2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014武漢）在實(shí)數(shù)2，0，2，3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B0C2D32（3分）（2014武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx33（3分）（2014武漢）光速約為300 000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3104B3105C3106D301044（3分）（2014武漢）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫恚撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)是（）A4B1

2、.75C1.70D1.655（3分）（2014武漢）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3x2=x5D（x+1）2=x2+16（3分）（2014武漢）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7（3分）（2014武漢）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（） ABCD8（3分）（2014武漢）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)

3、計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（）A9B10C12D159（3分）（2014武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A31B46C51D6610（3分）（2014武漢）如圖，PA，PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2014武漢）計(jì)算：2+（3）=12（3分）分解因式：a3a

4、=13（3分）（2014武漢）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為14（3分）（2014武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為米15（3分）（2014武漢）如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD則實(shí)數(shù)k的值為16（3分）（2014武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD

5、=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，則BD的長為三、解答題（共9小題，滿分72分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2014武漢）解方程：=18（6分）（2014武漢）已知直線y=2xb經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求關(guān)于x的不等式2xb0的解集19（6分）（2014武漢）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證：DCAB20（7分）（2014武漢）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）（1）畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對應(yīng)線段CD，使得ADx軸，請畫出線段CD；（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面

6、積，請直接寫出實(shí)數(shù)k的值21（7分）（2014武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果22（8分）（2014武漢）如圖，AB是O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長23（10分）（2014武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x

7、（1x90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050 x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果24（10分）（2014武漢）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2）

8、，連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上25（12分）（2014武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)（1）直線AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C，請直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使ADB=90，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離2014年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014武漢）在實(shí)數(shù)2，0，2，3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B

9、0C2D3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：2023，最小的實(shí)數(shù)是2，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2014武漢）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：使 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x30，解得x3故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于03（3分）（2014武漢）光速約為300

10、 000千米/秒，將數(shù)字300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3104B3105C3106D30104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3105故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014武漢

11、）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫恚撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)是（）A4B1.75C1.70D1.65【考點(diǎn)】眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可【解答】解：1.65出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績的眾數(shù)是1.65；故選：D【點(diǎn)評】此題考查了眾數(shù)，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)5（3分）（2014武漢）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A（x3）2=x5B（2x）2=2x2Cx3x2=x5D（x+1）2=x2+1【考點(diǎn)

12、】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式菁【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【解答】解：A、（x3）2=x6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2x）2=4x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3x2=x5，原式計(jì)算正確，故C選項(xiàng)正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵6（3分）（2014武漢）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮

13、小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵7（3分）（2014武漢）如圖是由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（

14、） ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：從上面看可得到一行正方形的個(gè)數(shù)為3，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖8（3分）（2014武漢）為了解某一路口某一時(shí)段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時(shí)段統(tǒng)計(jì)通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖：由此估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（）A9B10C12D15【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】先由折線統(tǒng)計(jì)圖得出10天中在同一時(shí)段通過該路口的汽車

15、數(shù)量超過200輛的天數(shù)，求出其頻率，再利用樣本估計(jì)總體的思想即可求解【解答】解：由圖可知，10天中在同一時(shí)段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的有4天，頻率為：=0.4，所以估計(jì)一個(gè)月（30天）該時(shí)段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為：300.4=12（天）故選：C【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的思想，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵9（3分）（2014武漢）觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A31B46C51D66【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

16、所有【專題】規(guī)律型【分析】由圖可知：其中第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，由此規(guī)律得出第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn)【解答】方法一：解：第1個(gè)圖中共有1+13=4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有1+13+23=10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有1+13+23+33=19個(gè)點(diǎn)，第n個(gè)圖有1+13+23+33+3n個(gè)點(diǎn)所以第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+13+23+33+43+53=46故選：B方法二：n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19，設(shè)s=an2+bn+c，a=，b=，c=1，s=n2+n+1，把n=5代入，s

17、=46方法三：，a5=19+12+15=46【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題10（3分）（2014武漢）如圖，PA，PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D若O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tanAPB的值是（）ABCD【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何圖形問題；壓軸題【分析】（1）連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點(diǎn)F利用切線求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再

