考研數(shù)學三真題及答案解析

1、2011年考研數(shù)學(三)真題及答案詳解一.選擇題1.已知當x0時，函數(shù)f(x)3sin x sin3 x與cxk是等價無窮小,則k 1,c 4k 1,c4k 3,c 4k 3,c42.已知f x在x 0處可導，且f 0 x2f x 2f x30,則-3(B)f 02f 0(C) f 0(D)0.設 Un是數(shù)列，則下列命題正確的是(A)若Un收斂，則U2n 1U2n收斂n 1n 1(B)若 u2n 1n 1U2n收斂，則 Un收斂n 1U2n收斂(C)若Un收斂，貝UU2n 1 TOC o 1-5 h z n 1n 1(D)若u2n 1 U2n收斂，則Un收斂n 1n 1.設 I 4 Insin

2、xdx, J 4 In cotxdx, K 4 Incosxdx,則 I, J, K 的大小關系是 000I J KI K JJ I KK J I.記.設A為3階矩陣，將 A的第二列加到第一列得矩陣B,再交換B的第二行與第一行得單位矩陣1 0P20 00 11P P2P2 H1P2 P6 .設A為4 3矩陣,1, 2,3是非齊次線性方程組 Ax的3個線性無關的解,ki,k2為任意常數(shù),則Ax的通解為(A)ki23(B)2k221(C)23.k2k17.設F1為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度f1X , f2 X是連續(xù)函數(shù),則必為概率密度的(A)f1X f2 X(B)2f2 x F1 x(C)x

3、F2 x(D)f1 x F2 xf2 x F1 x8.設總體X服從參數(shù)為0的泊松分布，X1,X2,L ,Xn n 2為來自總體的簡單隨機樣本,則對應的統(tǒng)計量T1一XT2 n i 1ET1 ET2, DT1 DT2ET1 ET2, DT1 DT2ET1 ET2, DT1 DT2ET1 ET2, DT1 DT2二、填空題x.設 f (x) lim x(1 3t)，則 f (x) xx 丁.設函數(shù) Z (1 )y ,則 dz y(1,0).曲線tan(x y ) ey在點(0,0)處的切線方程為 4.曲線y Jx2 1 ,直線x 2及x軸所圍成的平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 .設二次型f

4、(x1,x2,x3) xTAx的秩為1, A中行元素之和為 3,則f在正交變換下x Qy的標準為.設二維隨機變量（X,Y）服從N（ , ; 2, 2;0），則E（XY2） 三、解答題15.求極限limx 0.1 2sin x x 1xln(1 x)16.已知函數(shù)f（U,V）具有連續(xù)的二階偏導數(shù),f(1,1) 2 是 f(u,v)的極值，z f (x y),f(x,y)(1.1)求 arcsin lnxdx , x證明 4arctan x x 4 J3 0 恰有 2 實根. 3 TOC o 1-5 h z f(x)在0,1有連續(xù)的導數(shù)，f (0) 1,且 f (x y)dxdy f (x y)dxdy DtDtTTTTTT11,0,1 , 20,1,1 , 31,3,5 不能由 11,a,1 , 21,2,3 , 31,3,5 線性表出。求a；將1, 2, 3由1, 2 3線性表出。111 1A為三階實矩陣，R(A) 2,且A 0000111(1)求A的特征值與特征向量(2)求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1） X,Y的分布；（