晶體學(xué)基礎(chǔ)晶向與晶面指數(shù)B課件

1、*材料科學(xué)基礎(chǔ)Fundamentals of Materials Science 晶向與晶面指數(shù)*2第2章 晶體學(xué)基礎(chǔ) Basis of Crystallography第一節(jié) 晶體學(xué)基礎(chǔ) basis of crystallographic 2.1 空間點(diǎn)陣( Space lattice)2.1.1空間點(diǎn)陣與晶胞2.1.2 晶系與布拉菲點(diǎn)陣2.2 晶向指數(shù)與晶面指數(shù) (Indices of crystallographic orientation and plane)2.2.1 立方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)2.2.2 六方晶系的晶向指數(shù)與晶面指數(shù)2.2.3晶向和晶面間的關(guān)系2.3 晶體投影 (C

2、rystal projection)2.4 晶體的對(duì)稱性 (Crystal symmetry)*3*4復(fù)習(xí)*5晶系初基P底心體心I面心F三斜晶系同P點(diǎn)陣同P點(diǎn)陣同P點(diǎn)陣單斜晶系同底心同底心正交晶系四方（正方）同P點(diǎn)陣或不可能同I點(diǎn)陣六方晶系不可能不可能不可能菱方晶系不可能不可能不可能立方晶系不可能7大晶系，14種布拉菲點(diǎn)陣： 復(fù)習(xí)*6 二、晶向與晶面指數(shù) (Indices of crystallographic orientation and plane) 復(fù)習(xí)7晶向族：（Directions of a form） 晶向族 。=100+010+001,=100+010+001,=100+010

3、+001, 3個(gè)等價(jià)晶向（不是數(shù)學(xué)相加）原子排列情況相同，但空間位向不同的一組晶向。 棱邊復(fù)習(xí)*8=?面對(duì)角線=?體對(duì)角線=?=?復(fù)習(xí)*9=?面對(duì)角線復(fù)習(xí)*10晶向族:任意交換指數(shù)的位置和 改變符號(hào)后的所有指數(shù)。（原因？） =?=?=?體對(duì)角線：復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)對(duì)稱性：等價(jià)方向*11Total: 12復(fù)習(xí)*12Total: 24復(fù)習(xí)*13*14（二）晶面與立方晶系晶面指數(shù)1.標(biāo)定方法：(1)建立坐標(biāo)系,令坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上， 三棱為方向，點(diǎn)陣常數(shù)為單位；(2)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距x，y，z ； (3)取截距的倒數(shù)1/x，1/y，1/z ；(4)化成最小整數(shù)比 h:k:l ；(5)放在圓括號(hào)(h

4、kl)，(111) 不加逗號(hào)，負(fù)號(hào)記在上方 。*15*16A面B面C面D面E面F面*17*182.晶面指數(shù)特征（100）與 100有何關(guān)系？（100）面的個(gè)數(shù)？*192.晶面指數(shù)特征：（1)與原點(diǎn)位置無關(guān)； 每一指數(shù)對(duì)應(yīng)一組平行的晶面。（2)立方晶系中：相同指數(shù)的晶向和晶面垂直，即：同指數(shù)的晶向是晶面的法線方向（最重要?。?00）與平行晶面,方向相反。 （100）晶面（hkl）的法線與晶向hkl的方向平行，這就是晶面指數(shù)的幾何意義。 *203.晶面族：planes of a form 表示方法：用花括號(hào)hkl表示。100=100)+(010)+(001)原子排列情況相同，空間位向不同的一組晶

5、面的集合。（100),(010),(001)。 100: 3組等價(jià)面*21110？111？*22晶面族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的 所有結(jié)果(不同空間方位)。 110: 6組等價(jià)面。*23 111: 4組等價(jià)面。 *24晶面（向）族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的 所有結(jié)果(不同空間方位)。 112 123 晶面單晶硅絨面：堿溶液溫度較低時(shí)，(100)面比(111)面腐蝕速率高數(shù)十倍以上。*25單晶硅是制造半導(dǎo)體器件、太陽能電池等的基材。在(100)表面形成許多密布的表面為(111)面的金字塔結(jié)構(gòu)*26第二章 材料的結(jié)構(gòu) Material structure一、空間點(diǎn)陣和晶胞 Spac

