模糊聚類分析例子

1、模糊聚類分析模型環(huán)境區(qū)域的污染情況由污染物在4個(gè)要素中的含量超標(biāo)程度來衡量。設(shè)這5個(gè)環(huán)境區(qū)域的污染數(shù)據(jù)為 x =(80,10, 6, 2), x =(50,1, 6, 4), x =(90, 6, 4, 6), x =(40,5, 7, 3), x =(10,1, 2, 123454).試用模糊傳遞閉包法對X進(jìn)行分類。解：80106250164由題設(shè)知特性指標(biāo)矩陣為：X* =906464057310124數(shù)據(jù)規(guī)格化：最大規(guī)格化xj =筆j其中： M = max(x , x ,., x ) j1 j 2 jnj構(gòu)造模糊相似矩陣：采用最大最小法來構(gòu)造模糊相似矩陣R = (r ) ij 5x5利用平

2、方自合成方法求傳遞閉包t(R)依次計(jì)算R2,R4,R8,由于R8 = R4，所以t(R) = R410.630.620.630.53-10.630.620.630.530.6310.560.700.530.6310.620.700.530.620.5610.620.53，R 4 =0.620.6210.620.530.630.700.6210.530.630.700.6210.530.530.530.530.5310.530.530.530.531 _R 2 =R8選取適當(dāng)?shù)闹眯潘街等薳 0,1,按人截矩陣進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類。把t(R)中的元素從大到小的順序編排如下:10.700.63062053

3、.依次取入=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得1 0 0 0 00 10 0 0t (R)=0 0 10 010 0 0 1 00 0 0 0 1此時(shí)乂被分為5類：氣，（氣，100010001010000110110001110_000111111111111_0001111111111111111111111111I俄 )0.53俄)0.62俄 )0.70010001001 _10100010011010101001此時(shí)X被分為4類:，此時(shí)X被分為3類:，此時(shí)X被分為2類:， X1 ， x 1，x1 x2氣，x ，x ，x 435氣，此時(shí)X被分為1類：x , x , x ,

4、x , x 12345Matlab程序如下：%數(shù)據(jù)規(guī)格化MATLAB程序a=80 10 6 2x3，x5%， %90 6 4 640 5 7 310 1 2 4;mu=max(a)for i=1:5for j = 1:4r(i,j)=a(i,j)/mu(j);endendr%采用最大最小法構(gòu)造相似矩陣r=0.88891.00000.85710.33330.55560.10000.85710.66671.00000.60000.57141.00000.44440.50001.00000.50000.11110.10000.28570.6667;b=r;for i=1:5for j = 1:5R(

5、i,j)=sum(min(r(i,:);b(:,j)/sum(max(r(i,:);b(:,仍);endendR%利用平方自合成方法求傳遞閉包t(R)矩陣合成的MATLAB函數(shù)function rhat=hech(r);n=length(r);for i=1:n for j = 1:nrhat(i,j)=max(min(r(i,:);r(:,j);endend求模糊等價(jià)矩陣和聚類的程序R= 1.00000.54090.62060.62990.24320.54091.00000.54780.69850.53390.62060.54781.00000.55990.36690.62990.69850

6、.55991.00000.38180.24320.53390.36690.38181.0000;R1=hech (R)R2=hech (R1)R3=hech (R2)bh=zeros(5);bh(find(R20.7)=1模糊綜合評判模型某煙草公司對某部門員工進(jìn)行的年終評定，關(guān)于考核的具體操作過程，以對一名員工的考核為例。如下表所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)，將18個(gè)指標(biāo)分成工作 績效（匕）、工作態(tài)度（氣）、工作能力（匕）和學(xué)習(xí)成長（氣）這4各子因素集。員工考核指標(biāo)體系及考核表一級指標(biāo)二級指標(biāo)評價(jià)優(yōu)秀良好 一般較差差工作績效工作量0.80.150.500工作效率0.20.60.10.10工

7、作質(zhì)量0.50.40.100計(jì)劃性0.10.30.50.050.05工作態(tài)度責(zé)任感0.30.50.150.050團(tuán)隊(duì)精神0.20.20.40.10.1學(xué)習(xí)態(tài)度0.40.40.10.10工作主動(dòng)性0.10.30.30.20.1360度滿意0.10.20.50.20.1度工作能力創(chuàng)新能力0.10.30.50.20自我管理0.20.30.30.10.1能力溝通能力0.20.30.350.150協(xié)調(diào)能力0.10.30.40.10.1執(zhí)行能力0.10.40.30.10.1學(xué)習(xí)成長勤情評價(jià)0.30.40.20.10技能提高 0.10.40.30.10.1培訓(xùn)參與0.20.30.40.10工作提供0.40.

