2022年強化訓練冀教版九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合訓練試題(含詳解)

1、九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，與相切于點，經(jīng)過的圓心與交于，若，則（ ）ABCD2、若正方形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（ ）

2、AB4CD23、如圖，F(xiàn)A、FB分別與O相切于A、B兩點，點C為劣弧AB上一點，過點C的切線分別交FA、FB于D、E兩點，若F60，F(xiàn)DE的周長為12，則O的半徑長為（）AB2C2D34、矩形ABCD中，AB8，BC4，點P在邊AB上，且AP3，如果P是以點P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（）A點B、C均在P內B點B在P上、點C在P內C點B、C均在P外D點B在P上、點C在P外5、如圖，正六邊形螺帽的邊長是4cm，那么這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是（）A2，2B4，4C4，2D4，6、如圖，AB為O的切線，切點為A，連接AO、BO，BO與O交于點C，延長BO與O交于點D

3、，連接AD若ABO36，則ADC的度數(shù)為（ ）A54B36C32D277、如圖，一把直尺，60的直角三角板和一個量角器如圖擺放，A為60角與刻度尺交點，刻度尺上數(shù)字為4，點B為量角器與刻度尺的接觸點，刻度為7，則該量角器的直徑是（ ） A3BC6D8、如圖，BE是O的直徑，點A和點D是O上的兩點，過點A作的切線交BE延長線于點C，若ADE=36，則C的度數(shù)是（）A18B28C36D459、如圖，BD是O的切線，BCE30，則D（）A40B50C60D3010、如圖，BE是的直徑，點A和點D是上的兩點，過點A作的切線交BE延長線于點C，若，則的度數(shù)是（ ）A18B28C36D45第卷（非選擇題

4、70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是_（寫一個條件即可）2、如圖，PA，PB是的切線，切點分別為A，B若，則AB的長為_3、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于_4、兩直角邊分別為6、8，那么的內接圓的半徑為_5、如圖，在ABC中，I是ABC的內心，O是AB邊上一點，O經(jīng)過點B且與AI相切于點I，若tanBAC，則sinACB的值為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，平分，與交于點，垂足為，與交于點，經(jīng)過，三點的與交于點(1)求證是的切線；(2)若，求的半徑2、如圖，已知AB是P的直徑

5、，點在P上，為P外一點，且ADC90，2BDAB180 (1)試說明：直線為P的切線(2)若B30，AD2，求CD的長3、如圖，是的切線，點在上，與相交于，是的直徑，連接，若(1)求證：平分；(2)當，時，求的半徑長4、如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點(1)求作：這個圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點，若AC4，PA3，請補全圖形，并求O的半徑5、如圖，在中，O是的外接圓，過點C作，交O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使，連接AF(1)求證：；(2)求證：AF是O的切線-參考答案-一、單選題1、B【解析

6、】【分析】連結CO，根據(jù)切線性質與相切于點，得出OCBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余COB=90-B=90-40=50，然后利用圓周角定理即可【詳解】解：連結CO，與相切于點，OCBC，COB+B=90，COB=90-B=90-40=50，故選B【點睛】本題考查圓的切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，圓周角定理，掌握圓的切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，圓周角定理是解題關鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)圓內接正多邊形的性質可得正方形的中心即圓心，進而可知正方形的對角線即為圓的直徑，根據(jù)勾股定理求得正方形對角線的長度即可求得它的外接圓的半徑【詳解】解：四邊形是正方形，的交點即為它的外接圓的圓心，故選

7、C【點睛】本題考查了圓內接正多邊形的性質，勾股定理，理解正方形的對角線即為圓的直徑是解題的關鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)切線長定理可得，、，再根據(jù)F60，可知為等邊三角形，再FDE的周長為12，可得，求得，再作，即可求解【詳解】解：FA、FB分別與O相切于A、B兩點，過點C的切線分別交FA、FB于D、E兩點，則：、，F(xiàn)60，為等邊三角形，F(xiàn)DE的周長為12，即，即，作，如下圖：則，設，則，由勾股定理可得：，解得，故選C【點睛】此題考查了圓的有關性質，切線的性質、切線長定理，垂徑定理以及等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用相關性質進行求解4、D【解析】【分析】如圖所示，連接DP，CP，先

8、求出BP的長，然后利用勾股定理求出PD的長，再比較PC與PD的大小，PB與PD的大小即可得到答案【詳解】解：如圖所示，連接DP，CP，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AP=3，AB=8，BP=AB-AP=5，PB=PD，點C在圓P外，點B在圓P上，故選D【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，勾股定理，矩形的性質，熟知用點到圓心的距離與半徑的關系去判斷點與圓的位置關系是解題的關鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的內角度數(shù)可得出BAD=30，為等邊三角形，得BC=2AB，再通過解直角三角形即可得出a的值，進而可求出a的值，此題得解【詳解】解：如圖，正六邊形的任一內角為120，ABD=180

9、-120=60， BAD=30，為等邊三角形， 這個正六邊形半徑R和扳手的開口a的值分別是4，4故選：B【點睛】本題考查了正多邊形以及勾股定理，牢記正多邊形的內角度數(shù)是解題的關鍵6、D【解析】【分析】由切線的性質得出OAB=90，由直角三角形的性質得出AOB=90-ABO=54，由等腰三角形的性質得出ADC=OAD，再由三角形的外角性質即可得出答案【詳解】解：AB為O的切線，OAB90，ABO36，AOB90ABO54，OAOD，ADCOAD，AOBADC+OAD，ADCAOB27；故選：D【點睛】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形的外角性質；熟練掌握切線的性質

