新高考數(shù)學(xué)二輪專題《導(dǎo)數(shù)》第08講 構(gòu)造函數(shù)解不等式（解析版）

1、第8講 構(gòu)造函數(shù)解不等式 1設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是A，B，C，D，【解析】解：由題意設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，在上遞減，由得，不等式，或，即有或，使得成立的的取值范圍是：，故選：2函數(shù)的定義域是，對(duì)任意，則不等式的解集為ABC，或D，或【解析】解：令，則，即在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，即，整理得，的解集為故選：3已知定義在上的函數(shù)滿足（2），且的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為ABCD或【解析】解：令，對(duì)求導(dǎo)，得，即在上為增函數(shù)不等式可化為，即（2），由單調(diào)遞增得，所以不等式的解集為故選：4已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

2、為，滿足，且為偶函數(shù)，（4），則不等式的解集為ABCD，【解析】解：設(shè)，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，在上單調(diào)遞減，故選：5已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，（4），則不等式的解集為ABCD【解析】解：可設(shè)函數(shù)，由，可得，即有在上遞減，（4），可得（4），由即為，可得，由在上遞減，可得則所求不等式的解集為故選：6若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為AB，C，D【解析】解：不等式可化為；令，則；，；故在上是增函數(shù)，又；故當(dāng)時(shí)，；故的解集為；即不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為；故選：7已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意

3、都有，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A（3）B（3）C（3）D（3）【解析】解：函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，關(guān)于直線對(duì)稱；又當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)遞增；同理可得，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；，又，在上的單調(diào)遞增；（3）故選：8已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是ABCD【解析】解：構(gòu)造函數(shù)，則，對(duì)任意的，滿足，即函數(shù)在，單調(diào)遞增，則，即，即，故正確；，即，故正確；，即，故正確；由排除法，故選：9已知函數(shù)對(duì)于任意的，滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是ABC（1）D（1）【解析】解：函數(shù)對(duì)于任意的，滿足令，則，在，上單調(diào)遞增，（1），即，（1），故正確同理可檢

4、驗(yàn)，三個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的故選：10函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)，都有成立，若，則不等式的解是ABCD【解析】解：，都有成立，于是有，令，則有在上單調(diào)遞增，不等式，故選：11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)，都有成立，若（2），則不等式的解是ABCD【解析】解：，都有成立，于是有，令，則有在上單調(diào)遞增，不等式，（2），（2），故選：12設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且（2），當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是A，B，C，D，【解析】解：是上的奇函數(shù)，則為偶函數(shù)；時(shí)，恒成立；時(shí)，恒成立；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由得：；（2），；時(shí)，；時(shí)，；綜上得，不等式的解集為，故選：13已知一函數(shù)滿足時(shí)，有，則下列結(jié)論一定成立的是A（1）B（1）

5、C（1）D（1）【解析】解：時(shí)，有，（2），（1），（1）故選：14定義在區(qū)間上的函數(shù)使不等式恒成立，其中為的導(dǎo)數(shù)，則ABCD【解析】解：令，則，即，在恒成立，即有在遞減，可得（2）（1），即，由，可得，則；令，即，在恒成立，即有在遞增，可得（2）（1），即（1），則即有故選：15已知函數(shù)的定義域?yàn)?，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為ABCD【解析】解：當(dāng)時(shí)，恒成立，令，在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減比較，的大小，且，即故選：16已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，都有成立，則AB（1）C（2）D（1）（2）【解析】解：令，則，恒成立是在單調(diào)遞減，（1）（2），即（1）（2）故選：

6、17已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)恒成立，則下列不等式中，一定成立的是A（1）B（1）C（1）D（1）【解析】解：設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則（1）（2），（1）（2），即，即（1），故選：18若，定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的，且都有，則（a），（b），（c）的大小順序?yàn)锳（b）（a）（c）B（c）（b）（a）C（c）（a）（b）D（b）（c）（a）【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足：對(duì)任意的，且都有，則在，上為減函數(shù)，又由為定義在上的奇函數(shù)，則函數(shù)在，上為減函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，而，則，故（c）（b）（a）故選：19設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，對(duì)任意，且，都有，且（

7、3），則不等式的解集為A，B，C，D，【解析】解：設(shè)，且，由題意，可得函數(shù)在單調(diào)性遞減，（3），可得（3），那么不等式，即求的解集，是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得成立；當(dāng)時(shí)，可得成立；綜上可得不等式的解集為，故選：20設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集是【解析】解：根據(jù)題意，令，其導(dǎo)函數(shù)為，時(shí)，在上單調(diào)遞增；又不等式可化為，即，；解得，該不等式的解集是為故答案為：21設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，【解析】解：令，函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，故函數(shù)在上也是減函數(shù)，由，可得在上是減函數(shù)，解得：，故答案為：，22已知定義在上函數(shù)滿足（2），且的導(dǎo)函

8、數(shù)，則不等式的解集為【解析】解：設(shè)，則不等式等價(jià)為，設(shè)，則，的導(dǎo)函數(shù)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，（2），（2）（2），則當(dāng)時(shí)，（2），即，則此時(shí)，即不等式的解為，即的解為，由，解得，即不等式的解集為，故答案為：23若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為【解析】解：設(shè)，則，在定義域上單調(diào)遞減，又，故答案為：24定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為【解析】解：設(shè)，；則；在定義域上單調(diào)遞增；又；不等式的解集為故答案為：25函數(shù)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為，【解析】解：令當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減；，的解集為，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集為綜上可得：不等式的解集為，故答案為：，26設(shè)是定義在上的奇函