8、30.20.10請專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級指標(biāo)權(quán)重為:二級指標(biāo)權(quán)重為：對各個(gè)子因素集進(jìn)行一級模糊綜合評判得到:這樣，二級綜合評判為:根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為該員工的評價(jià)為良好。同理可對該部門其他員工進(jìn)行考核。層次分析模型你已經(jīng)去過幾家主要的摩托車商店，基本確定將從三種車型中選購一種，你選擇的標(biāo)準(zhǔn) 主要有：價(jià)格、耗油量大小、舒適程度和外觀美觀情況。經(jīng)反復(fù)思考比較，構(gòu)造了它們 之間的成對比較判斷矩陣。A=131713115155513三種車型（記為a,b,c）關(guān)于價(jià)格、耗油量、舒適程度和外表美觀情況的成對比較判斷矩陣為價(jià)格 a b c 耗油量 a b c舒適程度abc外表abca135 -a11/5

9、3b1/314b517c1/51/41c1/31/71根據(jù)上述矩陣可以看出四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)在你心目中的比重是不同的，請按由重到輕順序?qū)⑺鼈兣懦?。解：用matlab求解層次總排序的結(jié)果如下表準(zhǔn)則價(jià)格耗油量舒適程度外表總排序權(quán)值準(zhǔn)則層權(quán)值0.58200.27860.08990.0495i=r 方案層單排序權(quán)值a0.53960.10560.62670.18840.4091b0.29700.74450.27970.73060.4416c0.16340.14990.09360.08100.1493Matlab程序如下:clc,clearn1=4;n2=3;a=137 81/3 15 51/7 1/5 1 31/

10、8 1/5 1/3 1;b1=1 TOC o 1-5 h z 1/2 121/3 1/2 1 ;b2=11/5 1/251721/71 ;b3=1351/3 141/5 1/4 1 ;b4=11/535171/3 1/7 1;ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; % 一致性指標(biāo)RIx,y=eig(a); %x為特征向量，y為特征值lamda=max(diag(y);num=find(diag(y)=lamda);w0=x(:,num)/sum(x(:,num);w0%準(zhǔn)則層特征向量CR0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)%準(zhǔn)則層一

11、致性比例for i=1:n1 x,y=eig(eval(char(b,int2str ); lamda=max(diag(y); num=find(diag(y)=lamda);w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num);%方案層的特征向量CR1=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);%方案層的一致性比例end w1CR1, ts二w1*w0, CR二CR1*w0%ts為總排序的權(quán)值，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例%當(dāng)CR小于0.1時(shí)，認(rèn)為總層次排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該結(jié)果，否則對判斷 矩陣適當(dāng)修改灰色預(yù)測GM(1,1)模型某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如表某地

12、區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)解：初始序列如下X (0)=(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)由于滿足X(0)(i) =320的X(0)(i)為異常值，易得下限災(zāi)變數(shù)列為x 0 = (320,310,300,313.8,318.5) hz其對應(yīng)的時(shí)刻數(shù)列為t = (3,8,10,14,17)建立GM(1,1)模型對原始數(shù)據(jù)七做一次累加，即t(1) = (3,11,21,35,52)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣及數(shù)據(jù)向量計(jì)算a，ba=-0.2536，b=6.2585建立模型y=-24.677

13、4+27.6774*exp(.253610*t)模型檢驗(yàn)?zāi)攴菰贾的Ｐ椭禋埐钕鄬φ`差級比偏差333.000887.98960.01040.00130.5161101010.2960-0.29600.0296-0.0324141413.26810.73190.05230.0783171717.0983-0.09830.0058-0.0627通過計(jì)算可以預(yù)測到第六個(gè)數(shù)據(jù)是22.0340由于22.034與17相差5.034，這表明下一次旱災(zāi)將發(fā)生在五年以后。計(jì)算的MATLAB程序如下:clc,cleara=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300

