灰色系統(tǒng)建模-課件

1、灰色系統(tǒng)建模1灰色系統(tǒng)建模(Grey System Theory) 一，灰色系統(tǒng)理論二，灰色關(guān)聯(lián)分析三，GM(1,1)模型2一、灰色系統(tǒng)理論由我國鄧聚龍教授于1982年提出?；疑到y(tǒng)理論是研究灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策和控制的理論。它把一般系統(tǒng)論、信息論及控制論的觀點(diǎn)和方法延伸到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等抽象系統(tǒng)，并結(jié)合數(shù)學(xué)方法，發(fā)展出一套解決信息不完全系統(tǒng)（灰色系統(tǒng)）的理論和方法。3白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，

2、系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。什么是灰色系統(tǒng)？4自然界對(duì)人類社會(huì)來講不是白色的(全部都知道)，也不是黑色的(一無所知)，而是灰色的(半知半解)。人類的思考、行為也是灰色的，人類其實(shí)是生存在一個(gè)高度的灰色信息關(guān)系空間之中，例如：人體系統(tǒng)、糧食生產(chǎn)系統(tǒng)等。部分信息已知，部分信息未知的系統(tǒng)，稱為灰色系統(tǒng)。5灰色系統(tǒng)理論分析具有溝通社會(huì)科學(xué)及自然科學(xué)的作用，可將抽象的系統(tǒng)加以實(shí)體化、量化、模型化及做最佳化。該理論主要是針對(duì)系統(tǒng)模型的不明確性，信息不完整性時(shí)，進(jìn)行關(guān)于系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)分析（Relational Analysis）、模型建構(gòu)（Constructing A Model）、預(yù)測（Prediction

3、）及決策（Decision）。6二、灰色關(guān)聯(lián)分析灰色關(guān)聯(lián)分析根據(jù)因素間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量因素之間的關(guān)聯(lián)程度的一種系統(tǒng)分析方法。其基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。78 灰色關(guān)聯(lián)分析通過計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)各因素間的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行系統(tǒng)分析，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)設(shè)則關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：關(guān)聯(lián)度9式中： 為第k個(gè)點(diǎn) 稱為分辨率，00.950.800.700.65勉強(qiáng)合格0.700.65不合格40（5）按預(yù)測模型計(jì)算累加數(shù)據(jù)值t模型計(jì)算值實(shí)際值12.8742.87426.1066.15239.4619

4、.489412.94212.879516.55616.55841（6）模型預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行累減運(yùn)算，還原為原始數(shù)據(jù)列 ，計(jì)算絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差。t模型計(jì)算值模型計(jì)算值實(shí)際值絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差q12.8742.8742.8740026.1063.2363.2780.042 1.281%39.4613.3553.337-0.018 -0.539%412.9423.4823.39-0.092 -2.714%516.5563.6143.6790.065 1.767%（7）后驗(yàn)差檢驗(yàn)：a. 計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差: S0=0.29b. 計(jì)算絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差： S1=0.061c. 計(jì)算方差比： C=S1 /

5、 S0 =0.21d. 計(jì)算小誤差概率：43（8）預(yù)測：tX(1)(t)X(0)(t)516.5583.679620.3053.75724.23.89828.2344.04932.434.191036.784.3544例2：年份城市化水平%累加生成列199935.0735.07200037.7972.86200138.51111.37200240.34151.71200341.83193.54某城市1999-2003年城市化水平值如下表所示，建立GM(1,1)模型，預(yù)測2010年該城市的城市化水平：年份城市化水平%累加生成列199935.0735.07200037.7972.86200138.

6、51111.37200240.34151.71200341.83193.54解：（2）構(gòu)造矩陣B和向量Y：46（3）求解系數(shù)向量：47（4）建立模型：48（5）計(jì)算數(shù)據(jù)模型值，計(jì)算殘差：序號(hào)累加數(shù)據(jù)模型值累加數(shù)據(jù)實(shí)際值原始數(shù)據(jù)模型值原始數(shù)據(jù)實(shí)際值殘差相對(duì)誤差135.0735.0735.0735.07000.0414272.566072.8637.496037.790.29400.778%0.25263111.4093111.3738.843338.51-0.3333-0.8654%0.37474151.6482151.7140.238940.340.10110.2506%0.05975193.

7、3329193.5441.687441.830.14530.3473%0.1039（6）后驗(yàn)差檢驗(yàn)：原始序列標(biāo)準(zhǔn)差: S0=2.5752殘差序列標(biāo)準(zhǔn)差： S1=0.2346計(jì)算方差比： C=S1 / S0 =0.0911 C0.35，模型精度好計(jì)算小誤差概率：50（7）預(yù)測：序號(hào)年份累加數(shù)據(jù)模型值還原原始數(shù)據(jù)52003193.332941.687462004236.515343.182572005281.249444.734082006327.590746.3413 92007375.597148.0064 102008425.328449.7313 112009476.846651.5182 122010530.215853.369