高中物理復(fù)習(xí)萬(wàn)有引力

1、高中物理復(fù)習(xí)萬(wàn)有引力、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、畫龍點(diǎn)睛概念1、開普勒三定律:開普勒第一定律（軌道定律） 有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開普勒第二定律（面積定律）開普勒第三定律（周期定律） 的比值都相等:所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所:太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方對(duì)Ti、T2表示兩個(gè)行星的公轉(zhuǎn)周期， R、R表示兩行星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，則周期定律一 T2 r3可表不為 1-真t2 r3T2 R2或r3 比值k是與行星無(wú)關(guān)而只與太陽(yáng)有關(guān)的恒量 T3【注意】：開普勒定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過(guò)此時(shí)r3 3 比值k是T3由行星的質(zhì)量

2、所決定的另一恒量。行星的軌道都跟圓近似，因此計(jì)算時(shí)可以認(rèn)為行星是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)開普勒定律是總結(jié)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果而總結(jié)歸納出來(lái)的規(guī)律，它們每一條都是經(jīng)驗(yàn)定律，都是從觀察行星運(yùn)動(dòng)所取得的資料中總結(jié)出來(lái)的。例題：飛船沿半徑為 R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為 T,如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在 B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為 R,求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí) 間。解析：依開普勒第三定律知， 飛船繞地球做圓周（半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓） 運(yùn)動(dòng)時(shí)， 其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值， 等于飛船繞地球沿

3、橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)， 其半長(zhǎng)軸的 三次方跟周期平方和比值， 飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為RRo ,設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期233為則有冬=曾必 T 8T,而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為仁 T _(R R0)T R - R0萬(wàn) 一4R 一 ； 2R2、萬(wàn)有引力定律：表述：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘 積成正比，跟它們的距離的二次方成反比公式：F下半 其中M、M2是兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩物體間的距離，G為萬(wàn)有 r2引力常量引力常量G:適用于任何兩個(gè)物體意義：它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1 kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力G的通常取值為 G= 6.67 X 10 11N

4、nn/ kg 2適用條件：萬(wàn)有引力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)間引力大小的計(jì)算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于每個(gè)物體的尺寸時(shí)物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，直接用萬(wàn)有引力定律計(jì)算當(dāng)兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，它們間的萬(wàn)有引力也可直接用公式計(jì)算，但式中的r是指兩球心間的距離當(dāng)研究物體不能看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可以把物體假想分割成無(wú)數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)與另一個(gè)物體的所有質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力，然后求合力。地球上質(zhì)量為 m的物體所受的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，可用mg= GMm/i2對(duì)萬(wàn)有引力定律的進(jìn)一步理解普遍性：萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個(gè)物體相互作

5、用的引力是一對(duì)作用力與反作用力，符合牛頓第三定律宏觀性：通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它 的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬(wàn)有 引力很不顯著，萬(wàn)有引力可忽略不計(jì)引力常量G的測(cè)定：卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)：G的值：利用控制變量法多次進(jìn)行測(cè)量，得出萬(wàn)有引力常量 G= 6.67259 X 10 11Nri2kg 2,通常取 6.67 x 10-11 Nm7kg 2。測(cè)定引力常量的意義：證明了萬(wàn)有引力的存在；使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值，可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等。如根據(jù)地球表面的重力加速度可以測(cè)定地球的質(zhì)量規(guī)律1、萬(wàn)

6、有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用天體質(zhì)量的測(cè)定：天體(衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在任何條件下總滿足：萬(wàn)有引力等于向心力根據(jù)G等*華可求得天體的質(zhì)量 M，3r2T2GT22r34二2c 一3c如果已知天體的半徑 R,可進(jìn)一步求得天體的密度：=吧=旁=（近地衛(wèi)星R=r）V _ -R3 GT2R3 GT23 一天體表面上的物體所受的萬(wàn)有引力近似等于物體所受到的重力根據(jù)mg W MmR2可得天體的質(zhì)量:天體的密度：一：gR2G二4333g4 RG地球上物體的重力：由于地球的自轉(zhuǎn)，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力存在兩個(gè)效果：A、萬(wàn)有引力的一個(gè)分力是指向地軸的，提供物體做圓周運(yùn) 動(dòng)的向心力B、萬(wàn)有引力的另外一個(gè)分力