18、求tanAPB的值即可【解答】解：連接OA、OB、OP，延長BO交PA的延長線于點(diǎn)FPA，PB切O于A、B兩點(diǎn)，CD切O于點(diǎn)EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtPBF和RtOAF中，RtPBFRtOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形及三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是切線與相似三角形相結(jié)合，找準(zhǔn)線段及角的關(guān)系二、填

19、空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2014武漢）計(jì)算：2+（3）=【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出即可【解答】解：（2）+（3）=5，故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，注意：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加12（3分）分解因式：a3a=【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案為：a（a+1）（a1）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式

20、后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底13（3分）（2014武漢）如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為【考點(diǎn)】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】由一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成7個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，紅色的有3個(gè)扇形，指針指向紅色的概率為：故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的

21、知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14（3分）（2014武漢）一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛所跑的路程y（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則這次越野跑的全程為米【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可【解答】解：設(shè)小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得，解得：，這次越野跑的全程為：1600+3002=2200米故答案為：2200【點(diǎn)評】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)由函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)

22、系建立方程組是關(guān)鍵15（3分）（2014武漢）如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD則實(shí)數(shù)k的值為【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；等邊三角形的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值【解答】解：過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFx軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在RtOCE中，COE=60，則OE=x，CE=x，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，則BF=x，DF=

23、x，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5x，x），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=xx2，則x2=xx2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=4=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題關(guān)鍵是利用k的值相同建立方程，有一定難度16（3分）（2014武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，ABC=ACB=ADC=45，則BD的長為【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形菁【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BAD與CAD的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得BAD與CAD的關(guān)系，根據(jù)全等三

24、角形的性質(zhì)，可得BD與CD的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD（SAS），BD=CDDAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=，BD=CD=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出全等圖形是解題關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分72分，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）（2014武漢）解方程：=【考點(diǎn)】解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為

25、整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x6，解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根18（6分）（2014武漢）已知直線y=2xb經(jīng)過點(diǎn)（1，1），求關(guān)于x的不等式2xb0的解集【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】把點(diǎn)（1，1）代入直線y=2xb得到b的值，再解不等式【解答】解：把點(diǎn)（1，1）代入直線y=2xb得，1=2b，解得，b=3函數(shù)解析式為y=2x3解2x30得x【點(diǎn)評】本題考查了一

26、次函數(shù)與一元一次不等式，要知道，點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式19（6分）（2014武漢）如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD求證：DCAB【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】根據(jù)邊角邊定理求證ODCOBA，可得C=A（或者D=B），即可證明DCAB【解答】證明：在ODC和OBA中，ODCOBA（SAS），C=A（或者D=B）（全等三角形對應(yīng)角相等），DCAB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用邊角邊定理求證ODCOBA20（7分）（2014武漢）如圖，在直角

27、坐標(biāo)系中，A（0，4），C（3，0）（1）畫出線段AC關(guān)于y軸對稱線段AB；將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對應(yīng)線段CD，使得ADx軸，請畫出線段CD；（2）若直線y=kx平分（1）中四邊形ABCD的面積，請直接寫出實(shí)數(shù)k的值【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)確定出點(diǎn)B的位置，然后連接AB即可；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A關(guān)于直線x=3的對稱點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)D；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心，然后求出AC的中點(diǎn)，代入直線計(jì)算即可求出k值【解答】解：（1）如圖所示；直線CD如圖所示；

28、（2）由圖可知，AD=BC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形A（0，4），C（3，0），平行四邊形ABCD的中心坐標(biāo)為（，2），代入直線得，k=2，解得k=【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，還考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，要注意平分四邊形面積的直線經(jīng)過中心的應(yīng)用21（7分）（2014武漢）袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請

29、直接寫出結(jié)果【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；首先由求得兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：43=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為：=；兩次

30、摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的為：=；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，共有等可能的結(jié)果為：43=12（種），且兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的有8種情況，兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是：=【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（8分）（2014武漢）如圖，AB是O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)

31、，求PA的長；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題【分析】（1）根據(jù)圓周角的定理，APB=90，P是弧AB的中點(diǎn)，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得（2）根據(jù)垂徑定理得出OP垂直平分BC，得出OPAC，從而得出ACB0NP，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得ON、AN的長，利用勾股定理求得NP的長，進(jìn)而求得PA【解答】解：（1）如圖（1）所示，連接PB，AB是O的直徑且P是的中點(diǎn)，PAB=PBA=45，APB=90，又在等腰三角形APB中有AB=13，PA=（2）