14、,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5;x0=find(a=320);x0=x0;n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz=0.5*(x 1+x1(i-1);endB=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BY x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u (1),u(2),x1);yuce1=subs(x,t,0:n-1);digits(6),y=vpa(x)yuce=x0(

15、1),diff(yuce1)epsilon=x0-yucedelta=abs(epsilon./x0)rho=1-(1-0.5*u (1)/(1+0.5*u(1)*lamdayuce1=subs(x,t,0:n);yuce=x0(1),diff(yuce1)Verhulst預(yù)測模型在實(shí)際問題中，常遇到原始數(shù)據(jù)本身呈S形的過程，這時(shí)，可取原始數(shù)據(jù)為以1)，其一次累減生成(1IAGO)為x(0)，建立。由“&模型，直接對xd)進(jìn)行預(yù)測(模擬)?，F(xiàn) 以中國道路交通事故死亡人數(shù)為例，建立交通事故死亡人數(shù)Verhualst預(yù)測模型。由中國 交通年鑒、中國汽車工業(yè)年鑒等可得近年來中國道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)

16、計(jì)資料，表14道路交通事故死亡人數(shù)統(tǒng)計(jì)年份19901991199219931994199519961997死亡人數(shù)（萬人）4.935.335.876.356.637.157.377.39年份1998199920002001200220032004死亡人數(shù)（萬人）7.818.359.3910.5910.9410.4410.71解：19902003年中國道路交通事故死亡人數(shù)曲線見圖2,可見曲線呈S形，故 可建立Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測，其建模過程如下。（1）設(shè)xd）為19902003年死亡人數(shù)的原始數(shù)據(jù)序列，即X =（X1（1）, X（1）, x（i）.x（i） = （4.93, 5.33,

17、5.87, 6.35, 6.63, 7.15,7.37, 7.39, 7.81, 8.35, 9.39,10.59,10.94,10.44）（2）對x作一次累減生成（1IAGO），由得X（0）= （x（0）, x（0）,. x（0） = （4.93, 0.4, 0.54, 0.48, 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.5）（3）對x（1 ）作緊鄰均值生成，令z =(z(i),號),. z(i) = (5.13, 5.6, 6.11, 6.49, 6.89, 7.26, 7.38,7.6, 8.08, 8.87, 9.99,

18、10.765,10.69)對參數(shù)列進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得Verhulst模型為模型精度檢驗(yàn)(過程略)平均相對誤差=3.74%，則模型精度為二級；同時(shí)算得絕對關(guān)聯(lián)度g為0.9845,均方差比值C為0.2355,則模型精度為一級，可見模型精度較高，可用于事故預(yù)測Matlab編程如下clc,clearx1 = 4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=length(x1);nian=1990:2003;plot(nian,x1,o-);x0=diff(x1);x0=x1(1),x0z1=0.5*

19、(x 1+x1(i-1);endz1B=-z1(2:end),z1(2:end).八2Y=x0(2:end)abhat=BYx=dsolve(Dx+a*x=b*x八2,x(0)=x0); x=subs(x,a,b,x0,abhat(1),abhat(2),x1);yuce=subs(x,t,0:n-1);digits(6); x=vpa(x)x1_all=x1;epsilon=x1_all-yucedelta=abs(epsilon./x1_all)delta_mean=mean(delta)x1_all_0=x1_all-x1_all(1);yuce_0=yuce-yuce(1);s0=ab

20、s(sum(x1_all_0(1:end-1)+0.5*x1_all_0(end);s1=abs(sum(yuce_0(1:end-1)+0.5*yuce_0(end);tt=yuce_0-x1_all_0;s1_s0=abs(sum(tt(1:end-1)+0.5*tt(end);absdegree=(1+s0+s1)/(1+s0+s1+s1_s0)c=std(epsilon,1)/std(x1_all,1)yuce=subs(x,t,0:n)GM(2,1)模型19962001年上海市上網(wǎng)戶數(shù)數(shù)據(jù)序列為x(0)二 (x(0)(1),x(0)(2),. x(0)(6) = (0.33,0.9,