7、才是物體所受的重力所以物體的重力是隨地理緯度的變化而變化，同一物體在兩 極處重力最大，在赤道處重力最小地球表面的重力加速度兩極處最大，在赤道處最小g也是隨地理緯度的變化而變化，g在重力隨高度變化而變化:Mm叫蔡Mmmgh -G2(R h)2例題：某星球自轉(zhuǎn)周期為 T, 求該星球的平均密度gh ,Rh)2g。在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W在赤道上稱彳#該物重 W解析：題目中彈簧秤稱得物重 WW W,實(shí)質(zhì)上是彈簧秤的讀數(shù)，即彈簧的彈力，在星球的兩極物體受星球的引力 F引與彈簧秤的彈力 W作用，因該處的物體無(wú)圓運(yùn)動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有F引=w =G Mr2m（其中M為星球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，R為星球

8、半徑）又m=R =P4#3,代入 式后整理3；_ 3W4 GRm在星球赤道處，物體受引力F引與彈簧秤的彈力 W的作用，物體隨星球自轉(zhuǎn)做圓運(yùn)動(dòng),所以24 F引W =m RT4一2又F引=W . W _W =my R.2(W _W )TmR = 4二2將式代入式，整理后得-3W 二： 二 27GT (W -W )天體上物體的重力和重力加速度：天體上物體的重力:Mm mg =G2天體表面上物體的重力加速度:GM不同天體A和B表面的重力加速度之比:gA ma gB -M BR2 rb RA天體的質(zhì)量：由mg工萼R2可得天體的質(zhì)量:gR2進(jìn)一步可得天體的密度PMFV 3口3-_ 3g 3 -4-rg例題

9、：地核的體積約為整個(gè)地球體積的16%,地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%,經(jīng)估算，地核的平均密度為kg/m 3 o (結(jié)果取兩位有效數(shù)字，R地=6.4父106m, GJ=6.7 X10 11 Nl- m 2/kg 2 )解析：在本題中可利用常見的物理常數(shù)(如地球表面的重力加速度g、地球半徑等)進(jìn)行運(yùn)算，先求地球的密度，然后通過(guò)比例關(guān)系求出地核的密度。由近地面物體所受重力可近似等于其所受萬(wàn)有引力，可得2Ml= 史一，所以地球P = M = 3,所以地核的密度GV 4二RG,所以mg=034M = 1.2x0.16V1043kg/m 。點(diǎn)評(píng)：本題啟發(fā)學(xué)生要抓住事物地主要屬性和本質(zhì)特征，分析、解決物理問(wèn)

10、題，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)萬(wàn)有引力定律有深刻的理解，還要求學(xué)生掌握球體的體積公式。例題：一組太空人乘太空穿梭機(jī)， 去修理位于離地球表面 6.0 x 105m 的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H,機(jī)組人員使穿梭機(jī) S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處，如圖所示，設(shè)G為引力常數(shù)，而 M為地球質(zhì)量。(已知：地球半徑為 6.4X106m)(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為 70kg的太空人的視重是多少？(2)計(jì)算軌道上的重力加速度的值。2計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期。(3)穿梭機(jī)須首先螺旋進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速度追上前面的望遠(yuǎn)鏡，用上題的結(jié)果判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)增加還是

11、減小其原有速率，解釋你的答案解析：(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重為 0T_2n(R + h) _(GM v 、R + h(2)因?yàn)?mg =GMm (F+h) 2,所以 gz =GM (R+h) 2,其中 R=6.4 x 106m,h=6.0 x 105m,g/ =8.2m/s 2.地球?qū)Υ┧髾C(jī)的萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmF+h)2=mV/ (R+h)所以 v= . 472(Rh)3/GM = 2二 J(Rh)3/GM(3)由G= 可 =m上有v= 1M ,因引力做正功，動(dòng)能增加，低軌道環(huán)繞速度v/r大于 r2 r r原軌道環(huán)繞速度 Vr,又因?yàn)閂= W r , V，rVr

