2021年高考北師版(理科)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第1章第2節(jié)命題、充分條件與必要條件

1、? qp是q的充要條件p? q 且 q? pp是q的既不充分也不必也條件第二節(jié)命題、充分條件與必要條件考綱 1.理解命題的概念；了解“假設(shè)p,那么q形式的命題及其逆 命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.2.理解必要條件、充分條 件與充要條件的意義.抓基礎(chǔ)自主學(xué)習(xí)|知識梳理.命題的概念可以判斷真假、用文字或符號表述的語句叫作命題， 其中判斷為真的語句叫 作真命題，判斷為假的語句叫作假命題.四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題之間的關(guān)系圖 1-2-1(2)四種命題的真假關(guān)系兩個命題互為逆否命題，它們有一樣的真假性;兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.充分條件、必要條件與充

2、要條件的概念假設(shè)p? q,那么p是q的充分條件、q是p的必要條件p? q 且 q7 Pp 是 q 的充分不必要條件p? q且q? pp是q的必要不充分條件學(xué)情自測1.(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤.(正確的打“，錯誤的打x )(1) “x2 + 2x 3 3,那么a 6以及它的逆命題、否命題、逆否命題 中假命題的個數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號：57962007A. 1 B. 2 C. 3D. 4B 原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為 “假設(shè)a-6,那 么a-3是假命題，從而其否命題也是假命題.因此 4個命題中有2個假命 題.5. (2021 天津高考)設(shè) x0, yC R,那么 “ xy 是 “

3、x|y| 的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件C 當(dāng) x=1, y= 2 時，xy, !x|y|不成立；假設(shè)x |y|,因為|y|y,所以xy.所以x y是x y|的必要而不充分條件.明考向題型突破Iy此恤題的關(guān)系及其真假判斷卜例 丁 命題“假設(shè)x2 3x 410,那么x = 4的逆否命題及其真假足為()“假設(shè)x = 4,那么x23x 4 = 0為真命題“假設(shè)xw4,那么x23x 4*0為真命題“假設(shè)xw4,那么x23x 4*0為假命題“假設(shè)x = 4,那么x23x 4 = 0為假命題(2)原命題為“假設(shè)Z1, Z2互為共腕復(fù)數(shù)，那么|Z1|=|Z

4、2|，關(guān)于逆命題，否 命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項是 ()【導(dǎo)學(xué)號:57962021】A .真，假，真B .假，假，真C.真，真，假D .假，假，假(1)C (2)B (1)根據(jù)逆否命題的定義可以排除 A,D,由x2 3x 4= 0,得 x= 4或-1,所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題.(2)由共腕復(fù)數(shù)的性質(zhì)，原命題為真命題，因此其逆否命題也為真命題.當(dāng)zi = 1+2i, z2=2+i時，顯然|zi |= |z2|,但zi與z2不共腕，所以逆命題為 假命題，從而它的否命題亦為假命題.規(guī)律方法1.原命題寫出該命題的其他命題時，先要分清命題的條件與結(jié) 論.特別注意的

5、是，如果命題不是 “假設(shè)p,那么q形式的命題，需先改寫為“假設(shè)p,那么q的形式.2,給出一個命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明 它是假命題，只需舉一反例即可.3.由于原命題與其逆否命題的真假性一樣，所以有時可以利用這種等價性 間接地證明命題的真假.變式訓(xùn)練1原命題為“假設(shè)an要匚an,nCN*,那么an為遞減數(shù)列，關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的選項是()A.真，真，真B.假，假，真,an+ an+1由二C.真，真，假D .假，假，假an,得 an+ an+1 2an ,即 an + 1 an.所以當(dāng)an葭上1 an時，必有 an + 1 an,那

6、么an是遞減數(shù)列.反之，假設(shè)an是遞減數(shù)列，必有an + 1 an,an+an+1從而有 2 an.所以原命題及其逆命題均為真命題，從而其否命題及其逆否命題也均是真命 題.警二二-無父條件與必要條件的判斷例 (1)(2021全國卷H)函數(shù)f(x)在X = X0處導(dǎo)數(shù)存在.假設(shè)p： fx0)=0;q： x= X0是f(x)的極值點，那么()A . p是q的充分必要條件p是q的充分條件，但不是q的必要條件p是q的必要條件，但不是q的充分條件p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件(2)設(shè) xCR,那么 “X 2|0 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件C

