根的判別式與偉達(dá)定理

1、解一元二次方程練習(xí)題(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一 般方法。一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a豐0)的求根公式：I-b x：b2 - 4acx =(b 2 - 4ac 0)2a公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c一、填空題一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a/0)，當(dāng)b2-4acN0時(shí)，它的根是 當(dāng) b-4ac0 時(shí)，方程. 方程ax2+bx+c=0 (a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有，若方程無(wú)解，則有. 用公式法解方程x2 =

2、 -8x-15，其中 b2-4ac=，x，x2=. 已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.用公式法解方程4y2=12y+3，得至U不解方程，判斷方程：x+3x+7=0:x2+4=0:x2+x-1=0中，有實(shí)數(shù)根的方程有_個(gè)1 + x2 x 2 + x 1 當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式一廠與一-的值互為相反數(shù).一34若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為.二、利用公式法解下列方程(1) x2 5頊2x + 2 = 0(2) 3x2 6x 12 = 0(3) x=4x2+2(4)-3x 2+22x 24=0(5) 2x (x 3) =x 3(6) 3x2+5(2x+1

3、)=0(x+1)(x+8)=-122(x 3) 2 = x 293x 2+22x 24 = 0一元二次方程根的判別式練習(xí)題(一)填空 方程x2+2x-1+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m=. a是有理數(shù)，b是 時(shí)，方程2x2+(a+1) x- (3a2-4a+b) =0的根也是有理數(shù). 當(dāng) k4時(shí)，關(guān)于x的方程(m-5)x2-2(m+2)x+m=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.A . 2 個(gè)；B . 1 個(gè)；C . 0個(gè)；D.不確定.如果m為有理數(shù)，為使方程x2-4 (m-1) x + 3m2-2m+2k=0的根為有理數(shù)，則k的值 為 .5522A.B.C.D.225522 .若一元二次方程(1-2k )x2

4、+8x=6沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值 TOC o 1-5 h z 是:.A. 2；B. 0；C. 1；D. 3. 若一元二次方程(1-2k) x2+12x-10=0有實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是.A. 1；B. 2；C. -1；D. 0. 方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b+12=0有相同實(shí)根，則b的值是.A. 4；B. -7C. 4 或-7；D.所有實(shí)數(shù).27.若方程 k (x2-2x+1) -2x2+x = 0 有實(shí)數(shù)根，.A. kB. k -且k尹2； TOC o 1-5 h z 44C. k- ；D. k- 且k尹2. HYPERLINK l bookmark68 o

5、 Current Document 4428 .若方程(a-2 ) x2 +( -2a + 1 ) x + a=0 有實(shí)數(shù)根，A. aC -C.色-云且色尹2；D. 色2.則.29.若m為有理數(shù)，且方程2x2+(m+1) x- (3m2-4m+n) =0的根為有理數(shù)，則n的值為 .A. 4；B. 1；C. 2；D. -6.解題方法及提分突破訓(xùn)練：韋達(dá)定理及應(yīng)用專題韋達(dá)，1540年出生于法國(guó)的波亞圖，早年學(xué)習(xí)法律，但他對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，常利 用業(yè)余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用字母的人，他把符號(hào)系統(tǒng)引入代 數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用，使人類的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了飛躍。人們?yōu)榱思o(jì)念他

6、在代數(shù)學(xué) 上的功績(jī)，稱他為“代數(shù)學(xué)之父”。一 真題鏈接1.（2010-婁底）閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：根據(jù)上述材料填空:1 1+二已知xx2是方程x2+4x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則* 已知關(guān)于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-b+12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且滿足2a-b=0.利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷這兩根的正負(fù)情況.設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：. bc根據(jù)該材料填空：若關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2,且 滿足x

7、1+x2=x1x2.則k的值為二名詞釋義一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c屬于R，a手0）根的判別，=b2-4ac，不僅用來(lái)判 定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方棋組），解不等式，研究函數(shù)乃 至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。求代數(shù)式的值求待定系數(shù)一元二次韋達(dá)定理應(yīng)用方程的求根公式構(gòu)造方程解特殊的二元二次方程組二次三項(xiàng)式的因式分解根系關(guān)系的三大用處（1）計(jì)算對(duì)稱式的值例若氣,是方程必+ 2尤-2007 = 0的兩個(gè)根，試求下列各式的值:(1) %2 + x2 ；(2) + ；x x(氣-5)(x2 - 5)；說(shuō)明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形