10、和等腰三角形的性質是解題的關鍵7、D【解析】【分析】如圖所示，連接OA，OB，OC，利用切線定理可知AOC與AOB為直角三角形，進而可證明RtAOCRtAOB，根據(jù)三角板的角度可算出OAB的度數(shù)，借助三角函數(shù)求出OB的長度【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，OC，三角板的頂角為60，CAB=120，AC，AB，與扇形分別交于一點，AC，AB是扇形O所在圓的切線，OCAC，OBAB，在RtAOC與RtAOB中， RtAOCRtAOB，OAC=OAB=60，由題可知AB=74=3，OB=ABtan60= ，直徑為，故選：D【點睛】本題考查，圓的切線定理，全等三角形的判定，三角函數(shù)，在圖中構造適合

11、的輔助線是解決本題的關鍵8、A【解析】【分析】連接OA，DE，利用切線的性質和角之間的關系解答即可【詳解】解：連接OA，DE，如圖，AC是的切線，OA是的半徑，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質，能求出OAC和AOC是解題的關鍵9、D【解析】【分析】連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，等角對等邊，三角形的外角性質可得，根據(jù)切線的性質可得，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求得【詳解】解：連接 BD是O的切線故選D【點睛】本題考查了切線的性質，等弧所對的圓周角相等，直角三角形的兩銳角互余，掌握切線的

12、性質是解題的關鍵10、A【解析】【分析】連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線的性質以及直角三角形的兩銳角互余即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，連接，是的切線故選A【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，求得的度數(shù)是解題的關鍵二、填空題1、ABT=ATB=45（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到BAT=90即可求解，因此只需要添加條件：ABT=ATB=45即可【詳解】解：添加條件：ABT=ATB=45，ABT=ATB=45，BAT=90，又AB是圓O的直徑，AT是圓O的切線，故答案為：ABT=ATB=45（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了圓切

13、線的判定，三角形內角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關鍵2、3【解析】【分析】由切線長定理和，可得為等邊三角形，則【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，為等腰三角形，為等邊三角形，故答案為：3【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長定理，解題的關鍵是作出相應輔助線3、【解析】【分析】過圓心作一邊的垂線，根據(jù)勾股定理可以計算出外接圓半徑【詳解】如圖所示，是正三角形，故O是的中心，正三角形的邊長為2，OEAB，由勾股定理得：，(負值舍去)故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解4、5【解析】【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長【詳解】解

14、：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10，這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等5、#0.8【解析】【分析】連接OI，BI，作OEAC，可證AOD是等腰三角形，然后證明ODBC，進而ADOACB，解三角形AOD即可【詳解】解：如圖，連接OI并延長交AC于D，連接BI，AI與O相切，AIOD，AIOAID90，I是ABC的內心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OB

15、IOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨設OE24k，AE7k，OAAD25k，DEADAE18k，OD30k，sinACB 故答案是：【點睛】本題主要考查了切線的性質，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接，利用角平分線的定義和等腰三角形的性質可證，從而，得到，根據(jù)切線的判定方法可證是的切線；（2）證明，利用相似三角形的性質可求的半徑(1)證明：連接，是直徑，是的中點平分，又，又經(jīng)過半徑的外端，是的切線(2)解：，在與中，在中，.設半徑

16、為，則，即，的半徑為【點睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，平行線的判定與性質，以及相似三角形的判定與性質，掌握切線的判定方法是解（1）的關鍵，掌握相似三角形的判定與性質是解（2）的關鍵2、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接PC，則APC2B，可證PCDA，證得PCCD，則結論得證；（2）連接AC，根據(jù)B=30，等腰三角形外角性質CPA=2B=60，再證APC為等邊三角形，可求DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，利用30直角三角形性質得出AC=2AD=4，然后根據(jù)勾股定理CD=即可(1)連接PC，PCPB，BPCB，APC2B，2B+DAB180，D

17、AP+APC180，PCDA，ADC90，DCP90，即DCCP，直線CD為P的切線；(2)連接AC，B=30，CPA=2B=60，AP=CP，CPA=60，APC為等邊三角形，DCP=90，DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，AC=2AD=4，CD=【點睛】本題考查切線的判定、平行線判定與性質，勾股定理、等腰三角形性質，外角性質，等邊三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題3、 (1)見解析(2)的半徑長為【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質，可得，由平行線的性質，等邊對等角，等量代換即可得，進而得證；（2）連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，勾股

18、定理求得，證明列出比例式，代入數(shù)值求解可得，進而求得半徑(1)證明：如圖，連接，是的切線，即平分；(2)解：如圖，連接，在中，由勾股定理得：，是的直徑，即，解得：，的半徑長為【點睛】本題考查了切線的性質，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的性質與判定，勾股定理，掌握圓的相關知識以及相似三角形的是解題的關鍵4、 (1)見解析；(2)見解析，的半徑為【解析】【分析】（1）過點B作BP的垂線，作APB的平分線，二線的交點就是圓心；（2）根據(jù)切線的性質，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可(1)如圖所示，點O即為所求(2)如圖，PA是圓的切線，AO是半徑，PB是圓的切線，CAP=90，PA=PB=3，CBO=90，AC=4，PC=5，BC=5-3=2，設圓的半徑為x，則OC=4-x，解得x=，故圓的半徑為【點睛】本題考查了垂線的畫法，角的平分線的畫法，切線的性質，切線長定