45 、 135 、 225 。叫做

4、方位角。 如圖 3，OA 、OB 、4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于 90 的水平角， 叫做方向角。 如圖 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分別是：北偏東 45 （東北方向），南偏東 45 （東南方向） ，南偏西 45 （西南方向） ，類型一：直角三角形求值北偏西 45 （西北方向） 。例 1已知 Rt ABC 中，C 90 , tan A 3 , BC 12 , 求 AC、AB 和 cosB4例 2已知：如圖，O 的半徑 OA16cm，OCAB 于 C 點(diǎn)，sin AOC 34求： AB 及 OC 的長例 3.已知A是銳角，sin A8，求cosA，tanA的值172 對應(yīng)訓(xùn)

5、練：1在 Rt ABC 中， C90，若 BC 1，AB=5 ，則 tanA 的值為A5B2 5 5C1 2D2 ）. 52在 ABC 中， C=90，sinA=3 ，那么 tanA 的值等于（5A3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 3類型二 . 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例 1已知：如圖，Rt ABC 中， C90 D 是 AC 邊上一點(diǎn)， DE AB 于 E 點(diǎn)DEAE12求： sinB、cosB、tanB例 2 如圖，直徑為10 的 A 經(jīng)過點(diǎn)C(0 5)， 和點(diǎn)O(0 0)， ，與 x 軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是 y 軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則3cosOBC 的值為（）D4 5yADxCA1 2B

6、C3 5O2B 第8題圖對應(yīng)訓(xùn)練 : 3.如圖，O是ABC的外接圓， AD 是O的直徑，若O的半徑為3 2，AC2，則sin B 的值是（）8，A2 B33 24. 如圖 4，沿 AE 折疊矩形紙片C3 D44 3ABCD ，使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處已知ABBC10，AB=8,則 tanEFC的值為 ( ) 3 A DE3 44 33 54 5BFC類型三 . 化斜三角形為直角三角形例 1 如圖，在ABC 中， A=30 ， B=45 ，AC=2 3 ，求 AB 的長例 2已知：如圖，在ABC 中， BAC120 ， AB10，AC5求： sinABC 的值對應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在 Rt

7、 ABC 中，BAC=90 ，點(diǎn) D 在 BC 邊上，且 ABD 是等邊三角形 若 AB=2 ，求 ABC 的周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，ABC 中， AB9，BC 6， ABC 的面積等于9，求 sinB3. ABC 中， A=60 ， AB=6 cm，AC=4 cm，則 ABC 的面積是A.23cm2B.43cm2 C.63cm2D.12 cm2 類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例 1 如圖所示，ABC 的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA 的值為（）A1 2B5C10D2 5 55104 對應(yīng)訓(xùn)練：1如圖，ABC 的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_. CA B2正方形網(wǎng)格中

8、，AOB如圖放置，則tanAOB的值是（）O A B A 5 B. 255 1 C. 2D. 2 5類型五 :取特殊角三角函數(shù)的值1）. 計(jì)算：2cos302sin45tan602）計(jì)算：tan60sin2452cos30. 3)計(jì)算： 31+(2 1)03 tan30 tan45 34)計(jì)算：12cos60sin453tan300225)計(jì)算：tan 45sin30；1cos60類型六：解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用例 1如圖，從熱氣球 C 處測得地面 A、B 兩點(diǎn)的俯角分別是 30、45，如果此時(shí)熱氣球 C處的高度 CD 為 100 米，點(diǎn) A、D、B 在同一直線上，則 AB 兩點(diǎn)的距離是（）5

9、A 200 米B200米C220米D100（）米例 2已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A 點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在 B 點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在 D 點(diǎn)已知 BAC60 ， DAE45 點(diǎn) D 到地面的垂直距離 DE 3 2 m，求點(diǎn) B 到地面的垂直距離 BC例 3 如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高 BD=30m從水平面上一點(diǎn)C 測得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A 的仰角 DCA =60 ，C測得山頂 B 的仰角 DCB =30 ，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB 的長對應(yīng)訓(xùn)練 : 1.如圖，小聰用一塊有一個(gè)銳角為 30 的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面

10、垂直，且相距 3 3 米，小聰身高 AB 為 1.7 米，求這棵樹的 A D高度 . B E2如圖，為測量某物體 AB 的高度，在 D 點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角為 30，朝物體 AB 方向前進(jìn)20 米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測得點(diǎn)A 的仰角為 60，則物體 AB 的高度為（）米A 10米B10 米C20米D類型七 :三角函數(shù)與圓：6 例 1 如圖，直徑為10 的 A 經(jīng)過點(diǎn)C(0 5)， 和點(diǎn)O(0 0)， ，與 x 軸的正半軸交于點(diǎn)D，BxA是 y 軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC 的值為（）yA1 2B3C3 5D4 5C2OB 第8題圖D例 2. 已知：在 O 中,AB 是直徑， CB 是 O 的切

11、線，連接AC 與 O 交于點(diǎn) D,C(1) 求證： AOD= 2C (2) 若 AD=8，tanC=4 ，求 O 的半徑。3DBAO對應(yīng)訓(xùn)練 : 1.如圖， DE 是 O 的直徑， CE 與 O 相切， E 為切點(diǎn) .連接 CD 交 O 于點(diǎn) B，在 EC 上取一個(gè)點(diǎn) F，使 EF=BF. （1）求證 :BF 是 O 的切線 ;（2）若cosC4, DE=9，求 BF 的長DOEF5BC7 作業(yè)：1已知sin A1，則銳角 A 的度數(shù)是 ( ) A2A 75B 60C 45D 302在 Rt ABC 中， C90，若 BC 1，AB=5 ，則 tanA 的值為 ( ) A5B2 5 5C1 2

12、D2 53在 ABC 中， C=90，sinA=3 ，那么 tanA 的值等于（5）.A3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 3BC4. 若 sin3，則銳角. 25將 放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan 的值是A 1B2C5D252256如圖， AB 為 O 的弦，半徑cosBOD3， 則 AB 的長是5OCAB 于點(diǎn) D，若 OB 長為 10，A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 7.在 Rt ABC 中， C=90，如果 cosA=4 ，那么 tanA 的值是 ( 5) A 3B5C3D453438 如圖，在 ABC 中， ACB=ADC= 90 ，若 sinA=

13、3 5，則 cosBCD 的值為C9. 計(jì)算：2cos302sin45tan60ADB10計(jì)算2sin602cos453tan30tan45. 8 11計(jì)算：o 2 sin 602 o o4cos 30 +sin 45tan60 o.解這個(gè)直角三角形12已知在 Rt ABC 中， C90，a=46，b=12213. 已知：在 O 中 ,AB 是直徑， CB 是 O 的切線，連接AC 與 O 交于點(diǎn) D,C(3) 求證： AOD= 2C AODB(4) 若 AD=8，tanC=4 ，求 O 的半徑。314如圖，某同學(xué)在樓房的 A 處測得荷塘的一端B 處的俯角為 30 ，荷塘另一端 D 處 C 、 B 在同一條直線上，已知 AC 32 米，CD 16 米，求荷塘寬 BD 為多