12、, L 3 r ,從而獲得較大的角速度， 則可能趕上哈勃太空望遠(yuǎn)鏡 H。點(diǎn)評(píng)：物理學(xué)與自然和生活的聯(lián)系是豐富多彩的，所以生活中一些常識(shí)、規(guī)律是命題者的素材，近幾年的高考越來(lái)越來(lái)越強(qiáng)調(diào)與生活實(shí)際相聯(lián)系，這就要求我們多留心現(xiàn)實(shí)生活，多關(guān)注生活規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，知識(shí)領(lǐng)域不斷擴(kuò)大。人造地球衛(wèi)星對(duì)繞地球 m運(yùn)行的人造衛(wèi)星 m經(jīng)受力分析得：重力=萬(wàn)有引力=向心力，衛(wèi)星處于完 全失重狀態(tài)。由G Mm 得：V產(chǎn)邛 當(dāng)r最小時(shí)線速度最大Vmax 4GM =R-步(第一宇宙速度7.9km/s )由G粵土壯得: 。嚴(yán)密 當(dāng)r最小時(shí)角速度最大由6野田(子2得：T zl-4- ocJr3

13、當(dāng)r最小時(shí)周期最小Tmin個(gè)* =2三(衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的最小周期約為84分鐘左右)例題：設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比()A、地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大日地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小C月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短解析：設(shè)開始時(shí)地球的質(zhì)量為 m,月球的質(zhì)量為 m兩星球之間的萬(wàn)有引力為 F。，開礦 后地球的質(zhì)量增加 m月球質(zhì)量相應(yīng)減少 m它們之間的萬(wàn)有引力變?yōu)?F,根據(jù)萬(wàn)有引力 公式R2(mim)(m2 一 ：m) Gmm2 .F =G1=；- - GR2R2

14、2(m1 - m2)L m 匚 mR2上式中因mm,后一項(xiàng)必大于零，由此可知RF,故選項(xiàng)B正確.不論是開礦前還是開礦后，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力都有萬(wàn)有引力提供，故開礦前Gm1 m2 =mv02/R 又 T)=2 kRv。R2月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為To=2Gmi同理得出開礦后月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T=2n R G(m1 ： -m)因 n0,故ToT,所以D選項(xiàng)正確 綜合得正確選項(xiàng)為 R D點(diǎn)評(píng)：這是一道假設(shè)推理題，要求建立一個(gè)物理假象的模型，這能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和處理解決問(wèn)題的能力，同時(shí)這也是高考趨勢(shì)的發(fā)展方向?？荚囌f(shuō)明要求考生：能夠根據(jù)已知的知識(shí)和所給的物理事實(shí)、條件，對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行邏輯

15、推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過(guò)程表達(dá)出來(lái)， 論證推理有助于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的推理能力的考查。例題：太陽(yáng)現(xiàn)正處于主序星演化階段 ，它主要是由電子和；H、 4 He等原子核組成，維持太陽(yáng)輻射的是它內(nèi)部的核聚變反應(yīng)，核反應(yīng)方程是2e+4； H - 4 He +釋放的核能，這些核能最后轉(zhuǎn)化為輻射能。根據(jù)目前關(guān)于恒星變化的理論，若由于聚變反應(yīng)而使太陽(yáng)中的；H核數(shù)目從現(xiàn)有數(shù)減少 10%,太陽(yáng)將離開主序星階段而轉(zhuǎn)入紅巨星的演化階段，為了簡(jiǎn)化,假定目前太陽(yáng)全部由電子和1 H核組成。(1)為了研究太陽(yáng)演化進(jìn)程，需知道目前太陽(yáng)的質(zhì)量M已知地球半徑 R=6.4X10(4mp +2me -ma)

16、c2 =4.2 X 10，2 J. (3)根據(jù)題中的假定，在太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段的時(shí)間內(nèi)，發(fā)生題中所述的核聚變反應(yīng)次數(shù)為 Nl= 匹*10% ,因此，太陽(yáng)總共輻射出的能量為E= NI-設(shè)太陽(yáng)輻射m,地球質(zhì)量 m=6.0 x 1024kg,日地中心的距離 r=1.5 x 1011m,地球表面處的重力加速度g=10m/s2, 1年約為3.2 x 107s,試估算目前太陽(yáng)的質(zhì)量M(2)已知質(zhì)子質(zhì)量m=1.6726 x 10 27kg, 2 He 質(zhì)量 m =6.6458 x 10 27kg,電子質(zhì)量m=0.9 x 1030kg,光速c=3X104mpm/s,求每發(fā)生一次題中所述的核聚變反應(yīng)所釋放

