高等數(shù)學(xué)b學(xué)習(xí)3.7定積分的換元積分法與分部積分法課件_第1頁
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1、第七節(jié) 定積分的換元積分法與分部積分法一、定積分的換元積分法二、定積分的分部積分法一、定積分的換元積分法定理1 設(shè)函數(shù)單調(diào)函數(shù)滿足:證: 所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),故積分都存在 ,且它們的原函數(shù)也存在 .是的原函數(shù) ,因此有則則有說明1) 當(dāng) 0)，證明： 證明由此可得： 1) 若 f (x) 為偶函數(shù) , f (x)= f (x) ,則有2) 若 f (x) 為奇函數(shù) , f (x)= f (x) ,則有注意 計(jì)算在對(duì)稱于原點(diǎn)的區(qū)間上的定積分時(shí)利用這兩個(gè)公式常能帶來很大的方便.課本 Page212例8 計(jì)算下列定積分解原式2) 計(jì)算解原式單位圓的面積課本 Page213證思考與練習(xí)解令2、

2、定積分的分部積分公式二、定積分的分部積分法定理2則證例1 計(jì)算解例2 計(jì)算解例3 計(jì)算解例4 計(jì)算解例5 設(shè) 求解例6 證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)課本 Page215注意 此公式在定積分的計(jì)算中很有用.證遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止,于是例7 計(jì)算解例8 計(jì)算解一般地有：例9解1、定積分的換元法三、小結(jié)1) 用湊微分法時(shí)，若沒有引入新變量，則不必?fù)Q限.2) 作變換 x= (t) 時(shí), (t) 在積分區(qū)間上應(yīng)單調(diào)且有連續(xù)導(dǎo)數(shù) , 同時(shí)還應(yīng)注意換元必?fù)Q限. 3、一些特殊積分及公式等式.2、定積分分部積分法應(yīng)該邊積分邊代積分限.思考題解令思考題解答計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的.正確解法是練 習(xí) 題練習(xí)題答案練 習(xí) 題練習(xí)題答案例5 計(jì)算解原式 例5 計(jì)算解例6 求函數(shù) 在1,e上 的最大值與最小值.

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