2022年精品解析滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章-勾股定理綜合練習(xí)試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章 勾股定理綜合練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列條件：；，能判定是直角三角形的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2、如圖，以RtABC（ACBC）的三邊為邊，分別

2、向外作正方形，它們的面積分別為S1S2S3，若S1S2S312，則S1的值是（ ）A4B5C6D73、一個(gè)直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm，4cm，則這個(gè)三角形的另一邊為（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm4、已知直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，周長(zhǎng)為12cm，則這個(gè)三角形的面積（ ）ABCD5、如圖，有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2m、3m、1m的長(zhǎng)方體，現(xiàn)一只螞蟻沿長(zhǎng)方體表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么最短的路徑是（ ）A32mB3mC2mD25m6、以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、47、下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A5，9，1

3、2B7，12，13C30，40，50D3，4，68、滿足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c29、如圖，已知釣魚竿的長(zhǎng)為，露在水面上的魚線長(zhǎng)為，某釣魚者想看看魚鉤上的情況，把魚竿轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的魚線為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD10、下列條件：（1）A90B，A：B：C3：4：5，A2B3C，AB：BC：AC3：4：5，能確定ABC是直角三角形的條件有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D，E，若，則的面積

4、是_2、如圖，在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A出發(fā)，沿北偏東方向走了到達(dá)B地，然后再沿北偏西方向走了到達(dá)目的地C，則A、C兩地之間的距離為_m3、如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，點(diǎn)D、點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，連接BF，分別交AD、AC于點(diǎn)G、點(diǎn)H，若BADCAE，AGHE，AF+ADBF，AC3，則AE的長(zhǎng)為 _4、如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺10寸），則AB的長(zhǎng)是 _5、如圖，將兩個(gè)含30角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3

5、0，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半如果BC2，那么點(diǎn)C到AB的距離為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知a，b，c滿足|a（c）20（1）求a，b，c的值；并求出以a，b，c為三邊的三角形周長(zhǎng)；（2）試問以a，b，c為邊能否構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由2、（閱讀理解）我國(guó)古人運(yùn)用各種方法證明勾股定理，如圖，用四個(gè)直角三角形拼成正方形，通過證明可得中間也是一個(gè)正方形其中四個(gè)直角三角形直角邊長(zhǎng)分別為、，斜邊長(zhǎng)為圖中大正方形的面積可表示為，也可表示為，即，所以（嘗試探究）美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”如圖所示，用兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)直角梯形，其中，根據(jù)拼圖證明勾股

6、定理（定理應(yīng)用）在中，、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、求證： 3、如圖，在ABC中，AB7cm，AC25cm，BC24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（1）求B的度數(shù)；（2）連接PQ，若運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)之間的距離4、如圖，在中，垂足為D求AD，BD的長(zhǎng)5、思維啟迪：（1）如（圖1），中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，過B點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，_思維探索：（2）如（圖2），中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，交BC于F，連接EF，請(qǐng)直接寫出AE，EF，BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理

7、由；（3）中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，交直線BC于F，若，請(qǐng)直接寫出線段BF長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論【詳解】解：即，ABC是直角三角形，故符合題意；A+B+C=180，C=AB，A+B+AB=180，即A=90，ABC是直角三角形，故符合題意；，設(shè)a=，b=，c=，則，ABC不是直角三角形，故不合題意；，C=180=75，故不是直角三角形；故不合題意綜上，符合題意的有，共2個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定方法如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足

8、a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形2、C【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案【詳解】解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故選：C【點(diǎn)睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積3、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時(shí)，由勾股定理得：，若x為直角邊時(shí)，由勾股定理得：，綜上，這個(gè)三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理

9、，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵4、C【分析】設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)勾股定理和周長(zhǎng)公式即可列出方程，然后根據(jù)完全平方公式的變形即可求出的值，根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解:設(shè)該直角三角形的兩條直角邊分別為、，根據(jù)題意可得：將兩邊平方，得該直角三角形的面積為故選:C【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和完全平方公式，根據(jù)勾股定理和周長(zhǎng)列出方程是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】將圖形分三種情況展開，利用勾股定理求出兩種情況下斜邊的長(zhǎng)進(jìn)行比較，其值最小者即為正確答案【詳解】解：如圖（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如圖（2），AB=22+(1+3)2=20=25(

10、m)；如圖（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 322526，最短的路徑是32m故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠把長(zhǎng)方體展開，利用勾股定理求解6、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：A、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)?，所以不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握“勾股定理的逆定理：若 則以為邊的三角形是直角三角形”是解本題的關(guān)鍵.

11、7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中所給的數(shù)據(jù)看是否符合兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方即可【詳解】解：A、52+92122，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；B、72+122132，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；C、302+402=502，該組線段符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故符合題意；D、32+4262，該組線段不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與

12、最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷8、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理逆定理對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【詳解】解：A、A：B：C5：12：13，C18093.6，不是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；B、32+4252，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、ABC，AB+C，A+B+C180，A90，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，主要利用了三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理9、B【分析】根據(jù)勾股定理分別求出AB和AB，再根據(jù)BB=AB-AB即可得出答案【詳解】解：AC=10m，

13、BC=6m，ABC=90，AB=m，AC=10m，BC=8m，ABC=90，AB=m，BB=AB-AB=2m；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知條件求出AB和AB是解題的關(guān)鍵10、B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形進(jìn)行分析即可【詳解】解：A90B，A+B90，C90，ABC是直角三角形；A：B：C3：4：5，設(shè)A3x，則B4x，C5x，3x+4x+5x180，解得：x15，C15575，ABC不是直角三角形；A2B3C， ，A（），ABC為鈍角三角形；AB：BC：AC3：4：5，設(shè)AB

