電磁場理論課件：4.4 諧 振 腔

1、復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容1.導(dǎo)體中的平面波解- 描述波振幅在導(dǎo)體內(nèi)的衰減程度衰減常數(shù)傳播常數(shù)- 描述波空間傳播的位相關(guān)系良導(dǎo)體情況下： （ ）。 2.穿透深度和趨膚效應(yīng)穿透深度 對于良導(dǎo)體，當電磁波頻率為交變頻率時，電磁場及交頻電流集中在導(dǎo)體表面薄層。3導(dǎo)體內(nèi)磁場與電場的關(guān)系導(dǎo)體中磁場比真空或介質(zhì)中磁場重要的多，金屬中電磁能主要是磁場能量4導(dǎo)體表面上的反射 4.4諧 振 腔TEM波：電場和磁場在垂直傳播方向上振動的電磁波。 平面電磁波在無界空間中傳播時就是典型的TEM波。一有界空間中的電磁波1無界空間中橫電磁波（TEM波）2有界空間中的電磁波邊值問題 金屬一般為良導(dǎo)體，電磁波幾乎全部被反射。因此，

2、若空間中的良導(dǎo)體構(gòu)成電磁波存在的邊界，特別是若電磁波在中空的金屬管中傳播，金屬邊界制約管內(nèi)電磁波的存在形式。在這種情況下，亥姆霍茲方程的解不再是平面波解。 實際導(dǎo)體因透入其內(nèi)而損耗的電磁能量一般很小，接近于理想導(dǎo)體。二理想導(dǎo)體邊界條件兩不同介質(zhì)（包括導(dǎo)體）界面上的邊值關(guān)系為式中n為由介質(zhì)1指向介質(zhì)2的法線。這兩關(guān)系滿足后，另外兩個的邊值關(guān)系自然能夠滿足。 取角標1代表理想導(dǎo)體，角標2代表真空或絕緣介質(zhì)。法線由導(dǎo)體指向介質(zhì)中。因此，E1=H10導(dǎo)體表面邊界條件略去角標 2，有邊界條件 這兩條件滿足后，另兩條件自然滿足導(dǎo)體表面上，電場線與界面正交，磁感應(yīng)線與界面相切 實際求解時，先看方程 對邊界電

3、場的限制往往是方便的。在邊界面上，若取x，y軸在切面上，z軸沿法線方向，則該處E x=Ey=0，且方程E=0在靠近邊界上為 Ez/ z0，即自由電荷分布為零例題:證明兩平行無窮大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波解: 設(shè)兩導(dǎo)體板與y軸垂直平面電磁波沿z軸傳播，兩種可能偏振的平面電磁波：此平面波滿足導(dǎo)體板上的邊界條件不滿足邊界條件，因而不能在導(dǎo)體面間存在。三諧振腔 低頻電磁波可采用 回路振蕩器產(chǎn)生，頻率越高，輻射損耗越大，焦耳熱損耗越大（因為 ， 越小，電容電感不能集中分布電場和磁場，只能向外輻射；又因趨膚效應(yīng)，使電磁能量大量損耗）。 因此LC回路不能有效地產(chǎn)生高頻振蕩。在微波范圍，通常

4、采用具有金屬壁面的諧振腔來產(chǎn)生高頻振蕩。在光學(xué)中，也采用由反射鏡組成的光學(xué)諧振腔來產(chǎn)生近單色的激光束我們可以把諧振腔看成是低頻LC回路隨頻率升高時的自然過渡。 根據(jù)不同用途，微波諧振器的種類是多種多樣的：矩形腔、圓柱形腔、球形腔等等。隨頻率升高，電感和電容逐漸減?。?）由6個金屬壁構(gòu)成的空腔 6 個面在直角坐標中表示為 1矩形諧振腔0波動方程（介質(zhì)）亥姆霍茲方程（2）設(shè) 為腔內(nèi) 的任意一個直角分量每個分量都滿足 （3）分離變量法求解2邊界條件確定常數(shù) （1）考慮 對 ，假定 同理（2）考慮再由3諧振波型（1）電場強度 兩個獨立常數(shù)由激勵諧振的信號強度來確定 （2）諧振頻率（本征頻率）： （3）

5、討論給定一組 ，解代表一種諧振波型（在腔內(nèi)可能存在多種諧振波型的迭加）；只有當激勵信號頻率 時，諧振腔才處于諧振態(tài)。 中不能有兩個為零,若 則 對每一組 值，有兩個獨立的偏振波型（這是因為對于確定的 可分解到任意兩個方向） 駐波解。電場沒有傳播因子，在空間各點的電場只作正弦振蕩，沿x,y和z軸方向場量的振幅都按正弦規(guī)律變化，以駐波形式存在。 m,n,p分別表示沿 x和y 軸方向駐波的半波數(shù)如 模式,之間，有一個半波數(shù)；之間，有一個半波數(shù)。 設(shè) ，則最低諧振頻率為最低頻率的諧振波型 ablxyz若( a,b,l )中，a l b則最低諧振頻率的模式為（1,0,1)深入討論：矩形腔TE101模的場

6、 TE101模中 ， ，最大值對應(yīng)最小值。在相位方面，Ey和Hx相位差90, 因此Sz為零。如果研究Ey和Hz也有類似情況。ablxyzTE101模的場結(jié)構(gòu) abal 在微波技術(shù)中諧振腔是一個非常重要的部分。諧振腔的入射端開一小孔，使電磁波進入諧振腔。電磁波在腔內(nèi)連續(xù)反射。若波形和頻率與諧振腔匹配，可形成駐波，也即發(fā)生諧振現(xiàn)象。 它具有儲存電磁能及選擇一定頻率信號的特性。和低頻LC振蕩回路相似，它在微波技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用。 如在各種微波振蕩器中用它作為能量交換和選頻元件，在微波倍頻和放大器中用作選頻元件，微波諧振腔還可直接構(gòu)成微波波長計，微波濾波器用于微波測量和微波通訊中。高品質(zhì)因數(shù)諧振腔在雷

7、達設(shè)備中用作回波箱，用以檢測雷達發(fā)射和接收系統(tǒng)的性能等。 有的科學(xué)家認為金字塔的結(jié)構(gòu)是一個較好的微波諧振腔體，微波能量的加熱效應(yīng)可以殺菌，并且使尸體脫水。 在微波范圍，通常采用具有金屬壁面的諧振腔來產(chǎn)生高頻振蕩。在光學(xué)中，也采用由反射鏡組成的光學(xué)諧振腔來產(chǎn)生近單色的激光束光學(xué)諧振腔的作用有：提供反饋能量，選擇光波的方向和頻率。 例:用BJ-48銅波導(dǎo)做成矩形諧振腔，a=4.775cm， b=2.215cm，腔內(nèi)填充聚乙烯介質(zhì)(r=2.25,)，其諧振頻率f0=5 GHz。若諧振模式分別為TE101或TE102，其要求腔長應(yīng)為多少。 例:用BJ-48銅波導(dǎo)做成矩形諧振腔，a=4.775cm， b=2.215cm，腔內(nèi)填充聚乙烯介質(zhì)(r=2.25,)，其諧振頻率f0=5 GHz。若諧振模式分別為TE1