7、(2)A (1)當(dāng)fx0) = 0時，x= X0不一定是f(x)的極值點，比方，v= x3在x= 0時，f (0)0,但在x= 0的左右兩側(cè)f x)的符號一樣， 因而x=0不是y=x3的極值點.由極值的定義知，X= X0是f(x)的極值點必有fx0) = 0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件.(2)|x- 2|1? 1x0? x 1 或 x 2.由于x|1x1或x 2的真子集.所以“M 2|0的充分不必要條件.規(guī)律方法充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p? q, q? p進展判斷，適用于定義、定理判斷性問題.(2)集合法：根據(jù)p, q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進展判

8、斷，多適用 于命題中涉及字母的范圍的推斷問題.(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化 為其逆否命題進展判斷，適用于條件和結(jié)論帶有否認(rèn)性詞語的命題.變式訓(xùn)練2 (2021武漢模擬)設(shè)集合M = 1,2, N = a2,那么“ a= 1 是 “N? M 的()A.必要不充分條件B .充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 假設(shè)a=1,那么集合N = 1,此時滿足N? M.假設(shè)N? M,那么a2=1 或2,所以a=由或a=W2.故“a=1是“N? M的充分不必要條件. 1考且3JI1鉆群件、必要條件的應(yīng)用例P = x|x2 8x 2000,非空集合 S=x

9、|1 m&x& 1 + m.假設(shè) xCP是xCS的必要條件，求m的取值范圍.解由 x28x 20W 0 得-2 0 x& 10, .P = x| 20X&10. x P是xC S的必要條件,那么S? P,1 m 2, TOC o 1-5 h z ；1 + m10,0m3.8 分1 m0 1 + m,綜上，可知00m&3時，x P是xCS的必要條件.12分遷移探究1本例條件不變，問是否存在實數(shù) m,使xCP是xC S的充要 條件.解由例題知P = x|-2x 10.2分假設(shè)xC P是xC S的充要條件，那么P = S,1 m= - 2,1 + m= 10,m=3, m= 9,這樣的m不存在.12

10、分遷移探究2本例條件不變，假設(shè)P是S的必要不充分條件，求實數(shù)m 的取值范圍.解由例題知 P = x|-2x 10.:P是S的必要不充分條件，；P是S的充分不必要條件，P? S且 S? P,4分. 2,10 1-m,1+m,1 m0 2,1 m 101 + m10,.m9,即m的取值范圍是9, + ).12分規(guī)律方法充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解 題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集 合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.要注意區(qū)間端點值的檢驗.變式訓(xùn)練3 (1)(2021長沙卞K擬)命題p： axa+ 1,命題q： x

11、2 4x0,假設(shè)p是q的充分不必要條件，那么a的取值范圍是.【導(dǎo)學(xué)號:57962021】(2)方程ax2+2x+1=0(aCR, a為常數(shù))的解集只有一個負實根的充要條件 是.(1)(0,3) (2)a0 或 a=1 (1)令 M = x|a& x a+1, N = x|x2 4x0= x|0 x0,解得 0a3.a+ 14,(2)當(dāng)a = 0時，原方程為2x+ 1 = 0,1原方程有一個負實根x= 2.當(dāng)aw0時，ax2 + 2x+ 1 = 0只有一個負實根.方程有一個正根和一個負根或方程有兩個相等的負根，當(dāng)方程有一正一負 根時，那么x1x20,1_0,解得 a0. a當(dāng)方程有兩個相等的負根

12、時，A= 4 4a = 0, a=1,此時方程的根為一1,符 合題意，綜上，方程的解集只有一個負實根的充要條件是a思想與方法.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件 和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真 假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判 止.充分條件、必要條件的幾種判斷方法定義法：直接判斷“假設(shè)p,那么q ”假設(shè)q,那么p的真假.(2)等價法：利用 A? B 與B?A; B? A 與A?B; A? B 與B?A 的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否認(rèn)形式的命題，一般運用等價法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：設(shè) A=x|p(x), B = x|q(x),假設(shè)A? B