2019-2020數(shù)學(xué)新課堂設(shè)計同步必修二人教A版講義：第一章空間幾何體1.1第1課時含答案

1、_第三章,空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過對實物模型的觀察，歸納認(rèn)知簡單多面體 一一棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征（重點）.2.能運用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來判斷、描述現(xiàn)實生活中的實物模型（重、難點）.自主學(xué)可，積淀基的知識點1空間幾何體.概念：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來的空間圖W做空間幾何體.2.多面體與旋轉(zhuǎn)體類別定義圖示多面體由若干個平面多邊形圍成的幾何體航點械yl ri i 1J ft1AFJHI,旋轉(zhuǎn)體由一個平向圖形繞它所在平聞內(nèi)的一條 定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體、其中 定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸A.

2、/L百1一軸【預(yù)習(xí)評價】（正確的打“，”，錯誤的打“X”）（1）多面體是由平面多邊形和圓面圍成的.（X ）（2）旋轉(zhuǎn)體是由“平面圖形”旋轉(zhuǎn)而形成的，這個平面圖形可以是平面多邊形,也可以是圓或直線或其他曲線.（，）知識點2棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征多向體定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱柱后兩個面幺相平行， 其余各面都是四邊 紇,并且每相鄰兩個 四邊形的公共邊都 互相平行,由這些面 所圍成的多面體叫 做棱柱F P* - * r J*如圖可記作：）柱 ABCDEFABCDEF被底聞（底）：兩個 相互平行的面. 側(cè)面：其余各 面.側(cè)棱：相鄰側(cè)面 的公共邊.頂點：側(cè)面與底 面的公共頂點按底面多邊形的邊數(shù)分：

3、三棱柱、四棱柱、棱錐有一個面是多邊形， 其余各面都是有一 個公共頂點的三角 吆由這些面所圍成 的多面體叫做棱錐 an如圖可記作：）錐 S ABCD被底面（底）：多邊 形面.側(cè)面：有公共頂 點的各個三角 形面.側(cè)棱：相鄰側(cè)面 的公共邊.頂點：各側(cè)面的 公共頂點按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐、棱臺用一個平行于棱錐 底卸的平卸去截棱 錐，底面與截面之間 的部分叫做棱臺o如圖可記作：）臺 ABCDABCD被上底面：原棱錐 的截面.下底面：原棱錐 的底面.側(cè)面：其余各面.側(cè)棱：相鄰側(cè)面由三棱錐、四棱 錐、五棱錐 截得的棱臺分 別叫做三棱臺、 四棱臺、五棱 臺的公共邊.頂點：側(cè)面與上 （下）底面的公

4、共 頂點【預(yù)習(xí)評價】.下列棱錐有6個面的是（）A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐答案 C.下面屬于多面體的是 O正確答案的序號填在橫線上）.建筑用的方磚；埃及的金字塔；茶杯；球.答案課堂互動在剖析,耳動群究題型一棱柱的結(jié)構(gòu)特征【例11 下列說法正確的是（）A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形解析 選項A、B都不正確，反例如圖所示.選項 C也不正確，上、下底面是全等的菱形，各側(cè)面是全等的正方形的四棱柱不是正方體. 根據(jù)棱柱的定義知選項

5、D正確.答案 D規(guī)律方法1.判斷一個幾何體是否為棱柱的方法(1)有兩個面互相平行；(2)其余各面是平行四邊形；(3)每相鄰兩側(cè)面的公共邊都互相平行這三個條件缺一不可，解答此類問題要思維嚴(yán)謹(jǐn)，緊扣棱柱的定義2棱柱概念的推廣(1)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱(2)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱(3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱(4)平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，即平行六面體的六個面都是平行四邊形(5)長方體：底面是矩形的直棱柱叫做長方體(6)正方體：棱長都相等的長方體叫做正方體【訓(xùn)練1】下列命題中，正確的是()A 棱柱中所有的側(cè)棱都相交于一點B

6、.棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形解析 A 選項不符合棱柱的側(cè)棱平行的特點；對于B 選項，如下圖 (1)，構(gòu)造四棱柱ABCD AiBiCiDi,令四邊形ABCD是梯形，可知面 ABBiAi/面DCCiDi,但這兩個面不能作為棱柱的底面；選項 C 中，如下圖 (2)，底面 ABCD 可以是平行四邊形； D 選項說明了棱柱的特點，故選D.(1) 答案 D題型二棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征【例2】 下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱 錐；棱錐被平面截成的兩部分不可

