3.4.1基本不等式的證明

1、制作人:趙莉莉?qū)胄抡n-感知數(shù)學(xué)從視頻中捕捉數(shù)學(xué)關(guān)鍵詞導(dǎo)入新課-認(rèn)識數(shù)學(xué)這是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)會標(biāo)根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去象一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。ADBCEFGHba導(dǎo)入新課-認(rèn)識數(shù)學(xué)，解模探究ADBCEFGHba重要不等式： 一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。ABCDE(FGH)ab新課導(dǎo)入-學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，建模探究動手實驗活動新課學(xué)習(xí)-兩個不等式的聯(lián)系當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號基本不等式的文字語言：兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)新課學(xué)習(xí)-基本不等式的幾何意義探究：如右圖，AB是圓的直徑，點

2、C是AB上一點，AC=a,BC=b過點作點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？（1）圖中你能找到長度為 與 的線段嗎？它們分別有什么幾何意義呢？（2）移動點C在線段AB上的位置，你有什么結(jié)論呢？新課學(xué)習(xí)-基本不等式的證明之幾何視角幾何意義：半徑不小于半弦新課學(xué)習(xí)-基本不等式與重要不等式的對比重要不等式基本不等式公式內(nèi)容前提條件a,b是實數(shù)a0,b0左右結(jié)構(gòu)特點兩個數(shù)平方和與積的關(guān)系兩個正數(shù)的和與積關(guān)系等號取到的條件當(dāng)且僅當(dāng)a=b當(dāng)且僅當(dāng)a=b特征數(shù)字22一正二定三相等實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練-變式1糾錯：實戰(zhàn)演練-變式2糾錯：編一編：實戰(zhàn)演練-變式3實戰(zhàn)演

3、練-練一練 練1運用基本不等式求最值的限制條件一正二定三相等例2（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長寬各多少時，所用籬笆最短最短的籬笆是多少？探究：正實數(shù)x,y，若積xy是定值p，則當(dāng)且僅當(dāng)( )時，和x+y有最( )值( )結(jié)論：積定和最小實戰(zhàn)演練-用一用 因此，這個矩形的長，寬都10m時，所用籬笆最短，最短籬笆是40m（2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長寬各多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？探究：正實數(shù)x,y，若和x+y是定值，則當(dāng)且僅當(dāng)( )時，積xy有最小值( )結(jié)論：和定積最大實戰(zhàn)演練-用一用因此，這個矩形的長、寬都為9m時菜園的面積最

4、大，最大面積是81m2練2:（1）直角三角形的面積為50，兩條直角邊各為多少時，兩直角邊的和最??？最小值為多少？設(shè)兩邊分別為x,y，則xy= , x+y . （2)用20cm長的歷鐵絲折成一個面積最大的矩形，應(yīng)當(dāng)怎樣折？（1）已知x、y都是正數(shù)，求證：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3. （1）已知x、y都是正數(shù)，求證：（xy）（x（332y2）（x3y3）x3y3. 課堂小結(jié)基本不等式兄弟同根生，算術(shù)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，和積輪流轉(zhuǎn)，積定和最小，和定積最大正定且相等，運用要謹(jǐn)記。趣味數(shù)學(xué)年輕聰明的王子想買商人手中的寶石，商人拿出一個制造不精確的天平（天平兩臂的長度不相等），商人想出了一個自認(rèn)為很公平的辦法先把寶石放