17、的核能.(3)又知地球上與太陽(yáng)光垂直的每平方米截面上，每秒通過(guò)的太陽(yáng)輻射能8=1.35 X10g=G與。即可解得 M= m(空)2 -。代入題中的數(shù)據(jù)得M= 2X 1030 kgo R2TR2g (2)根據(jù)質(zhì)量虧損和質(zhì)能方程，該核反應(yīng)發(fā)生一次釋放得核能為 =W/m,試估算太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星階段還有多少年的壽命.(估算結(jié)果只要求一位有效數(shù)字)解析：(1)由題中的條件估算太陽(yáng)的質(zhì)量M設(shè)T為地球繞日心運(yùn)動(dòng)的周期，則由萬(wàn)有引力定律核牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：GmV = m (空)2r。而又有地球表面的重力加速度：r2T是各向同性的，則每秒內(nèi)太陽(yáng)向外放出的輻射能為名=4冗r2 ,所以太陽(yáng)繼續(xù)保持在主序星的時(shí)間

18、為t=E。 Z故所以解得：t = 1 X 1010年=1百億年。點(diǎn)評(píng)：本題是一道大型綜合題，考查了學(xué)生的理解能力、邏輯推理能力、綜合分析能力。這要求學(xué)生臨場(chǎng)閱讀，提取信息和進(jìn)行信息加工、處理，能夠靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，這種信息題在近幾年高考題中呈上升趨勢(shì)。雙星:宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某“LLirrLLLLir- ir-r-LLLir rF-LLLE-LLLL L LLL一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)更逃/

19、 所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的。因此大小必然相等，由F=mrw 2可得r工工，可得r1 = m2 L,r2 = m1 L，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。mm m2 m m2列式時(shí)須注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L,而向心力表達(dá)式中的 r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,在本題中為rn上,千萬(wàn)不可混淆。當(dāng)我們只研究地球和太陽(yáng)系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因

20、此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心?？梢哉J(rèn)為它是固定不動(dòng)的。2、宇宙速度衛(wèi)星的繞行速度 v由GMmmf得：v串匚邛（式中M為地球的質(zhì)量，m為人造衛(wèi)星的質(zhì)量，r為衛(wèi)星 運(yùn)行的軌道半徑）衛(wèi)星與地心的距離 r越大，則v越小當(dāng)r最小時(shí)，r = R時(shí)，線速度最大vmax,GM =更-=；gR =7.9km/s（第一宇宙速度7.9km/s ）高軌道發(fā)射衛(wèi)星比低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難。原因是高軌道發(fā)射衛(wèi)星時(shí)火箭要克服地球?qū)λψ龈嗟墓θN宇宙速度第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v1=7.9km/sa、意義：它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具備.一一的速度b 推 導(dǎo)： 方 法Mmv2G m2 - rGMG

21、M二 R方法2 v mg -m r6.67 10-115.89 10243 7.910 m/s=7.9km/s6.37 1063v - gr - gR - 6.37 ：106 ： 9.8 一7.9：10 m / s - 7.9 km/ sc、如果衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，衛(wèi)星將落到地面而不能繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)；等于這個(gè)速度衛(wèi)星剛好能在地球表面附近作勻速圓周運(yùn)動(dòng)；如果大于7.9km/s ,而小于11.2km/s ,衛(wèi)星將沿橢圓軌道繞地球運(yùn)行，地心就成為橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)。第二宇宙速度（脫離速度）：v2 =,1 =11.2km/sa、意義：使衛(wèi)星掙脫地球的引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度

22、。b、如果人造天體的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s ,則它運(yùn)行的軌道相對(duì)于太陽(yáng)是橢圓，太陽(yáng)就成為該橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)。第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s a、意義：使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度 b、如果人造天體具有這樣的速度并沿著地球繞太陽(yáng)的的公轉(zhuǎn)方向發(fā)射時(shí)，就可以擺 脫地球和太陽(yáng)的引力的束縛而遨游太空了。例題：已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2= v2GM E / RE，其中G M、FE分別是引力常量、地球的質(zhì)量和半徑，已知G=6.67 x 10-11NI- R/kg2, c=2.9979 x 108m/s求下列問(wèn)題：（1）逃逸的速度大于真空