6、e lattice and unit cell二、晶向與晶面指數(shù) Indices of crystallographic orientation and plane 三、晶體投影 crystal projection 四、晶體的對(duì)稱性 symmetry of the crystal 第一節(jié) 晶體學(xué)基礎(chǔ) basis of crystallographic *27100=(100)+(010)+(001)=100+010+001 3組等價(jià)晶向（晶面）復(fù)習(xí)：立方晶系的晶向（族）、 晶面（族）。*28晶面族：任意交換指數(shù)的位置和改變符號(hào)后的 所有結(jié)果(不同空間方位)。 110: 6組等價(jià)面。復(fù)習(xí)*29

7、 111: 4組等價(jià)面。 復(fù)習(xí)*30（三）六方晶系晶向與晶面指數(shù) (P40) 了解Why 四軸坐標(biāo)？三軸坐標(biāo)存在問題？四軸坐標(biāo)與三軸坐標(biāo)關(guān)系？*31（三）六方晶系晶向與晶面指數(shù) (P40) 了解！用三個(gè)指數(shù)表示晶面和晶向，晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向不具有類似的指數(shù) 。為了使晶體學(xué)上等價(jià)的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對(duì)六方晶體采用四指數(shù)表示。 三軸坐標(biāo)存在問題？*32六方晶系采用a1，a2，a3 及c四個(gè)晶軸；a1，a2，a3之間的夾角均為120，表示晶體的(六次)對(duì)稱性。*33晶面指數(shù)(h k i l)四個(gè)指數(shù)來表示。 方法同立方晶系， (h k i l)為在四個(gè)坐標(biāo)軸的截距倒數(shù)的化簡(jiǎn)。1、晶面指

8、數(shù)幾何學(xué)：三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過3個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，前三個(gè)指數(shù)的關(guān)系： hki0；即 i ( h + k ) 。規(guī)律？*34六方晶體中常見的晶面*35(1)平移晶向(或坐標(biāo))，通過原點(diǎn)，取另一點(diǎn)的坐標(biāo)uvtw。(2)滿足u+v+t0， 或t=(u+v)。 (3)化成最小、整數(shù)比 u：v：t：w (4) 放在方方括號(hào)uvtw，不加逗號(hào)，負(fù)號(hào)記在上方 。標(biāo)定方法：2、晶向指數(shù)*36用四軸分量表示一個(gè)矢量的方法有無窮多種，要附加限制條件。OA:三軸210 012 123 101OA:兩軸a1a2坐標(biāo)系？a3一(a1+a2) 123唯一不唯一*37*38*39(1)先求出晶向在

9、a1，a2和c 3個(gè)軸下的指數(shù)U，V，W;(2)按以下公式算出四軸指數(shù)u，v，t，w： 解析法:u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3t=-(u+v), wW同一晶向在不同坐標(biāo)系有：OA=ua1va2ta3wC= Ua1+Va2+WCa1a2a30t=-(u+v)得:U=2u+v,V=2v+u,W=W*403、晶向族與晶面族同一族的晶向或晶面也具有等同的效果；三個(gè)水平方向具有等同的效果，指數(shù)的交換只能在他們之間進(jìn)行， Z軸只能改變符號(hào) ；改變符號(hào)時(shí)，前三項(xiàng)要滿足 pqr0 的相關(guān)性要求。?規(guī)律：交換、改變符號(hào)?*41共三個(gè)等價(jià)面(型棱柱面)；0001只包括(0001)一個(gè)晶面，稱為基面。

