2021-2022學年河南省洛陽市澗西區(qū)東方二畢業(yè)升學考試模擬卷數學卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，點A、B、C是O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.52不等式組 中兩個不等式的解集，在數軸上表示正確的是 ABCD3下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=54已知是二

2、元一次方程組的解，則的算術平方根為（ ）A2BC2D45把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-36若關于x的分式方程的解為非負數，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a4Da1且a47如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（ ）A線段EF的長逐漸增長B線段EF的長逐漸減小C線段EF的長始終不變D線段EF的長與點P的位置有關8觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是()A2

3、n+2B4n+4C4n4D4n9如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30，2=50，則3的度數為A80B50C30D2010不等式組1-x0,3x-60的解集在數軸上表示正確的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 12某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m13某數學興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現(xiàn)，取某個實數范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數

4、學興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實數x的取值范圍是_14菱形ABCD中，A=60，AB=9，點P是菱形ABCD內一點，PB=PD=3，則AP的長為_15分解因式：8x-8xy+2y= _ .16分解因式：3x327x_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，ABCD的邊CD為斜邊向內作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90，且點E在平行四邊形內部，連接AE、BE，求AEB的度數18（8分）問題情境：課堂上，同學們研究幾何變量之間的函數關系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=1點P是AC上的一個動點，過點P作MNAC，垂足為點P（點M在邊AD、DC上，點N在

5、邊AB、BC上）設AP的長為x（0 x4），AMN的面積為y建立模型：（1）y與x的函數關系式為：，解決問題：（1）為進一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數的圖象請你補充列表，并在如圖的坐標系中畫出此函數的圖象：x01134y0 0（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數的兩條性質： 19（8分）隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數是 人；（2）“非常了

6、解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率20（8分）（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公

7、司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）21（8分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE若DE：AC=3：5，求的值22（10分）如圖，已知O中，AB為弦，直線PO交O于點M、N，POAB于C，過點B作直徑BD，連接AD、BM、AP（1）求證：PMAD；（2）若BAP=2M，求證：PA是O的切線；（3）若AD=6，tanM=，求O的直徑23（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=1（1）若CE=1，求BC的長；（1）求證：AM=DF+ME24現(xiàn)有A、B兩種手機上網計

8、費方式，收費標準如下表所示：計費方式月使用費/元包月上網時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設上網時間為x分鐘，(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；(2)若上網時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BOF=15故選:B2、B【解析】由得，x3，由得，x1，所以不等式組的解集為：1x

9、3，在數軸上表示為：，故選B3、B【解析】利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤故選：B【點睛】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事

10、半功倍4、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數式的值，算術平方根【分析】是二元一次方程組的解，解得即的算術平方根為1故選C5、B【解析】分析：根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.6、C【解析】試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為非負數及分式方程分母不為1求出a的范圍即可解：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由題意得：1且2，解得：a1且a4，故

11、選C點睛：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為17、C【解析】試題分析：連接AR，根據勾股定理得出AR=的長不變，根據三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線8、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數是4n，根據一般規(guī)律解題即可解：根據給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數是4，第2個圖形中三角形的個數是8，第3個圖形中三角形的個數是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數是4n故選D考點：規(guī)律型：圖形的變化類9、D【解析】試題分析：

12、根據平行線的性質，得4=2=50，再根據三角形的外角的性質3=4-1=50-30=20故答案選D考點：平行線的性質;三角形的外角的性質10、D【解析】試題分析：1-x03x-60，由得：x1，由得：x2，在數軸上表示不等式的解集是：，故選D考點：1在數軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性質可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據銳角三角函數可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=2

13、3，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質;銳角三角函數12、1【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為1點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題13、 【解析】通過找到臨界值解決問題【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x時，數值越來越大，會有輸出值；當x時，數值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x，故答案為x【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題14、3或6【解

14、析】分成P在OA上和P在OC上兩種情況進行討論，根據ABD是等邊三角形，即可求得OA的長度，在直角OBP中利用勾股定理求得OP的長，則AP即可求得【詳解】設AC和BE相交于點O當P在OA上時，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形，BD=AB=9，OB=OD=BD=則AO=在直角OBP中，OP=則AP=OA-OP-；當P在OC上時，AP=OA+OP=故答案是：3或6【點睛】本題考查了菱形的性質，注意到P在AC上，應分兩種情況進行討論是解題的關鍵15、1【解析】提取公因式1，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解完全平方公式：a11ab+b1=（ab）1【詳解】8x1-8xy+1y=1（4x

