1823_正方形(1)2

1、18.2.3 正方形(1)平行四邊形有一個(gè)直角有一個(gè)直角矩形有一個(gè)直角矩形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形平行四邊形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等平行四邊形有一個(gè)直角一組鄰邊相等矩形菱形一組鄰邊相等有一個(gè)直角正方形平行四邊形你能給正方形下一個(gè)定義嗎？1 正方形的定義由正方形的定義可知， 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角為直角的菱形。如圖(1)。 有一組鄰邊相等且

2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!大家談菱形矩形平行四邊形正形方小結(jié): 正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì) 正方形性質(zhì): 邊: 對(duì)邊平行； 四邊相等； 角 ：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線：OABCD對(duì)稱性：對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；對(duì)角線互相平分；試一試，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角C2.從四邊形內(nèi)能找一點(diǎn),使該點(diǎn)到各邊距離都相等

3、的圖形可能是 （ ） A.平行四邊形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D3.已知正方形的一條邊長(zhǎng)為2cm,則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)為 ,對(duì)角線長(zhǎng)為 ,面積為 .8cm 4.正方形的對(duì)角線和它的邊所成的角是 度.455.已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,則它的邊長(zhǎng)為 ， 面積為 。6.已知正方形ABCD中,對(duì)角線AC=10cm,P為AB上任意一點(diǎn),PEAC,PFBD,E、F為垂足,則PE+PF= 。5cm例1.求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:ABO、BCO、CDO

4、、DAO是全等的等腰直角三角形.證明:四邊形ABCD是正方形并且ABOBCOCDODAO ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.例1.求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.OABCD問(wèn):1)圖中有多少個(gè)等腰直角三角形? 2)正方形ABCD有多少條對(duì)稱軸?例2如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要證明BMCN，MNAB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BMCN。 AB=BC，1=2=45 AM=BNABMBCN正方形ABCDOM=ONOMNONM45例3已知：如圖(4)在正方形ABCD中，

5、F為CD延長(zhǎng)線 上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M， 求證：MFD45分析：欲證MFD45，由于MDF是直角三角形,只須證MDF是等腰三角形,即只要證 _=_要證MDFD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? CMDADF正方形ABCD中DAF=25,AF交對(duì)角線BD于E,交CD于F,求 BEC的度數(shù).ABCDEF若FEC=30則DAF=活動(dòng)與探索ABCDEF如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，若BE+DF=EF，求證：EAF=450G變式：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，EAF=450，CEF的面積為 ，求AEF的面積。83練習(xí)如圖(5)，在AB上

6、取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。求證：(1) ACFDCB (2) BHAF 證明： 對(duì)邊平行且相等每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四條邊都相等性質(zhì)正方形菱形矩形平行四邊形圖形小結(jié)一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形的對(duì)邊平行且相等正方形的四個(gè)角都是直角邊對(duì)角線角正方形的定義正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角平行四邊形有一組鄰邊相等有

7、一個(gè)角是直角正方形常見(jiàn)的判定法有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。 1 、定義法：2、矩形菱形法：3、對(duì)角線法： 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？7777為什么下列三個(gè)個(gè)圖形都是正方形？55555555 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。 、對(duì)角線相等的菱形是正方形 、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊 形是正方形 四條邊都相等的四邊形是正方形、四個(gè)角都相等的四邊形是正方

8、形、四邊相等，有一個(gè)角是直角的四 邊形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判斷下列命題哪些是真命題、哪些是假命題？ 真真假假假真1、選擇題： 、下列判斷中正確的是（ ） A、四邊相等的四邊形是正方形 B、四角相等的四邊形是正方形 C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形、在四邊形ABCD中O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC（1）正方形一定是矩形。（ ）（2）正方形一定是菱形。（

9、 ）（3）菱形一定是正方形。（ ）（4）矩形一定是正方形。（ ）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四邊形。（ ）DCABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)A 、 B 、 C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形ABCD是正方形、由已知正方形證三角形全等；、證得菱形；、再證直角； 、是正方形證題思路分析例題欣賞練習(xí)：在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別是E,F.1)試說(shuō)明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線,無(wú)需證明)例：如圖，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分線相交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，求證：四邊形CEDF是正方形。DABCEFM 如何設(shè)計(jì)花壇？ 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬度），你有幾種方法？（至少說(shuō)出三種） 請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師ABCDEFGHO5種識(shí)別方法三個(gè)角是直角四條邊相等一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！ABDCO四邊形平行四邊形矩形正方形菱形19.2.3