10、共三個(gè)等價(jià)面(型棱柱面)；1010=(1010)+(1100)+(0110)*42(六）其他晶體學(xué)概念 1.晶帶和晶帶軸(zone and zone axis) ：001相交或平行于某一晶向的所有晶面的組合稱為晶帶；此直線為它們的晶帶軸。晶帶用晶帶軸的晶向指數(shù) 表示。*43凡滿足此關(guān)系的晶面都屬于以u(píng) v w為晶帶軸的晶帶，此關(guān)系式也稱作晶帶定律（魏斯定律（Weiss zone law） 。 立方晶系中有： 晶面(hkl)和其晶帶軸uvw的指數(shù)之間滿足關(guān)系：001晶帶和晶帶軸指數(shù)間的關(guān)系？*44晶帶定律*45德國(guó)學(xué)者魏斯（Christian Samuel Weiss）18051809年 確定的

11、， （Weiss zone law）。具有普遍性，適用于所有晶系。描述的是正空間與倒空間之間的普遍關(guān)系，可以方便地表征晶面間的關(guān)系，是理解X-射線和電子衍射理論的基礎(chǔ)，將在材料現(xiàn)代分析方法課程中論述。 *46晶帶定律的運(yùn)算和推導(dǎo)（作業(yè)練習(xí)，考試內(nèi)容） 由晶面（h1 k1 l1）和晶面（h2 k2 l2）求晶帶軸. h1uk1vl1w = 0 h2uk2vl2w = 0 解出：由晶向u1 v1 w1和晶向u2 v2 w2求晶面： hu1kv1lw1 = 0 hu2kv2lw2 = 0h:k:l=u:v:w=*47由：h1uk1vl1w = 0 h2uk2vl2w = 0有：（h1h2）u(k1k

12、2）v(l1l2）w = 0即： （h1h2）,（k1k2）,（l1l2） 為此晶帶上另一可能晶面的晶面指數(shù)。 由同一晶帶的兩個(gè)晶面（h1 k1 l1）和（h2 k2 l2） 求此晶帶上另一晶面指數(shù).001*48三個(gè)晶向共面的條件u1v1w1、u2v2w2、u3v3w3共面(hkl).若上式的uvw有非零解，要求：三個(gè)晶面共線的指數(shù)條件：*492.晶面間距（Interplanar spacing） 相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離。晶面間距？晶面上原子排列密度？ *50晶面間距（110）（ 210）（410）ab（810）*512.晶面間距（Interplanar spacing） 相鄰兩個(gè)平行晶面

13、之間的距離。不同晶面族的晶面間距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面間距相同。晶面間距越大晶面上原子排列越密集。 密排面低指數(shù)晶面*52晶面間距與晶面指數(shù)的關(guān)系：ABC為距離原點(diǎn)O最近的晶面，其法線ON與abc軸的夾角為、。直角坐標(biāo)系中：1*53簡(jiǎn)單立方晶胞： 復(fù)雜立方晶胞： 其中fcc和bcc晶體中m一般為2，但要具體分析。 簡(jiǎn)單正交 ：簡(jiǎn)單六方 ：*543.晶向(面)之間的夾角：立方晶系中，晶向u1v1w1與u2v2w2之間的夾角：立方晶系，晶面間的夾角=法線的夾角， 用對(duì)應(yīng)的晶向求出。*55兩點(diǎn)陣平面（h1k1l1）和(h2k2l2) 之間夾角立方晶系： 正交晶系：六方晶系：*56小結(jié)*57*58*59(123), (132), (231), (213), (312), (321)；123: 共24組晶面。*601010=(1010)+(1100)+(0110)0001 基面*611.晶帶和晶帶軸(zone and zone axis) ：001晶帶定律（魏斯定律（Weiss zone law） 。 *622.晶面間距（Interplanar spacing） 相鄰兩個(gè)平行晶面之間的距離。不同晶面族的晶面間距不相同。同一晶面族的原子排列方式相同，晶面間距相同。晶面間距越大晶面上原子排列越密集。 密