14、3k，則BC4k，AC5k，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形；能確定ABC是直角三角形的條件有共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷二、填空題1、【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案【詳解】解：連接BE，DE是AB的垂直平分線，EA=EB，AD=DB=5，C=90，AC=8，BD=5，AB=2BD=10，由勾股定理得，BC=6，則CE=8-AE=8-EB，在RtC

15、BE中，BE2=CE2+BC2，即BE2=（8-BE）2+36，解得，BE=，則AE=，SABE=AEBC=6=，ADE的面積是SABE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理以及線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵2、100【分析】根據(jù)題意點(diǎn)C位于點(diǎn)B的西偏北60方向，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得點(diǎn)A位于點(diǎn)B的西偏南30方向，從而可得ABBC，由勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)【詳解】如圖所示，CBH=30，DAB=60BAE=90DAB=30，CBF=90CBH=60FBAEFBA=BAE=30ABC=CBF+FBA=60+30=90在RtABC中，由

16、勾股定理得：故答案為：100【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道方位角的含義并得出ABC是直角三角形3、【分析】過點(diǎn)C作CIBE交AE于I，即可證明ABDACI得到AI=AD，ADB=AIC，BD=CI；延長(zhǎng)FA到K使得AK=AD=AI，連接KB，KD，DI，可證ADK和ADI都是等腰直角三角形，從而推出DIC=KDB；證明KDBDIC得到KBD=DCI=90，得到BKE+E=90，KBF+EBF=90，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出E=EBF，由三角形外角的性質(zhì)得到BFA=E+EBF=2E，再由AGH=E，GAF=90，可得E=30，過點(diǎn)A作AMBE于M，

17、然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CIBE交AE于I，ICD=90，AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ACI=45，ABD=ACI，在ABD和ACI中， ，ABDACI（ASA），AI=AD，ADB=AIC，BD=CI，延長(zhǎng)FA到K使得AK=AD=AI，連接KB，KD，DI，AKD=ADK，ADI=AID，AKD+KDI+AID=180，ADK+ADI=90，即KDI=90，BAD=CAE，BAC=90，BAD+CAD=CAE+CAD=90，即DAI=90，ADK和ADI都是等腰直角三角形，DKI=DIK=ADK=45，KD=ID，BDK+ADK=DIK+DI

18、C，DIC=KDB，在KDB和DIC中，KDBDIC（SAS），KBD=DCI=90，BKE+E=90，KBF+EBF=90，BF=AF+AD，BF=AF+AK=KF，BKF=KBF，E=EBF，BFA=E+EBF=2E，AGH=E，GAF=90，3E=90，E=30，過點(diǎn)A作AMBE于M，ACM=45，MAC=45，ACM=MAC，AM=CM，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件4、101寸【分析】取AB的中點(diǎn)

19、O，過D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理解答即可得到答案【詳解】解：取AB的中點(diǎn)O，過D作DEAB于E，如圖2所示：由題意得：OAOBADBC，設(shè)OAOBADBCr寸，則AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案為：101寸【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，添加輔助線構(gòu)造出直角三角形再用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)題干所給結(jié)論和勾股定理可求得AB和AC，再根據(jù)等面積法即可求得h【詳解】解：依據(jù)題意可得，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則

20、，即，解得，即點(diǎn)C到AB的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30角的直角三角形，掌握等面積法是解題關(guān)鍵三、解答題1、（1）a=，b=5，c=，周長(zhǎng)=；（2）不能構(gòu)成直角三角形，理由見解答【分析】（1）由非數(shù)的性質(zhì)可分別求得a、b、c的值，進(jìn)而解答即可；（2）利用勾股定理的逆定理可進(jìn)行判斷即可【詳解】解：（1）|a（c）20a-=0，b-5=0，c-=0，a=2，b=5，c=3，以a，b，c為三邊的三角形周長(zhǎng)=2+3+5=5+5；（2）不能構(gòu)成直角三角形，a2+c2=8+18=26，b2=25，a2+c2b2，不能構(gòu)成直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定

21、理的逆定理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值是解題的關(guān)鍵2、嘗試探究：證明見解析；定理應(yīng)用：證明見解析【分析】嘗試探究：根據(jù)全等三角形性質(zhì)，得，結(jié)合題意，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，推導(dǎo)得；結(jié)合梯形、三角形面積計(jì)算公式，通過計(jì)算即可證明；定理應(yīng)用：根據(jù)提取公因式、平方差公式的性質(zhì)分析，即可完成證明【詳解】嘗試探究：，直角梯形的面積可以表示為，也可以表示為，整理，得定理應(yīng)用：在中，；【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形、全等三角形、平方差公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、直角三角形兩銳角互余、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解3、（1）B90；（2）P、Q兩點(diǎn)之間的距離為【分析】（

22、1）如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（2）依據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)速度，即可得到BP和BQ的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到PQ的長(zhǎng)【詳解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC是直角三角形且B90；（2）運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，AP122（cm），BQ2612（cm），BPABAP725（cm），RtBPQ中，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為13cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出B904、AD，BD的長(zhǎng)分別為12、9【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形面積公式得出，代入求出AD；再根據(jù)勾股定理求出BD即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理得：，；，在中，根據(jù)勾股定理得：，因此，AD，BD的長(zhǎng)分別為12，9【點(diǎn)睛】此題考查三角形面積和勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方5、（1）2；（2）BF2+AE2=EF2，理由見解析；（3）線段BF長(zhǎng)為1或2.2【分析】（1）先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再證明ADEBDF，即可求解；（2）過B點(diǎn)作AC的平行線，交直線ED于點(diǎn)G，連接FG，證明ADEBDG，得到BG=AE，A=