3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(一)一、對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果 ax=N （a0，a1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 x=logaN其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。注意:(1)對(duì)數(shù)的底數(shù)a的限制:a0且a1(2)對(duì)數(shù)的真數(shù)限制:N0負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)。在 2x=8 中 X 就是以2為底8的對(duì)數(shù)， 記成 x=log28由于 2 =8 所以x=3 即log28 =3在 3x=5 中 x就是以3為底5的對(duì)數(shù)， 記成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到。當(dāng) a0，a1 時(shí)底數(shù)指數(shù) 冪底數(shù)真數(shù)對(duì)數(shù)由上述關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。例1、 將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：（1）常用對(duì)數(shù)：通常

2、我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)， 并把 log10N 記成 lgN（2）自然對(duì)數(shù)：通常我們將以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)， 并把 logeN 記成 lnN二、兩種特殊的對(duì)數(shù)loga1=0logaa=1三、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)alogaN=Nlogaab=b例2、 求下列各式中x的值或化簡(jiǎn)求值：練習(xí)：P64：1、2、3、4四、小結(jié)：1、對(duì)數(shù)的定義：2、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N作業(yè)：P74 2.2A:1、(1)、（3）（5）、 2（1）（3）（5）1、求下列各式中x的取值范圍：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)

3、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(二)復(fù)習(xí)提問： 1、對(duì)數(shù)的定義： ax=N(a0且a1)x=logaN 2、對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)： loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、計(jì)算:log264= , log24= , log216= 。 4、觀察3中各對(duì)數(shù)值之間的關(guān)系，你有何猜想？624關(guān)系式：6=2+4即log264= log24+ log2162=6-4即log24 = log264 -log216 4=6-2即log216 = log264 -log246=32即log264 =3 log24 4=22即log216= 2log24 loga(MN) =logaM+log

4、aN的證明：證明1：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，MN=am+n, 所以loga(MN)=m+n即loga(MN)= logaM+ logaN證明2：設(shè)loga(MN)=p, logaM=q，則MN=ap，M=aq，所以N=ap-q, 則logaN=p-q即 logaN= loga(MN)- logaM, 即loga(MN)=logaM+logaN指數(shù)與對(duì)數(shù)對(duì)比表式子aX=NlogaN=X名稱a-冪的底數(shù)x-冪的指數(shù)N-冪值a-對(duì)數(shù)的底X-以a為底的N的對(duì)數(shù)N-真數(shù)運(yùn)算性質(zhì)aman=am+naman=am-n(am)n=amnloga(MN)= logaM+logaNloga(MN-1) = logaM-log