7、能都是棱錐.其中正確說法的序號是解析 正確，棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形;正確，由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐;錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案規(guī)律方法 判斷棱錐、棱臺形狀的兩個方法(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、 棱臺結(jié)構(gòu)特征的某些說法不正確.直接法：棱錐棱臺定底面只有一個面是多邊形，此面即為底面兩個互相平行的面，即為底面看側(cè)棱相交十點延長后相交于一點【訓(xùn)練2】 下列說法中，正確的是()棱錐的各個側(cè)面都是三角形；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐;四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面;棱錐的各側(cè)

8、棱長相等.A.B.解析 由棱錐的定義，知棱錐的各側(cè)面都是三角形，故正確;有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點,那么這個幾何體就不是棱錐，故錯；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體,因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐， 故正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，故錯.考查題型三空間幾何體的平向展開圖方向答案 B方向1繪制展開圖【例31】 畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖.%解表面展開圖如圖所小:ci方向2由展開圖復(fù)原幾何體【例3 2】 如圖是三個幾何體的側(cè)面展開圖，請問各是什么幾何體?解 為五棱柱；為五棱錐；為三棱臺. 方向3求幾何體表面上兩點間的距

9、離【例 3 3 長方體 ABCD AiBiCiDi 中，AB=4, BC = 3, BBi = 5, 一只螞蟻 從點A出發(fā)沿表面爬行到點Ci,求螞蟻爬行的最短路線.解 沿長方體的一條棱剪開，使A和Ci展在同一平面上，求線段ACi的長即可,有如圖所示的三種剪法:若將CiDi剪開，使面ABi與面AiCi共面，可求得ACi =442+ (5+3) 2 = V80=4朋.若將AD剪開，使面AC與面BCi共面，可求得ACi = d32+ (5 + 4) 2=質(zhì)=3 i0.若將CCi剪開，使面BCi與面ABi共面，可求得ACi=. (4+3) 2+52=，74.相比較可得螞蟻爬行的最短路線長為V74.規(guī)律

10、方法(i)繪制展開圖：繪制多面體的平面展開圖要結(jié)合多面體的幾何特征，發(fā)揮空間想象能力或者是親手制作多面體模型.在解題過程中，常常給多面體的 頂點標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來，然后依次畫出各側(cè)面，便可得到其平 面展開圖.由展開圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開圖，來判斷是由哪一個多 面體展開的，則可把上述過程逆推.同一個幾何體的平面展開圖可能是不一樣的， 也就是說，一個多面體可有多個平面展開圖.求幾何體表面上兩點間的距離的方法：求從幾何體的表面上一點，將幾何體 表面運動到另一點，所走過的最短距離，常將幾何體沿某條棱剪開，使兩點展在 一個平面上，轉(zhuǎn)化為求平面上兩點間的最短距離問題 .課堂反

11、饋 白反秘,檢測成效課堂達(dá)標(biāo)1.下列說法錯誤的是（）A.多面體至少有四個面B.六棱柱有6條側(cè)棱，6個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側(cè)面為三角形解析 由于三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，故選項 D錯.答案 D2.下列說法中正確的是（）A.棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B.棱柱中任意兩個側(cè)面都不可能互相平行C.棱柱的側(cè)棱就是棱柱的高D.棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形解析棱柱的兩底面互相平行，故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面（如正 方體），故B錯；立在一起的一摞書可以看成一個四棱柱， 當(dāng)把這摞書推傾斜時， 它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故 C錯；由棱

12、柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故 D錯.答案 A3.下列幾何體中, 應(yīng)序號）.是棱柱,是棱錐,是棱臺（僅填相解析 結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知 是棱柱，是棱錐，是棱臺.答案4.對棱柱而言，下列說法正確的序號是 .有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形；所有的棱長都相等；棱 柱中至少有兩個面的形狀完全相同；相鄰兩個面的交線叫做側(cè)棱.解析 正確，根據(jù)棱柱的定義可知；錯誤，因為側(cè)棱與底面上的棱長不一定 相等；正確，根據(jù)棱柱的特征知，棱柱中上下兩個底面一定是全等的，棱柱中 至少有兩個面的形狀完全相同；錯誤，因為底面和側(cè)面的交線不是側(cè)棱.答

13、案課堂小結(jié).在理解的基礎(chǔ)上，要牢記棱柱、棱錐、棱臺的定義，能夠根據(jù)定義判斷幾何 體的形狀.棱柱上底面縮小榜什上底面縮小Ri個點上底面擴(kuò)大到 與卜底而全等.棱柱、棱臺、棱錐關(guān)系圖頂點拓展為與 底面平行但不 全等的上一底面橫椎強化訓(xùn)練，鞏固捍升I課后作業(yè)基礎(chǔ)過關(guān).四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個頂點A.四條側(cè)棱、四個頂點B .八條側(cè)棱、四個頂點C.四條側(cè)棱、八個頂點D.六條側(cè)棱、八個頂點解析四棱柱有四條側(cè)棱、八個頂點（可以結(jié)合正方體觀察求得）.答案 C.觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是 （）A.是棱柱D.是棱臺B.不是棱錐C.不是棱錐解析 結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知 是棱柱，是棱錐，是棱臺，