21、10.24, 42.24,88.24,104.1)在互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展初期，增長勢頭十分強(qiáng)勁。因此，定理5引入的一階緩沖算子弱化該序列的增長趨勢，一階緩沖序列仍記為x(0) , x(0) =(41,49,61,78,96,104),試以該序列為基礎(chǔ)建立GM(2,1)模型解：X (0)的1-AG O序列和1-IAG O序列分別為x =(41, 90,151, 229, 325, 429)a x(0)=(0, 8,12,17,18, 8)工的緊鄰均值生成序列z (1)=(0, 65.5,120.5,190, 277, 377)B=-x(0),zJ -x(0)(3),z(1)(3),1.，Y=a x (0)

22、 (2) a x (0) (3).=x(0) (2) x(0)(1) x (0) (3) x (0) (2)_x (0) (6), z (6),1a x(0) (6) _x(0) (6) x(0) (5) _可得，GM(2,1)時(shí)間響應(yīng)式x(1)(k +1) =-.532426*exp(.865973*t)+203.850*exp(.226223*t)-162.317所以預(yù)測的數(shù)據(jù)為(41, 51, 63, 77, 92,104)誤差分析實(shí)際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差4951.0148-2.01480.04116163.1412-2.14120.03517877.21110.78890.0101

23、9692.15483.84520.0401104104.4780-0.47800.0046Matlab程序如下clc,clearx0=41,49,61,78,96,104;n=length(x0);x1=cumsum(x0) %x1為累加數(shù)列a_x0=diff(x0);a_x0=0,a_x0% a_x0 為累減數(shù)列for i=2:nz=0.5*(x 1+x1(i-1);endB=-x0(2:end),-z(2:end),ones(n-1,1);Y=a_x0(2:end);u=BY %a1，a2，b的值x=dsolve(D2x+a1*Dx+a2*x=b,x(0)=c1,x(5)=c2);x=su

24、bs(x,(a1,a2,b,c1,c2,(u (1),u(2),u(3),x 1(1) ,x1(6);yuce=subs(x,t,0:n-1);digits(6),x=vpa(x)%x為時(shí)間響應(yīng)式x0_hat=yuce ,diff(yuce) %預(yù)測的數(shù)據(jù)epsilon=x0-x0_hat%計(jì)算殘差delta=abs(epsilon./x0) %計(jì)算相對誤差波形預(yù)測模型上海證券交易所綜合指數(shù)的波形預(yù)測。根據(jù)上海證券交易所綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，從1997年2月21日到1998年10月31日的周 收盤指數(shù)曲線如圖所示：解：取9條等間隔的等高線，分別為& =1140，& =1170，& =120

25、0，& =1230，& =1260，& =1290，& =1320，& =1350，& =1380 123456789&,的等高時(shí)刻序列分別為對應(yīng)于&1 =1140，Q(0)=(4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3)對應(yīng)于& 2 =1170，2(0)= (5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2)對應(yīng)于& =1200, & =1230, & =1260, & =1290, & =1320, & =1350, & 別為Q(0)=(5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,

26、30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7) 3Qo =(6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,85)Q(0)=(7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2)5Q(0)=(8.3,13.4,16.9,56.2,74.6)6Q(0)=(8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6)7Q(0)=(9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8)8Q(0)=(10.8,12.4,64.1,69)9對Q(0)(i=1,2,3,9)序列，進(jìn)行GM(1,1)預(yù)測，起響應(yīng)時(shí)分別為 iy1=-109.7

27、38+114.138*exp(0.214831*t)y2=-94.0581+99.2581*exp(0.158430*t)y3=-94.6529+100.553*exp(.166865*t) y4=-145.162+151.662*exp(.159938*t)y5=-3.68695+10.6869*exp(.446077*t) y6=-12.1881+20.4881*exp(.550388*t)y7=-176.276+185.076*exp(.191636*t)y8=-182.496+192.096*exp(.185059*t)y9=-34.6983+45.4983*exp(.488018*t)對在1998年11月到2000年3月這5個(gè)月進(jìn)行預(yù)測，可得&等高時(shí)刻的預(yù)測序列Q(0)=(99.3,123.1) 1Q(0)=(97.3,114.1,133.6)2Q(0)=(96.9,114.5,135.2)3Q(0)