（新教材）2021-2022學(xué)年下學(xué)期高二暑假鞏固練習(xí)5 計數(shù)原理（二）

1、暑假練習(xí)05計數(shù)原理（二）一、單選題.1.A0）展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，且展開式中的第3項系數(shù)是第4項系數(shù)的3倍，則瀝的值為（A.A.B. 3C. 8D. 95.若(J _3y) =。尤+ %必4,2 +l +ioy10,10則國的值為（）i=0A.210B. 35C. 410D. 566.已知Cj； + 2C + 22C23C + 2,?C； = 81 ,則 C；+C；+C：+ + C：等于A.A.15B. 16C. 7D. 87.右*(2x_5)=%(x_2)+q(x_2)+%(x_2)+ + %,貝！Jq =A.A.80B- 50C. -40D. -808.設(shè)(1 (ZX)2

2、2。= % + % + 角/ +L +。2020*2 9 右 % + 2d)+ 3% +L + 2020。2()20=2020。部），則實數(shù)q的值為（）C；+C；+C；+L+ C=C；+C-C：） + （C；-C：）+L+（C：lC：o） = CL=165.A. 2B. 0C. 1D. -1二、多選題.下列說法正確的是（）Cykbk是（。+好展開式的第k項二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項（ +）”的展開式中某一項的二項式系數(shù)與。，b無關(guān)（ +）”的展開式中某項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與該 項的二項式系數(shù)不同設(shè)（五+ 3網(wǎng)的展開式中各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和

3、為N,若肱-2N = 960,則下列結(jié)論中正確的是（）A. n = 5B M=25C. N = 25D.展開式中xy的系數(shù)為270已知為滿足S = o+C；7 +C；7 +C；7 +L +Cg （q 23）能被9整除的正整數(shù)a的（ v TOC o 1-5 h z 最小值，則x-的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為（）A.第6項 B.第7項 C.第8項 D.第9項三、填空題.C；+C；+L+C；=（1 V二項式2x + - 的展開式中，第5項是常數(shù)項，則二項式系數(shù)最大的項的系數(shù).已知（1-工+心2）6的展開式中工4的系數(shù)小于go,則m的取值范圍為.四、解答題.己知 +五Y (cN*)的展開式中前3項

4、的二項式系數(shù)之和等于29.求的值；若展開式中尤的一次項的系數(shù)為56,求實數(shù)。的值.主7,且eN*)的展開式中,若所有二項式系數(shù)之和為256,求展開式中二項式系數(shù)最大的項；若第3項的系數(shù)的14倍是第2項與第4項的系數(shù)的絕對值之和的9倍，求 展開式中各項的系數(shù)的絕對值之和.17,已知(歡-而的二項展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為512.求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù))；(l-x) + (l-x)2+(l-x)3+(l-x)4 +L +(D”展開式中寸項的系數(shù).答案與解析一、單選題.【答案】B【解析】依題意得，展開式的通項為S=C；廣(-J=(-1)367。)6號,令6 r = 0,解得尸=4,2常

5、數(shù)項：=(1)4 36-4c：x= 135,故選 B.【答案】C【解析】因為二項展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)與偶數(shù)項的二項式系數(shù)相等,所以，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和為2心=128 = 27,即 =8,所以，展開式的中間項為7；= C；x(-3x)4=567(1/,故選C.【答案】B【解析】由(去【解析】由(去-2)3的展開式可知:常數(shù)項為C；(-2)C (于.右+.(-2)3=-20,故選B【答案】C( I V【解析】CIX + (ZO,Z?O)展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，故 =10, bx)/ 1 v 一,展開式的通項為饑=$0(破廣 =Go，,=0, 1, L , 10. bx) b

6、r展開式中的第，項系數(shù)為土廠弓亍， brx因為展開式中的第3項系數(shù)是第4項系數(shù)的3倍,87所以y C：)= 3 C；()，所以ab = S 故選C b b【答案】C【解析】由題意得： = C；o（-3）,故當(dāng)，=0,2,4,6,8,10 時，0；當(dāng) Z = l,3,5,7,9 時，qvO,10: | q = % _。 + % _ % + L _ % + % ，i=0令 x y _1 可得1 _ 3 x （_1） = % _ q + q _ % +L _ % + 6Z|q = 4）910故國=4），故選C.i=0【答案】A【解析】逆用二項式定理得C?+2C：+22c；+23c；+ + 2”C；=