14、不 是棱錐，故B錯誤.答案 B.如圖所示，在三棱臺ABC -ABC中，截去三棱錐A-ABC,則剩余部分是A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.組合體解析 余下部分是四棱錐A-BCCB.答案 B.下列三個命題，其中正確的有 個.用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺； 兩個底面平行且 相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； 有兩個面互相平行，其余各面都是 等腰梯形的六面體是棱臺.解析 截面不一定與底面平行，不正確； 側(cè)棱不一定相交于一點，不正確；側(cè)棱不一定相交于一點，不正確.答案 0.如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCD AiBiCiDi的棱CCi的中點，沿正 方體表面從點A到

15、點M的最短路程是 cm.解析 由題意，若以BC為軸展開，則A, M兩點連成的線段所在的直角三角形 的兩直角邊的長度分別為 2 cm, 3 cm,故兩點之間的距離是.13 cm.若以BBi 為軸展開，則A, M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1, 4,故兩點之間的距離是位cm.故沿正方體表面從點 A到點M的最短路程 是 13 cm.答案 136.如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E, F分別為AB, BC的中點，沿圖 中虛線將3個三角形折起，使點A, B, C重合，重合后記為點P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點?(

16、3)每個面的三角形面積為多少？解(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐.（2）這個幾何體共有4個面，其中4DEF為等腰三角形，4PEF為等腰直角三角形，ZXDPE和4DPF均為直角三角形.(3)&PEF=2a2,Sa dpf = S dpe = 2 * 2ax a= a2,SZDEF = S 正方形 ABCD SPEF 一 SaDPF S DPE,c、21 22232(2a) - 2a a a 2a .如圖所示，長方體 ABCD-AiBiCiDi（1）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？（2）用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是，是幾棱柱，并用符號表

17、示；如果不是，請說明理由.解（1）是棱柱，并且是四棱柱，因為長方體相對的兩個面是互相平行的四邊形 （作 底面），其余各面都是矩形（作側(cè)面），且相鄰側(cè)面的公共邊互相平行，符合棱柱的 定義.截面BCNM的上方部分是三棱柱 BBiM CCiN,下方部分是四棱柱 ABMAi- DCNDi.能力提升.下列命題中，真命題是（）A.頂點在底面上的投影到底面各頂點的距離相等的三棱錐是正三棱錐.底面是正三角形，各側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐C.頂點在底面上的投影為底面三角形的垂心的三棱錐是正三棱錐D.底面是正三角形，并且側(cè)棱都相等的三棱錐是正三棱錐解析 對于選項A,到三角形各頂點距離相等的點為三角形外心，

18、 該三角形不一定為正三角形，故該命題是假命題；對于選項B,如圖所示，4ABC為正三角形, 若 PA=PB = AB=BC=ACwPC, APAB, APBC, APAC 都是等腰三角形，但 它不是正三棱錐，故該命題是假命題；對于選項C,頂點在底面上的投影為底面三角形的垂心， 底面為任意三角形皆可, 故該命題是假命題；對于選項D,頂點在底面上的投影是底面三角形的外心，又因為底面三角形為正三角形，所以外心即為中心，故該命題是真命題.答案 D.如圖，往透明塑料制成的長方體 ABCD AiBiCiDi容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容 器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個 說法：

19、水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形EFGH的面積不改變； 當(dāng)E在AAi上時，AE+BF是定值.其中，正確的說法是（） 解析 顯然水的部分呈三棱柱或四棱柱狀， 故正確；容器傾斜度越大，水面四 邊形EFGH的面積越大，故不正確；由于水的體積不變，四棱柱ABFE DCGH 的高不變，所以梯形ABFE的面積不變，所以AE+ BF是定值，故正確.所以 四個命題中正確.故選D.A.B.C.D.答案 D.從正方體ABCD AiBiCiDi的8個頂點中任意取4個不同的頂點，這4個頂 點可能是：矩形的4個頂點；（2）每個面都是等邊三角形的四面體的 4個頂點；（3）每個面 都是直角三角形的四面體的 4個頂點；（4）有三個面是等腰直角三角形，有一個 面是等邊三角形的四面體的4個頂點.其中正確結(jié)論的個數(shù)為 .解析如圖所示：四邊形ABCD為矩形，故（1）滿足條件；四面體D AiBCi為每個面均為等邊三角形的四面體，故（2）滿足條件；四面體 D BiCiDi為每個面都是直角三角形的四面體，故（3）滿足條件；四面體 CBiCiDi為有三個面是等腰直角三角形，有一個面是等邊三角形的四面體，故（4）滿足