2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章-四邊形難點(diǎn)解析練習(xí)題(無超綱)

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章 四邊形難點(diǎn)解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，若DCE128，則A（）A32B42C52D62

2、2、已知三角形三邊長分別為7cm，8cm，9cm，作三條中位線組成一個新的三角形，同樣方法作下去，一共做了五個新的三角形，則這五個新三角形的周長之和為（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不對3、下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A正方形B正五邊形C正七邊形D正九邊形4、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，若AB9，AD，則四邊形CDFE的面積是（）ABCD545、在RtABC中，C90，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長為10，則DC的長為（ ）A5B4C3D26、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點(diǎn)

3、D，E是AD上的一個動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D47、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（ ）A梯形的下底是上底的兩倍B梯形最大角是C梯形的腰與上底相等D梯形的底角是8、如圖，菱形ABCD中，BAD = 60，AB = 6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，將AEF沿EF翻折得到GEF，若點(diǎn)G恰好為CD邊的中點(diǎn)，則AE的長為（ ）ABCD39、下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（ ）A一組對邊平行且相等B對角線互相平分C兩組對角分別相等D一組對邊平行，另一組對邊

4、相等10、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，BD=4，將ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，那么DB的長為_2、四邊形的外角度數(shù)之比為1：2：3：4，則它最大的內(nèi)角度數(shù)為_3、如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是 _4、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，M在BC邊上，連接M

5、O并延長交AD邊于點(diǎn)N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，則矩形ABCD的面積為 _ 5、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形2、在菱形ABCD中，ABC60，P是直線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD

6、內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，BC與CE的位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE若AB2，BE2，請直接寫出APE的面積3、閱讀探究小明遇到這樣一個問題：在中，已知，的長分別為，求的面積小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的3個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計算出的面積他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法，（1）圖1中的面積為_實(shí)踐應(yīng)用參考小明

7、解決問題的方法，回答下列問題：（2）圖2是一個的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為，的格點(diǎn)的面積為_（寫出計算過程）拓展延伸（3）如圖3，已知，以，為邊向外作正方形和正方形，連接若，則六邊形的面積為_（在圖4中構(gòu)圖并填空）4、綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬動手實(shí)踐：（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，連接，然后將紙片展平，得到四邊形試判斷四邊形的形狀，并加以證明（2）如圖2，永攀小組在矩形紙片的邊上取一點(diǎn)，連接，使，將沿線段折疊

8、，使點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)處連接，將紙片展平，求的面積；連接，線段與線段交于點(diǎn)，則_深度探究：（3）如圖3，探究小組將圖1的四邊形剪下，在邊上取一點(diǎn)，使，將沿線段折疊得到，連接，探究并直接寫出的長度5、已知平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD的長是關(guān)于的方程 的兩個實(shí)數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時，平行四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)平行四邊形的外角的度數(shù)求得其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，然后求得其對角的度數(shù)即可【詳解】解：DCE=128，DCB=180-DCE=180-128=52，四邊形ABCD是平行四邊形，A=DCB=52

9、，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平角的定義，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分2、C【分析】如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，則，即可得到DEF的周長，由此即可求出其他四個新三角形的周長，最后求和即可【詳解】解：如圖所示，DE，DF，EF分別是三角形ABC的中位線，GH，GI，HI分別是DEF的中位線，DEF的周長，同理可得：GHI的周長，第三次作中位線得到的三角形周長為，第四次作中位線得到的三角形周長為第三次作中位線得到的三角形周長為

10、這五個新三角形的周長之和為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理3、A【分析】根據(jù)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面，即可求解【詳解】解：A、正方形的內(nèi)角和為 ，正方形的每個內(nèi)角為90，而 ，正方形能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)符合題意；B、正五邊形的每個內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正七邊形的每個內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正九邊形的每個內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；

11、故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用正多邊形鋪設(shè)地面，熟練掌握給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就可以鋪滿地面是解題的關(guān)鍵4、C【分析】過點(diǎn)F作，分別交于M、N，由F是AE中點(diǎn)得，根據(jù)，計算即可得出答案【詳解】如圖，過點(diǎn)F作，分別交于M、N，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握是解題的關(guān)鍵5、A【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案【詳解】解：C=90，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，CD=AB，AB的長為10，DC=5，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌

12、握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半6、C【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)EGBC時，EG最小，點(diǎn)G為AC

13、的中點(diǎn)，此時EG=DF=CD=BC=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵7、D【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)【詳解】解：如圖，梯形是等腰梯形， ，則梯形最大角