32、如圖（2）所示：連接BCOP相交于M點(diǎn)，作PNAB于點(diǎn)N，P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，OPBC，OMB=90，又因?yàn)锳B為直徑ACB=90，ACB=OMB，OPAC，CAB=POB，又因?yàn)锳CB=ONP=90，ACB0NP=，又AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，AN=OA+ON=9在RtOPN中，有NP2=0P2ON2=36在RtANP中 有PA=3PA=3【點(diǎn)評】本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵23（10分）（2014武漢）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價(jià)與銷量的相

33、關(guān)信息如下表：時(shí)間x（天）1x5050 x90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問題【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組

34、，可得答案【解答】解：（1）當(dāng)1x50時(shí)，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180 x+2000，當(dāng)50 x90時(shí)，y=（2002x）（9030）=120 x+12000，綜上所述：y=；（2）當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時(shí)，y最大=2452+18045+2000=6050，當(dāng)50 x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+180 x+20004800，解得20 x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20 x50，共30天；

35、當(dāng)50 x90時(shí)，y=120 x+120004800，解得x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50 x60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用單價(jià)乘以數(shù)量求函數(shù)解析式，利用了函數(shù)的性質(zhì)求最值24（10分）（2014武漢）如圖，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t2），連接PQ（1）若BPQ與ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQCP，求t的

36、值；（3）試證明：PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上【考點(diǎn)】相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）分兩種情況討論：當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，當(dāng)BPQBCA時(shí)，=，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可；（2）過P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=84t，根據(jù)ACQCMP，得出=，代入計(jì)算即可；（3）作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8CM=84t代入求出DF，過BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，得出RC=DF，D在過R的中位線上，從而證出PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上

37、【解答】解：（1）AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，當(dāng)BPQBAC時(shí)，=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，=，t=1；當(dāng)BPQBCA時(shí)，=，=，t=，t=1或時(shí)，BPQ與ABC相似；（2）如圖所示，過P作PMBC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=84t，NAC+NCA=90，PCM+NCA=90，NAC=PCM且ACQ=PMC=90，ACQCMP，=，=，解得：t=；（3）如圖，作PMBC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PEAC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，ACB=90，DF為梯形PECQ的中位線，DF=，QC=4

38、t，PE=8BM=84t，DF=4，BC=8，過BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，RC=DF=4成立，D在過R的中位線上，PQ的中點(diǎn)在ABC的一條中位線上【點(diǎn)評】此題考查了相似形綜合，用到的知識點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形，注意分兩種情況討論25（12分）（2014武漢）如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)（1）直線AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C，請直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使ABP的面積等于5；（3）若在拋物線上存在定點(diǎn)D使ADB=90，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合

39、題；解一元二次方程-因式分解法；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】方法一：（1）要求定點(diǎn)的坐標(biāo)，只需尋找一個(gè)合適x，使得y的值與k無關(guān)即可（2）只需聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，就可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，運(yùn)用割補(bǔ)法用a的代數(shù)式表示APB的面積，然后根據(jù)條件建立關(guān)于a的方程，從而求出a的值，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)A、B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n、t，從條件ADB=90出發(fā)，可構(gòu)造k型相似，從而得到m、n、t的等量關(guān)系，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出t，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)由于直線AB上有一個(gè)定點(diǎn)C，容易得到DC長就是點(diǎn)D到AB的最大距離，只需構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可解決問題方法二：（1）因?yàn)橹本€AB：y=kx+2k+4，y=k（x+2）+4，所以x=2時(shí)，與k無關(guān)（2）利用三角形面積公式水平底與鉛垂高乘積的一半可求解（3）列出A，B，D三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)，結(jié)合兩根之和，兩根之積得出關(guān)于m的一元二次方程，求出與k無關(guān)的m的值，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線CD與直線AB垂直時(shí)距離最大【解答】方法一：解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=（2）k+2k+4=4直線AB：y=kx+2k+4必經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）點(diǎn)C的坐標(biāo)