教案 北師大版 數(shù)學(xué) 高中 必修1 《函數(shù)的單調(diào)性》

1、函數(shù)的單調(diào)性課題：函數(shù)的單調(diào)性課時(shí)：一課時(shí)課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念。（2）絕大多數(shù)學(xué)生初步學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法。2.過程與方法：（1）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力。（2）通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想方法。（3）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會(huì)從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過知識(shí)的探究過程養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；感受用辯證的觀

2、點(diǎn)思考問題。二、教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運(yùn)用。三、教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)單調(diào)性的概念形成。四、教學(xué)關(guān)鍵通過定義及數(shù)形結(jié)合的思想，理解函數(shù)的單調(diào)性。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教師活動(dòng)：分別作出函數(shù)y=x+1和y=x2的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律，描述前一個(gè)圖象后，明確這種變化規(guī)律怎么描述。然后提出兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}一：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？學(xué)生活動(dòng)：觀察圖象，利用初中的函數(shù)增減性質(zhì)進(jìn)行描述，y=x+1的圖象自變量x在實(shí)數(shù)集變化時(shí)，y隨x增大而增大，在此基礎(chǔ)上描述y=x2在（-，0上y隨x增大而減小，在（0，+）上y隨x增大而增大

3、。理解單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)，在一個(gè)區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對(duì)函數(shù)增減性的認(rèn)識(shí)過渡到對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。通過一次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性，再通過二次函數(shù)認(rèn)識(shí)單調(diào)性是局部性質(zhì)，進(jìn)而完善感性認(rèn)識(shí)。（二）初步探索，形成概念教師活動(dòng)：（以y=x2在 (0，+)上單調(diào)性為例）讓學(xué)生理解如何用精確的數(shù)學(xué)語言（隨著、增大、任取）來描述函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到增（減）函數(shù)的定義。并進(jìn)一步提出如何判斷的問題。學(xué)生活動(dòng)：通過交流、提出見解

4、，提出質(zhì)疑，相互補(bǔ)充理解函數(shù)定義的解釋，討論表示大小關(guān)系時(shí)，理解如何取值，明白任取的意義。設(shè)計(jì)意圖：通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號(hào)語言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。（三）概念深化，延伸擴(kuò)展教師活動(dòng)：提出下面這個(gè)問題：能否說f(x)=在它的定義域上是減函數(shù)？從這個(gè)例子能得到什么結(jié)論？并給出例子進(jìn)行說明：進(jìn)一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時(shí)函數(shù)在AB上也是增（減）函數(shù)，最后再一次回歸定義，強(qiáng)調(diào)任意性。學(xué)生活動(dòng)：思考、討論，提出自己觀點(diǎn)，并提出反例，如x1=-1，x2=1，進(jìn)而得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都

5、是增（減）函數(shù)，函數(shù)在AB上不一定是增（減）函數(shù)將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x0時(shí)圖象向下平移）。設(shè)計(jì)意圖：通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的理解。（四）證明探究，應(yīng)用定義教師活動(dòng)：展示例題例1：函數(shù)的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。證明：任取則函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)。學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明、討論，規(guī)范出證明步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論，理解根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會(huì)判斷可轉(zhuǎn)化成證明并完成課后思考題。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)的變形式，一方面希望學(xué)生體會(huì)到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強(qiáng)調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。（五）小結(jié)評(píng)價(jià)，作業(yè)創(chuàng)新教師活動(dòng)：從知識(shí)、方法兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，留出如下的課后作業(yè)（1、2、4必做，3選做）：1、 證明：函數(shù)在區(qū)間0，+)上是增函數(shù)。2、課上思考題3、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4、思考P46 探索與研究學(xué)生活動(dòng)：回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程、證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟和數(shù)學(xué)思