23、中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98 X 103kg,求它的可能最大半徑（這個(gè)半徑叫Schwarzchild 半徑）；（2）在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為10-27kg/m3,如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物體都不能脫離宇宙，問(wèn)宇宙的半徑至少多大？解析：（1）由題目提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度 v2=2GM / R , 其中 M、 R為天體的質(zhì)量和半徑，對(duì)黑洞模型來(lái)說(shuō) v2c ,所以 火空舁=空理上等貯=2.94*10%,即質(zhì)量為1.98 X 1030kg的黑洞的最大半徑為c（

24、2.9979 108）22.94 X 103m.o（2）把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為M=P - V=P - - % R33其中R為宇宙的半徑，p為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為v2=J2GM ,由于宇宙 R密度使得逃逸速度大于光速c即，v2c則由以上三式可得 R；acJ =4.01 X 1026m,合4.24 X 1010光年。, 8：G點(diǎn)評(píng)：這是一道假設(shè)推理題，要求建立一個(gè)物理假象的模型，這能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和處理解決問(wèn)題的能力，同時(shí)這也是高考趨勢(shì)的發(fā)展方向?？荚囌f(shuō)明要求考生：能夠根據(jù)已知的知識(shí)和所給的物理事實(shí)、條件，對(duì)物理問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并

25、能把推理過(guò)程表達(dá)出來(lái)，論證推理有助于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的推理能力的考 查。3、人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和運(yùn)行速度：發(fā)射速度：所謂發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時(shí)的初速度，并且一旦發(fā)射后就再無(wú)能量補(bǔ)充，被發(fā)射物僅依靠自己的初動(dòng)能克服地球引力上升一定的高度，進(jìn)入運(yùn)動(dòng) 軌道。要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度。若發(fā)射速度等于第 一宇宙速度，衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。如果要使人造衛(wèi)星在距地面較高的軌道 上運(yùn)行，就必須使發(fā)射速度大于第一宇宙速度。運(yùn)行速度：是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度。根據(jù) v=“GM/r可知

26、，人造衛(wèi)星距地面越高（即軌道半徑r越大），運(yùn)行速度越小。實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星訴軌道半徑都大于地球半徑，所以衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度一定小于發(fā)射速度。人造衛(wèi)星訴發(fā)射速度與運(yùn)行速度之間的大小關(guān)系：11.2km/s v發(fā)射 7.9km/s v運(yùn)行4、人造衛(wèi)星的軌道人造地球衛(wèi)星的軌道一般為橢圓軌道，地球在其一個(gè)焦點(diǎn)上，此時(shí)衛(wèi)星進(jìn)入地面附近軌道（近地點(diǎn)）時(shí)速度 v滿足：7.9km/s vv11.2km/s 。在中學(xué)階段，我們將衛(wèi)星的運(yùn)行軌道視為圓軌道，此時(shí)的繞行速率v滿足:GM v 7.9km/sr 人造地球衛(wèi)星的軌道平面必通過(guò)地球的中心，對(duì)于同步衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面重合。5、地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）

27、同步衛(wèi)星：相對(duì)地面靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星。同步衛(wèi)星的特點(diǎn)：周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期T （24小時(shí)），且從西向東運(yùn)轉(zhuǎn)（與地球自轉(zhuǎn)方向相同），角速度大小為2 二0 二 （rad/s ）24 3 6 0 0軌道平面與赤道平面同心一一保證萬(wàn)有引力全部用作向心力。如圖所示，如果軌道平面在赤道平面正上方（或正下方），衛(wèi)星 將在萬(wàn)有引力垂直地軸分量（Fcos。）的作用下，繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)；同時(shí)在平行地軸的分 量（Fsin的作用下，在赤道平面上下振動(dòng)。這樣，就不可能與地球同步。定點(diǎn)高度一一距地面 h= 35800 （千米）在3 一定的條件下，同步衛(wèi)星的定點(diǎn)高度不具有任意性。根據(jù) TOC o 1-