14、是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯誤；如圖，連接，是等邊三角形，點(diǎn)共線，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，選項(xiàng)A、C正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、B【分析】過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H，連接BD和BG，利用菱形及等邊三角形的性質(zhì)，求出，在中，求出DH的長，進(jìn)而求出BG 的長，設(shè)，在中，利用勾股定理，列方程，求出的值即可【詳解】解：過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H，連接BD和BG，如下圖所示：四邊形ABCD是菱形，與是等邊三角形，且點(diǎn)G恰好為CD邊的中點(diǎn)，平分AB，在中，由勾股定理可知：， ，

15、由折疊可知：，故有， 設(shè)，則，在中，由勾股定理可知：， 即，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理列方程求邊長，熟練綜合利用菱形以及等邊三角形的性質(zhì)，求出對應(yīng)的邊或角，在直角三角形中，找到邊之間的關(guān)系，設(shè)邊長，利用勾股定理列方程，這是解決本題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，本選項(xiàng)符合

16、題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法10、D【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對應(yīng)添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵二、填空題1、2【分析】連接BO證明BOD是等邊三角形，即可求得BD=OD=BD=2【詳解】解：如圖，連接BOAOB=BOA=60，BOD=60，OB=OB=OD

17、，BOD是等邊三角形，BD=OD=BD=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、144度【分析】先根據(jù)四邊形的四個外角的度數(shù)之比分別求出四個外角，再根據(jù)多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系分別求出它們的內(nèi)角，即可得到答案【詳解】解：四邊形的四個外角的度數(shù)之比為1：2：3：4，四個外角的度數(shù)分別為：360；360；360；360；它最大的內(nèi)角度數(shù)為：故答案為：144【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，以及鄰補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360，從而進(jìn)行計算3、10【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合題

18、意易求證，即可利用“ASA”證明，得出最后根據(jù)勾股定理可求出，即正方形的面積為10【詳解】四邊形ABCD是正方形，根據(jù)題意可知：，在和中，在中，正方形ABCD的面積是10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵4、#【分析】過點(diǎn)N作交于點(diǎn)E，由矩形ABCD得，根據(jù)ASA可證，故可得，由直角三角形角所對的邊為斜邊的一半得出，根據(jù)勾股定理求出，從而得出，由矩形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，過點(diǎn)N作交于點(diǎn)E，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌

19、握相關(guān)知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵5、8【分析】正方形邊長相等設(shè)為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積【詳解】解：設(shè)邊長為，對角線為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵在于求解正方形的邊長三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論【詳解】（1）答案如下圖所示：分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA于

20、點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是RtABC上的斜邊的中線，DE、DF分別是ADC，BDC的角平分線， ， ， ， ， 在四邊形CEDF中， 四邊形CEDF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵2、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立

21、，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明BAPCAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明BAPCAE即可；（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時或點(diǎn)P在線段DB的延長線上時，連接AC交BD于點(diǎn)O，由BCE90，根據(jù)勾股定理求出CE的長即得到BP的長，再求AO、PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長可得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC，BAC60；APE是等邊三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（S

22、AS），BPCE；四邊形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案為：BPCE，CEBC；（2）（1）中的結(jié)論：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設(shè)CE與AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等邊三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等邊三角形，APAE，PAE60，CAE60+60+DAP120+DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE30，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的結(jié)論：BPCE，CEA

23、D 仍然成立；（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CE，BE，作EFAP于F，四邊形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等邊三角形，SAEP（2）27，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，同法可得AP2，SAEP（2）231，【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，

24、將菱形的性質(zhì)與三角形全等的條件聯(lián)系起來，此題難度較大，屬于考試壓軸題3、（1）；（2）作圖見詳解；8；（3）在網(wǎng)格中作圖見詳解；31【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格可直接用割補(bǔ)法求解三角形的面積；（2）利用勾股定理畫出三邊長分別為、，然后依次連接即可；根據(jù)中圖形，可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解三角形的面積；（3）根據(jù)題意在網(wǎng)格中畫出圖形，然后在網(wǎng)格中作出，進(jìn)而可得，得出，進(jìn)而利用割補(bǔ)法在網(wǎng)格中求解六邊形的面積即可【詳解】解：（1）ABC的面積為：，故答案為：；（2）作圖如下（答案不唯一）： 的面積為：，故答案為：8；（3）在網(wǎng)格中作出， 在與中，六邊形AQRDEF的面積=正方形PQAF的面積+正方形PRDE的面積+的面積，故答案為：31【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握勾股定理、正方形的性質(zhì)、割補(bǔ)法求解面積及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵4、（1）四邊形是正方形；理由見詳解；（2）；（3）【分析】（1）由正方形的判定定理進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論成立；（2）由折疊的性質(zhì)，則DC=DG，求出ADG=30，利用勾股定理得到，然后再求出，由面積公式即可求出面積；求出，則CDG是等邊三角形，即可求出CG的長度；（3）作PQAD，垂足分別為P、Q，先求出，設(shè)，然后表示出，再利用勾股定理，求出，然后利用勾股定理，即可