7、（1 + 2）=81,即 3 = 3,所以 =4,所以 C： + C； + C：+. + C：=24_l = 15,故選 A.【答案】D【解析】V 2x-5 = 2（x-2）-l,.L（2工_5）=2（x_2）1 =%（尤_2）+ 巧（工_2）+ q （尤_2）+ + %， 故展開式的通項公式為S=C；2（x-2）J（-l）,令尸=1,解得 T2=C 2（x-2）4 （-1） = -80（x-2）4, .=80,故選D.【答案】A【解析】對等式（1-at）2020 = % + axx+a2J +L + 2020 x2020 ,兩邊求導(dǎo)可得-ax2020（1-（ZX）2019 = % + 2a2

8、x+3a3x2 + 4tz4x3 +L + 20206Z2020%2019, 令 x = 1,貝U 有一。x 2020（1 一。廣=% + 2a2 + 3% +L + 20206z2（）20 = 2020。， 因為。主0,所以（1 一。產(chǎn)9=_1,所以。=2,故選A.二、多選題.【答案】CD【解析】因為孩云妒*是第化+ 1項，故A錯誤；二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項，項的系數(shù)不一定是中間一項或中間兩項，例如，（3q + Z?）2 = 9q + 6a/? + ,故B錯誤；根據(jù)二項式系數(shù)、項的系數(shù)的概念C, D顯然正確，故選CD.【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，令x = l,

9、 y = l,得M=4”,N = 2, :. M 2N = 4 - 2 2” =（2” ）2 2 2n = 960, 2 = 32 , = 5 ,:.M=45 9 N = 2(五 + 3打)5 的展開式的通項為饑=琴(3 J )* = c； 3*X。* (A = 0,1,2,3,4,5), 令- = 1,篁=1,得k = 3,32.展開式中W的系數(shù)為C； x33 = 10 x 27 = 270 ,故選ACD.【答案】AB【解析】S = G + C；7+C；7+C：7+L +駕=Q + C?7+C；7+C；7+L +駕-1=0 + (1+1廣-1=0 + 227 -1 =(9-1)9 +Q-1

10、=C；99 -C；98+C97 -C96+C95-C94 +C93-C；92+C9-C+6Z-1=咿-C；9，+L +C*） + i-2,.S能被9整除的正整數(shù)。的最小值滿足2 = 9,/ V （1 A11x- = %-,其展開式的二項式系數(shù)最大的項為第6項、第7項,故選AB.三、填空題.12.【答案】22t【解析】因為二項展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和相 等, 所以G + C；+L+駕故答案為22Z.【答案】160【解析】二項式2x +【解析】二項式2x +展開式的通項為A=C：（2工廣3 nr =2nrCnx 2 ,因為第5項是常數(shù)項，所以-2x4 = 0,即 =6.

11、2當(dāng),=3時，二項式系數(shù)C：最大, 故二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)是26-3C160, 故答案為160.【答案】（一5,1）【解析】(1 -x + mx1【解析】(1 -x + mx16的展開式中注項為:C：(x)4 + C：(x)2C；(K2) + c：(mx2)2=(5 + 60 + 15m2)4,貝iJ15 + 60m+15m290,解得一5vmvl,四、解答題.【答案】（1） = 7； （2）。= 8.【解析】（1）由題設(shè)，C? + C + C；=29,整理得疽+-56 = 0,解得 =8 （舍）或 =7k5k（2）由（1）知：二項式展開式通項為4+i=C；（N）疽T 當(dāng)S6時為含I的項，故7。= 56,解得=870【答案】(1) ； (2)81io的展開式中各項的系數(shù)之和相等,.對于+士/.對于+士/10i+-l 3 J3；109,令1 = 1,得、i（）所以，的展開式中各項的系數(shù)的絕對值之和為17.【答案】(1) 7； =210/, Tu=x5； (2) 165.【解析】（1）由題