82 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗

1、8.2 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗拒絕域的推導設(shè) X N ( 2)，2 已知，需檢驗：H0 : 0 ； H1 : 0構(gòu)造統(tǒng)計量 給定顯著性水平與樣本值(x1,x2,xn )一個正態(tài)總體（1）關(guān)于 的檢驗8.2一個總體1P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為 ：U 檢驗法2 0 0 0 0 0U 檢驗法 (2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域U 檢驗法3 0 0 0 0 0T 檢驗法 (2 未知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域T 檢驗法4例1 某廠生產(chǎn)小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8 安培.解 根據(jù)題意

2、待檢假設(shè)可設(shè)為例1隨機測試16臺馬達, 平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培. 設(shè)馬達所消耗的電流 服從正態(tài)分布, 取顯著性水平為 = 0.05, 問根據(jù)此樣本, 能否否定廠方的斷言?5 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知, 選檢驗統(tǒng)計量:代入得故接受原假設(shè) H0 , 即不能否定廠方斷言. :拒絕域為落在拒絕域 外將6解二 H0 : 0.8 ； H1 : 02 2 02 2 0.00040. 此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗 H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. 14取統(tǒng)計量拒絕域 ：落在內(nèi), 故拒絕H0. 即改革后的方差顯著大于改革前, 因此

3、下一步的改革應朝相反方向進行.15設(shè) X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 兩樣本 X , Y 相互獨立, 樣本 (X1, X2 , Xn ), ( Y1, Y2 , Ym ) 樣本值 ( x1, x2 , xn ), ( y1, y2 , ym )顯著性水平 兩個正態(tài)總體兩個總體161 2 = ( 12，22 已知)(1) 關(guān)于均值差 1 2 的檢驗1 2 1 2 1 2 1 2 原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域1 2 檢171 2 = 1 2 1 2 1 2 1 2 其中12, 22未知12 = 22原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及

4、其在H0為真時的分布拒絕域18 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2) 關(guān)于方差比 12 / 22 的檢驗1, 2 均未知原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域 12 / 22 檢19例3 杜鵑總是把蛋生在別的鳥巢中,現(xiàn)從兩種鳥巢中得到杜鵑蛋24個.其中9個來自一種鳥巢, 15個來自另一種鳥巢, 測得杜鵑蛋的長度(mm)如下:m = 1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 921.2 21.6 21.9 22

5、.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2例320 試判別兩個樣本均值的差異是僅由隨機因素造成的還是與來自不同的鳥巢有關(guān) ( ).解 H0 : 1 = 2 ； H1 : 1 2 取統(tǒng)計量21拒絕域 ：統(tǒng)計量值 . 落在0內(nèi),拒絕H0 即蛋的長度與不同鳥巢有關(guān).22例4 假設(shè)機器 A 和 B 都生產(chǎn)鋼管, 要檢驗 A 和 B 生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度. 設(shè)它們生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑分別為 X 和 Y , 且都服從正態(tài)分布 X N (1, 12) , Y N (2, 22) 例4 現(xiàn)從機器 A和 B生產(chǎn)的鋼管中各抽出18 根和13 根, 測得 s12 = 0.34, s22 = 0.29,23

6、設(shè)兩樣本相互獨立. 問是否能認為兩臺機器生產(chǎn)的鋼管內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同? ( 取 = 0.1 )解設(shè) H0 : 12 = 22 ；H1 : 12 22 查表得 F0.05( 17, 12 ) = 2.59,F0.95( 17, 12 ) = 24拒絕域或由給定值算得:落在拒絕域外,故接受原假設(shè), 即認為內(nèi)徑的穩(wěn)定程度相同.25接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量 樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系26 假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布 0 0（ 2 已知)（ 2 已知)原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1待估參數(shù)27接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其

7、在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1待估參數(shù) 0 0（ 2未知）（ 2未知）28接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布原假設(shè) H0備擇假設(shè) H1待估參數(shù) 2 02 2= 02 2(未知)(未知)29例5 新設(shè)計的某種化學天平，其測量誤差服從正態(tài)分布, 現(xiàn)要求 99.7% 的測量誤差不超過 0.1mg , 即要求 3 0.1.現(xiàn)拿它與標準天平相比，得10個誤差數(shù)據(jù)，其樣本方差s2 =0.0009. 解一H0: 1/30 ；H1: 1/30例5 試問在 = 0.05 的水平上能否認為滿足設(shè)計要求？30拒絕域 ： 未知, 故選檢驗統(tǒng)計量現(xiàn)故接受原假設(shè), 即

8、認為滿足設(shè)計要求.31解二 2的單側(cè)置信區(qū)間為H0中的滿足設(shè)計要求.則H0 成立, 從而接受原假設(shè) , 即認為32樣本容量的選取 雖然當樣本容量 n 固定時, 我們不能同時控制犯兩類錯誤的概率, 但可以適當選取 n 的值, 使犯取偽錯誤的概率 控制在預先給定的限度內(nèi).樣本容量 n 滿足 如下公式：單邊檢驗雙邊檢驗容量選取33右邊檢驗左邊檢驗雙邊檢驗其 中U 檢驗法中 的計算公式34例6詳見教材 P.255 例12例67例7(產(chǎn)品質(zhì)量抽檢方案)設(shè)有一大批產(chǎn)品其質(zhì)量指標 ,以 小者為佳. 對要實行的驗收方案廠方要求: 對高質(zhì)量的產(chǎn)品 能客戶要求: 對低質(zhì)量產(chǎn)品 能以高概率 為客戶所接受；以高概率 被拒絕.35問應怎樣安排抽樣方案.設(shè)解在顯著性水平 下進行 檢驗 H0 : 0 ； H1 : 0 由拒絕域為 ：36取 可安排容量為121的一次性抽樣.當樣本均值 時,客戶拒絕購買該批產(chǎn)品；則購買該批產(chǎn)品.當 時，37例8例8袋裝味精由自動生產(chǎn)線包裝，每袋標準重量 500g,標準差為25g.質(zhì)檢員在同一天生產(chǎn)的味精中任抽 100袋檢驗，平均袋重495g. 在的檢驗中犯取偽錯誤的概 在顯著性水平 下，該天的產(chǎn)品能否投放市場？率 是多少？38 若同時控制犯兩類錯誤的概率，使 都小于5 %, 樣本容量解 設(shè)每袋重量 H0 : 500 ； H1 : 500故該