高中數(shù)學人教新課標B版必修3-《3.3.1 幾何概型》教學設(shè)計4

1、幾何概型教案教學目標： 1、學生能夠正確區(qū)分幾何概型及古典概型兩者的區(qū)別； 2、學生初步掌握并運用幾何概型解決有關(guān)概率的基本問題； 3、提高學生自主探究問題、解決問題的能力； 4、滲透數(shù)學學習的基本思維：猜想驗證思想、以舊引新思想等； 5、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法； 教學重點與難點： 重點：幾何概型的特點及其幾何概型學習的思維過程； 難點：幾何概型的判斷及其概率公式的選擇 教學方法：“學生為主體，教師為主導”的探究性學習模式 板書設(shè)計： 課題：幾何概型 1、幾何概型的定義： 2、幾何概型的特點：- 問題分析區(qū)域或?qū)W生解答區(qū) 3、

2、幾何概型的概率公式： 4、幾何概型與古典概型的區(qū)別 教學過程: 【知識回顧】 古典概型的特點及其概率公式： (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；古典概型的特點.(2) 每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。古典概型（撒豆子問題）：如圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率. 學生分析：豆子撒在圖形的每個位置的機會是等可能的，但豆子的位置卻是無限多個的，因而不能利用古典概型。 學生求解：記“落到陰影部分”為事件A，在如圖所示的陰影部分區(qū)域內(nèi)12rr13陰影部分的區(qū)域面積2事件A發(fā)生，所以(1)P();A ,(2)P().A,2r整個圓的面積,8學生歸納：1、該概率的特

3、點不符合古典概型，不能利用古典概型； 構(gòu)成事件的區(qū)域面積AP()A,2、 試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積【新知學習】 1、幾何概型的定義： 如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型. 2、幾何概型的特點: (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個. (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3、幾何概型求事件A的概率公式： 構(gòu)成事件的區(qū)域長度（面積或體積）APA(), 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）4、古典概型與幾何概型的區(qū)別： 基本事件概率公式 古典概型 有限個 相等 A包含基本事件的個數(shù)PA() , 基

4、本事件的總數(shù)幾何概型 無限個 相等 構(gòu)成事件的區(qū)域長度（面積或體積）APA(), 試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）【思維拓展】 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率. 學生分析: 收音機每小時報時一次，某人午覺醒來的時刻在兩次整點報時之間都是等可能的，且醒來的時刻有無限多個的，因而適合幾何概型。 設(shè)A=等待的時間不多于10分鐘.事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內(nèi)事件A發(fā)生。 學生求解： A所在扇形區(qū)域的弧長1pA();,法一：（利用利用50,60時間段所占的弧長）： 整個圓的弧長61:360，A1所在圓心角的大小6pA();,法二：（利用50,60時間段所占的圓心角）：60:360圓周角A所在扇形的面積101pA();,法三：（利用50,60時間段所占