九年級數(shù)學(xué)知識點

1、. 九年級數(shù)學(xué)知識點九年級數(shù)學(xué)上人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個章節(jié)的容。第二十一章 二次根式一知識框架二知識概念二次根式：一般地，形如a0的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時，a表示a的算數(shù)平方根,其中0=0對于本章容，教學(xué)中應(yīng)到達(dá)以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握以下結(jié)論：1是非負(fù)數(shù)；2；3；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)展有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章 一元二次根式一知識框架二

2、.知識概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)一元，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關(guān)于*的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式a*2+b*+c=0a0這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經(jīng)過整理化成a*2+b*+c=0a0后，其中a*2是二次項，a是二次項系數(shù)；b*是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項 本章容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實際問題。1運用開平方法解形如*+m2=nn0的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將方程化為一般形式；化二次項系數(shù)為1；常數(shù)項移到

3、右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；變形為(*+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是*=-pq；如果q0,方程無實根介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法以后，學(xué)生對這個容會有進(jìn)一步的理解。3一元二次方程a*2+b*+c=0a0的根

4、由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此： 解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式a*2+b*+c=0，當(dāng)b2-4ac0時，將a、b、c代入式子*=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學(xué)過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這表達(dá)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)這個式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法第二十三章 旋轉(zhuǎn)一.知識框架二知識概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面，將一個圖形繞一個圖形按*個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著*個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中

5、心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角小于0，大于360。 3中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著*一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，則我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著*一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，則我們就說，這兩個圖形成中心對稱。 4.中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中

6、心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行或者在同一直線上且相等。 本章容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步開展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。第二十四章 圓一知識框架二知識概念1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2.圓弧和弦：圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周

7、角。4.心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的切圓，其圓心稱為心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離，P在O外，POr；P在O上，POr；P在O，POr。8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓

8、之外叫外離，在之叫含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之叫切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；切P=R-r；含PR-r。 10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11.切線的性質(zhì)：1經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。3圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12.垂徑定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。13.有關(guān)定理：平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧在同圓或等圓中，

9、相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 半圓或直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑14.圓的計算公式1.圓的周長C=2r=d 2.圓的面積S=r2; 3.扇形弧長l=nr/18015.扇形面積S=R2-r2 5.圓錐側(cè)面積S=rl 第二十五章 概率知識框架 本章容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗概率在生活中的樂趣和實用性，學(xué)會計算概率。九年級數(shù)學(xué)下知識點人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個章節(jié)的容。第二十六章 二次函數(shù)一知識框架二.知識概念1.二次函數(shù)：一

10、般地，自變量*和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=a*2+b*+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為*的二次函數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式 y=a*2 +b*+c(a0)頂點式 交點式 3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)y*O對稱軸：頂點坐標(biāo)：與y軸交點坐標(biāo)0，c4.增減性：當(dāng)a0時，對稱軸左邊，y隨*增大而減?。粚ΨQ軸右邊，y隨*增大而增大 當(dāng)a0時，一元二次方程有兩個不相等的實根，二次函數(shù)圖像與*軸有兩個交點；=0時，一元二次方程有兩個相等的實根，二次函數(shù)圖像與*軸有一個交點；0時，一元二次方程有不等的實根，二次函數(shù)圖像與*軸沒有交點二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)

11、雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)教師在講解本章容時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨立思考問題的能力。第二十七章 相似一知識框架二.知識概念：1.相似三角形：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?2.相似三角形的判定方法:根據(jù)相似圖形的特征來判斷。對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等eq oac(,1).平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；eq oac(,2).如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,則這兩個三角形相似；eq oac(,3.)如

12、果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,則這兩個三角形相似；eq oac(,4.)如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,則這兩個三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:eq oac(,1).斜邊與一條直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。eq oac(,2).直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。 4.相似三角形的性質(zhì):eq oac(,1).相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、切圓半徑等的比等于相似比。eq oac(,2.)相似三角形周長的比等于相似比。eq oac(,3).相似三角形面積的比等

13、于相似比的平方。本章容通過對相似三角形的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識和觀察事物的能力和利用所學(xué)知識解決實際問題的能力。第二十八章 銳角三角函數(shù)一知識框架二知識概念 1.RtABC中(1)A的對邊與斜邊的比值是A的正弦，記作sinA EQ f(A的對邊,斜邊) (2)A的鄰邊與斜邊的比值是A的余弦，記作cosA EQ f(A的鄰邊,斜邊) (3)A的對邊與鄰邊的比值是A的正切，記作tanA EQ f(A的對邊,A的鄰邊) (4)A的鄰邊與對邊的比值是A的余切，記作cota EQ f(A的鄰邊,A的對邊) 2.特殊值的三角函數(shù)：asinacosatanacota30 EQ f(1,2) EQ f(r(3),2) EQ f(r(3),3) EQ r(3)45 EQ f(r(2),2) EQ f(r(2),2) 1160 EQ f(r(3),2) EQ f(1,2) EQ r(3) EQ f(r(3),3