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1、 . . 7/7常微分方程習題一. 求解下列微分方程：1. 解. .令.(將y看成自變量), 所以 , , , , .2. 解. 令., 所以 , . 由所以 c = 0. , 得到, , 即.二. 求解下列微分方程：1. 解. 令. 得到, 為一階線性方程解得 . 即 .2. 解. 原方程可化為 . 即 , 為一階線性方程(y為自變量, x為因變量).解得: .3. 解. 令, 則 . 原方程化為, 為貝奴利方程.令, 則. 方程化為 , 為一階線性方程. 解得 . 即 , .三. 求解下列微分方程：1. 解. . 于是. 所以方程解為 .2. 解. 設函數(shù)滿足= .所以, 所以. 于是所以

2、原方程的解為 3. 解. 由原方程可得 得到 . 于是原方程解為 .四. 求解下列微分方程:1. 解. 令, 得到為一階線性方程. 解得.即 2. 解. 該方程為貝奴利方程.令, . 解得 于是 五. 設在實軸上連續(xù), 存在, 且具有性質(zhì), 試求出.解. , , , .i) . 對于任何x有所以 .所以 .ii) 上式令, 得到解得 .六. 求解下列方程:1. 解. 可得. 這是以y為自變量的一階線性方程.解得 . , . 所以得解 .2. 解. 令. 可得, , ., , .解為 .七. 求解下列方程:1. 解. 令.所以 , 所以 , , 于是 解為 .2. 解. 令, , 令于是得到 , 為u對于x的一階線性方程解得 , , 得c = 0. , , , 所以 3. 解. 令得到 令, 得到為關于y的一階線性方程. 且解得 所以 , .于是 , , , , 得到, 得解 八. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 于是得解 2. 解. 特征方程 , , , 得通解為 由 得到 , , , 得特解 九. 求解下列微分方程:1. 解. 特征方程 , 齊次方程通解 非齊次方程特解: 考察 = =所以 所以通解為 2. 解. 特征方程 , 齊次方程特解 非齊次方程通解 =(計

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