8、:X2 + X 2=(X + X )2 2X X，121 21 * 1 X + XX X XX(X X )2 = (X + X )2 4X X，12121 2I= ：(X + X )2 一 4XX、121 2X X 2 + X 2 X - X X (X + X )，1 2121 212X 3 + X 3 = (X + X )3 3XX (X + X )等等.韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想. 12121212構(gòu)造新方程理論：以兩個(gè)數(shù)孫 砧為根的一元二次方程是工一 31 + + E = 0例解方程組x+y=5Xy=6定性判斷字母系數(shù)的取值范圍例一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程況-際+2 = 0的兩根，第三邊長(zhǎng)為2

9、,求k的取值范圍。三典題示例，、1 , 一 C , 一 例1已知關(guān)于x的方程x2-(k + 1)x + k2 +1 = 0，根據(jù)下列條件，分力別求出k的值.4(1)方程兩實(shí)根的積為5； (2)方程的兩實(shí)根x ,x滿足I x 1= x .1212說(shuō)明：根據(jù)一元二次方程兩實(shí)根滿足的條件，求待定字母的值，務(wù)必要注意方程有兩實(shí) 根的條件，即所求的字母應(yīng)滿足A0 .例2已知x1, x2是一元二次方程4kx2 - 4kx + k +1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.-、， 八、3 是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x1 -xx1 -2x) =- 成立？若存在，求出k的值；若不存在， 請(qǐng)您說(shuō)明理由.x x 一(2)求使一 + -

10、 2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值. x x四鞏固強(qiáng)化巳知a、b是一元二次方程x22x1= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(ab) (a+b2) +ab 的值等于. TOC o 1-5 h z 已知關(guān)于x的方程x2+mx - 6=0的一個(gè)根為2，則m=，另一個(gè)根是.若x1，x2是方程x2+x - 1=0的兩個(gè)根，則x12+x22=.已知一元二次方程y2 - 3y+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為y1、y2，則(y1 - 1) (y2 - 1)的值 為 .已知關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k22=0的兩實(shí)根的平方和等于11,則k的值為 .若 x1、x2 是方程 x2 - 2x - 5=0 的兩根，則 x12+

11、x1x2+x22=.若關(guān)于x的一元二次方程x4x+k3 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且滿足x1 = 3x2，試求 出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k的值.8.關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2.求k的取值范圍；如果x1+x2 - x1x2 x2是一元二次方程x2 - 6x - 2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=. 一元二次方程x2 - x - 3 = 0兩根的倒數(shù)和等于.關(guān)于 x 的方程x2 + px + q = 0 的根為 x1 = 1 2,x2 =1-72，則 p=，q=.若xx2是方程x2 - 5x - 7 = 0的兩根，那，么 x2 + x2 =，(x - x )

12、2 = .已知方程x2 - x + k = 0的兩根之比為2，則k的值為. 已知xx2為方程x2 + 3x +1 = 0的兩實(shí)根，則x2 3x2 + 20 =.7.方程X2 -5x + 2 = 0與方程X2 + 2x + 6 = 0的所有實(shí)數(shù)根的和為8.關(guān)于x的方程ax2 + 2x +1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根同號(hào)，則a的取值范圍是二、選擇題一 一b a9.已知a、b是關(guān)于，的一元二次方槌2 + nx -1 = 0的兩實(shí)數(shù)根，則式與+ 的值是（）A.n2 + 2B. - n2 + 2C.n2 -2D.- n2 - 2以3和-2為根的一元二次方程是（）A. x2 + x 一 6 = 0 x2 + x + 6 = 0 x2 x 一 6 = 0D. x2 x + 6 = 0設(shè)方程3x2 -5x + m = 0的兩根分別為,乂2，且6x12C.96 ,入那么m的值等于（）2A： 3B.22D. 9點(diǎn)P （a,b）是直線y=-x+5與雙曲y = 一的一個(gè)父點(diǎn)，x則以a,b兩數(shù)為根的一元二次方程是（A.x2