28、5 h z Mm22二 2G =m(R /h). =m(R，h)()所以定點(diǎn)高度為(R -h)h=3_R=3g _R=358 0 書米)- 2(2 二/T)2環(huán)繞速度一一v=3.08 （千米/秒）在軌道半徑一定的條件下，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度也一定，且為TGMR2g中=3.08 （千米/秒）變軌道發(fā)射-發(fā)射同步衛(wèi)星，一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌 道發(fā)射（如圖） 首先，利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到180200千米的高空，然后依靠慣性進(jìn)入圓停泊軌道（A）當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí)，第二、三級(jí) 火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道（B）,且軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（D）為35800千米。當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)

29、，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā) 動(dòng)機(jī)，然后改變方向進(jìn)入同步圓軌道（C）這種發(fā)射方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是對(duì)火箭推力要求較低；二是發(fā)射場(chǎng)的位置不局限在赤道上。8、人造衛(wèi)星中的“超重”和“失重”發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，衛(wèi)星尚未進(jìn)入軌道的加速過(guò)程中，由于具有豎直向上的加速度（或加速度有豎直向上的分量），衛(wèi)星內(nèi)的物體處于超重狀態(tài)。這種情況與加速上升電梯 中物體的超重相同。衛(wèi)星進(jìn)入軌道后，在正常運(yùn)行過(guò)程中，衛(wèi)星的加速度等于軌道處的重力加速度，衛(wèi)星 中的物體處于完全失重狀態(tài)。凡是工作原理與重力有關(guān)的儀器都不能正常使用。凡 是與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，在衛(wèi)星中都無(wú)法進(jìn)行。【注意】、人造衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)受地球給它的引力作用，所以不是一種平衡狀態(tài)，“超重

30、”和“失重”是物體對(duì)支持物的作用力與它所受的重力（可近似認(rèn)為等于萬(wàn) 有引力）相比變大或變小的現(xiàn)象。航天飛機(jī)或宇宙飛船在返回時(shí)，由于具有豎直向上的加速度（加速度有豎直向上的分量），艙內(nèi)的物體還是處于超重狀態(tài)。 2.2例題：地球同步衛(wèi)星到地心的距離 可由r3 = a b2c求出.已知式中a的單位是m, b 4 二D.的單位是s, c的單位是 “$2,則（） a是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度a是地球半徑,b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期 ，c是同步衛(wèi)星的加速度a是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度a是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力

31、加速度_ _ 2_ _ 2解析：由萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星的向心力可得G粵 =m4n2 r,所以r3=GM；,其中M,對(duì)地球附近的衛(wèi)星由r T24二2為地球質(zhì)量，T為同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，也即地球自轉(zhuǎn)的周期GmM_=mg可知GMgR,其中g(shù)為地表附近重力加速度,r為地球半徑.由此可確定正確答案為A D點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生熟練掌握天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律， 并且要理解各個(gè)物理量。在天體運(yùn)動(dòng)中充 當(dāng)向心力的是天體間的萬(wàn)有引力， 這一點(diǎn)始終是解題的關(guān)鍵，由此可找出解題思路，有時(shí)亦 要用到球體積公式， 將上述幾式熟練變換， 即可得到結(jié)果.要注意公式中 R的意義對(duì)不同表 達(dá)式有所區(qū)別，因而應(yīng)認(rèn)真審題，不能混為一談.例

32、題：2001年1月20日，我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng) 98的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉 （盛峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)980和北緯a =400,已知 rr為衛(wèi)星到地球中地球半徑R地球自轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度 g （視為常量）和光速 c,試求該同步衛(wèi) 星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間。（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）解析：依題意可作示意圖如圖所示，圖中O為地心，R為地球半徑,心的距離，L為嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離，a =400設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量,3為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律可得又由 GM2m-=mg ,可得 GMgF2 r(3由圖可知 L= Jr2 +R2 _2rRcos ,所求時(shí)間t=L/c（5由以上各式可解得t=(_2_22_2_21R2gT2 o 2 R2gT2 o(2一)3 R2-2R(2 )3 cos?.4一4二“c點(diǎn)評(píng)：地球表面得附近物體的重力可近似等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力,GMm=mg 物R理學(xué)中幾乎每一個(gè)重要的知識(shí)塊，都與現(xiàn)代科技緊密相關(guān)， 例如天體運(yùn)動(dòng)中的人造地球衛(wèi)