2.2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1等差數(shù)列的有關(guān)概念觀察數(shù)列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。以上6個(gè)數(shù)列的公差分別為公差 d=1 遞增數(shù)列公差 d=3 遞增數(shù)列公差 d= -4x公差 d= -2 遞減數(shù)列公差 d=0 非零常數(shù)列公差 d=0 零常數(shù)列因?yàn)閤的正負(fù)性不確定，

2、所以該數(shù)列的增減性尚不能確定。定義：2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，由此可知，等差數(shù)列 的通項(xiàng)公式為3等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100當(dāng)d0時(shí)，這是關(guān)于n的一個(gè)一次函數(shù)。4等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，123456789101234567891005等差數(shù)列的圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891006等差數(shù)列的的例題1-2例1 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。解：例2 等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是 401？解

3、：因此，設(shè)解得答：這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是-401.71. 求等差數(shù)列3，7，11，的第4，7，10項(xiàng)；2. 求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng)；3. 求等差數(shù)列2，9，16，的第n+1項(xiàng)；4. 等差數(shù)列an中,若a10=32，a15=47，求an.5. 等差數(shù)列an中，若a1+a4+a7=39, a2+a5+a8 =33,求a3 + a6+ a9.練 習(xí)8 例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級.計(jì)算中間各級的寬. 解：用 表示題中的等差數(shù)列，由已知條件，有即 110=33+11d,解得 d=7因此，答：梯子中間各級的寬從上到下依次是40cm,47cm,54cm,

4、61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.9300 5001.等差數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 則 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.A2. 在數(shù)列an中a1=1，an= an+1+4，則a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=43. 在等差數(shù)列an中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有 多少項(xiàng)在300到500之間？ -35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，844010推廣后的通項(xiàng)公式 (n-m)d【說明】求公差的公式相當(dāng)于 .兩點(diǎn)連線

5、的斜率公式例4 在等差數(shù)列an中 (1) 若a1+a4+a7=39, a2+a5+a8 =33,求a3 + a6+ a9.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4,n=7211等差中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。12等差中項(xiàng) 即a、b的算術(shù)平均數(shù).中點(diǎn)坐標(biāo)公式2b=a+ca,a+d,a+2d或 a-d, a, a+d例5(1) 已知a，b，c成等差數(shù)列，求證： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差數(shù)列；(2)三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12 ，求此三數(shù). 13等差數(shù)列的基本性質(zhì)： (1)在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則 .am+an=ap+aq【說明】上面的命題的逆命題 的； 上面的命題中的等式兩邊有 的項(xiàng)， 如a1+a2=a3？ 是不一定成立相同數(shù)目例6 在等差數(shù)列an中(1)a6+a9+a12+a15=20，則a1+a20= ；(2)a3+a11=10，則a6+a7+a8= ；(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.14上面的性質(zhì)概括為:在有窮等差數(shù)列中,