15、1-4xy+y）=1（1x-y）1故答案為：1（1x-y）1【點睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進行二次因式分解16、3x（x+3）（x3）【解析】首先提取公因式3x，再進一步運用平方差公式進行因式分解【詳解】3x327x3x（x29）3x（x+3）（x3）【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止三、解答題（共8題，共72分）17、135【解析】先證明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=

16、45，設DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225-2x，BAD=2x-45，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135，即可得出結果【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED，CBE=CEB，DEC=90，EDC=ECD=45，設DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=1802x，BCE=1802y，ADC=1802x+45=2252x，BCD=2252y，BAD=180（2252x）=2x45，2x45=2252y，x+y=135，AEB=3601359

17、0=135【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質.18、 (1) y=;(1)見解析；（3）見解析【解析】（1）根據線段相似的關系得出函數關系式（1）代入中函數表達式即可填表（3）畫圖像，分析即可.【詳解】（1）設AP=x當0 x1時MNBDAPMAODMP=AC垂直平分MNPN=PM=xMN=xy=APMN=當1x4時，P在線段OC上，CP=4xCPMCODPM=MN=1PM=4xy=y=（1）由（1）當x=1時，y=當x=1時，y=1當x=3時，y=（3）根據（1）畫出函數圖象示意圖可知1、當0 x1時，y隨x的增大而增大1、當1x4時，y隨x的增大而減

18、小【點睛】本題考查函數，解題的關鍵是數形結合思想.19、（1）50，360；（2） 【解析】試題分析：（1）根據圖示，可由非常了解的人數和所占的百分比直接求解總人數，然后根據求出不了解的百分比估計即可；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調查的學生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學生中“不了解”的人數為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為共8種考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率20、

19、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20 x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20 x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可【詳解】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20 x

20、）萬只，根據題意得：18x+12（20 x）=300，解得：x=10，則20 x=2010=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.21、【解析】根據翻折的性質可得BAC=EAC，再根據矩形的對邊

21、平行可得ABCD，根據兩直線平行，內錯角相等可得DCA=BAC，從而得到EAC=DCA，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x，F(xiàn)C=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解【詳解】解：矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，CEBC，BACCAE，矩形對邊ADBC，ADCE，設AE、CD相交于點F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，ACDE，AC

22、FDEF，設EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求出ACF和DEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；【解析】（1）根據平行線的判定求出即可；（2）連接OA，求出OAP=BAP+OAB=BOC+OBC=90，根據切線的判定得出即可；（3）設BC=x，CM=2x，根據相似三角形的性質和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x

23、，OC=0.71x，根據三角形的中位線性質得出0.71x=AD=3，求出x即可【詳解】（1）BD是直徑，DAB=90，POAB，DAB=MCB=90，PMAD；（2）連接OA，OB=OM，M=OBM，BON=2M，BAP=2M，BON=BAP，POAB，ACO=90，AON+OAC=90，OA=OB，BON=AON，BAP=AON，BAP+OAC=90，OAP=90，OA是半徑，PA是O的切線；（3）連接BN，則MBN=90tanM=，=，設BC=x，CM=2x，MN是O直徑，NMAB，MBN=BCN=BCM=90，NBC=M=90BNC，MBCBNC，BC2=NCMC，NC=x，MN=2x+

24、x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=2x1.21x=0.71x，O是BD的中點，C是AB的中點，AD=6，OC=0.71x=AD=3，解得：x=4，MO=1.21x=1.214=1，O的半徑為1【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質和判定，相似三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵，此題有一定的難度23、 (1)1;(1)見解析.【解析】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行可得ABCD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得1=ACD，所以ACD=1，根據等角對等邊的性質可得CM=DM，再根據等腰三角形三線合一的性質可得CE=DE，然后求出CD的長度，即為菱形的邊長BC的長度；（1）先利用“邊角邊”證明CEM和CFM全等，根據全等三角形對應邊相等可得ME=MF，延長AB交DF于點G，然后證明1=G，根據等角對等邊的性質可得AM=GM，再利用“角角邊”證明CDF和