2022-2023學(xué)年天津市濱海新區(qū)第四共同體數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，和，和為對(duì)應(yīng)邊，若，則等于（ ）ABCD2化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A1BCD3下列句子中，不是命題的是（ ）A三角形的內(nèi)角和等于180度B對(duì)頂角相等C過一點(diǎn)作已知直線的垂線D兩點(diǎn)確定一條直線4下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形和矩形B矩形和菱形C正三角形和正方形D平行四邊形和正方形5

2、如圖所示：已知兩個(gè)正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（ ）A4B8C64D166已知是完全平方式，則的值是()A5BCD7如圖，ABC中，B55，C63，DEAB，則DEC等于（ ）A63B113C55D628朱錦汶同學(xué)學(xué)習(xí)了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個(gè)圖案由2個(gè)全等的三角形組成，第（2）個(gè)圖案由4個(gè)全等的三角形組成，（3）個(gè)圖案由7個(gè)全等的三角形組成，（4）個(gè)圖案由12個(gè)全等的三角形組成.則第（8）個(gè)圖案中全等三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A52B136C256D2649在中，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，符合要求的是（ ）ABCD10點(diǎn)

3、P(4，5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(-4,5) B（-4,-5) C（4,-5) D(4,5)11若（x+4）（x2）x2+ax+b，則ab的積為（）A10B16C10D612如圖，一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)，寬，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將四邊形沿著折疊后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，則等于（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，為的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為_14如圖，在RtABC中，ACB90，B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長(zhǎng)為_15如圖，邊長(zhǎng)為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE，將線段

4、CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到CF，連結(jié)DF則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段DF長(zhǎng)度的最小值是_16如圖，在ABC中，ACB=90，BAC=40，在直線AC上找點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形，則APB的度數(shù)為_17觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3=2-，第4個(gè)等式：a4=，按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=_.(2)a1+a2+a3+an=_18若關(guān)于x的分式方程無解，則m=_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：（4）（）+21（1）0+20（8分）因式分解：a32a2b+ab221（8分）在計(jì)算的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：原式（1）老師認(rèn)

5、為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第_步開始出錯(cuò)的；（2）請(qǐng)你給出正確的解題過程22（10分）如圖,ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF(1)求證：BF2AE；(2)若CD=2，求AD的長(zhǎng)23（10分）如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 ，直接寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PA+PB1最小，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的

6、三角形為格點(diǎn)三角形，在圖2中，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請(qǐng)直接寫出在圖2中滿足中條件的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù) 24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中m=9.25（12分）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AEBC，連接ED并延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若AD=CD,求證：ED=FD26近年來，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)創(chuàng)造”高鐵事業(yè)是“中國(guó)創(chuàng)造”的典范，它包括D字頭的動(dòng)車以及G字頭的高鐵，已知，由站到站高鐵的平均速度是動(dòng)車平均速度的倍，行駛相同的路程400千米高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí)（1）求動(dòng)車的平均速度；（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列

7、車的性價(jià)比，人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式現(xiàn)階段站到站的動(dòng)車票價(jià)為元/張，高鐵票價(jià)為元/張，求動(dòng)車票價(jià)為多少元/張時(shí)，高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】D=A=123又=180-D-F=180-123-39=18故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵2、C【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算

8、，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式3、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：能夠進(jìn)行判斷；句子一般是陳述句.4、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、矩形、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形

9、故錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5、C【解析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積【詳解】正方形PQED的面積等于1，PQ2=1正方形PRGF的面積為289，PR2=289，又PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得

10、：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=2891=2，則正方形QMNR的面積為2故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來解決能否由實(shí)際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來求解是解答本題的關(guān)鍵6、D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值【詳解】解：my2y5，m10，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要7、D【分析】由ABDE，可知

11、DEC=A，利用三角形內(nèi)角和定理求出A即可【詳解】解：ABDE，DEC=A，A=180-B-C=180-55-63=62，DEC=62故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個(gè)數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖形有1+1=2個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有2+2=4個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有3+22=7個(gè)三角形；第n個(gè)圖形有n+2n-1個(gè)三角形；當(dāng)n=8時(shí)，n+2n-1=8+27=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)

12、律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的9、D【分析】根據(jù)，可得AD=BD，進(jìn)而即可得到答案【詳解】，又，AD=BD，點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作垂直平分線以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握尺規(guī)作垂直平分線是解題的關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可【詳解】點(diǎn)P（4，5）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（4，5）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反

13、數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)11、B【分析】首先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算（x+4）（x2），然后可得a、b的值，進(jìn)而可得答案【詳解】（x+4）（x2）=x22x+4x8=x2+2x8，a=2，b=8，ab=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加12、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明ABE，得到BE=EG，根據(jù)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連

14、接BE，由折疊得：，=90，,ABE,BE=EG,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中， ,EG=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定及性質(zhì)，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】本題為拔高題，過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【詳解】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與E

15、F重合時(shí)，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.14、9【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出A，余角的定義求出ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD，AB=2AC即可.【詳解】解：CDAB，ACB=90，ADC= ACB=90又在三角形ABC中，B=30A=90-B=60，AB=2AC又ADC=90ACD=90-A=30AD=AC,即AC=6AB=2AC=12BD=AB-AD=12-3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于靈活

16、應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).15、1【分析】取AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出DCF=GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明DCF和GCE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EGAD時(shí)EG最短，再根據(jù)CAD=10求解即可【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)G，連接EG，旋轉(zhuǎn)角為60，ECD+DCF=60，又ECD+GCE=ACB=60，ECD=ECD，DCF=GCE，AD是等邊ABC底邊BC的高，也是中線，CD=CG，又CE旋轉(zhuǎn)到CF，CE=CF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DF=EG，根據(jù)

17、垂線段最短，EGAD時(shí)，EG最短，即DF最短，此時(shí)，DF=EG=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵16、20或40或70或100【詳解】解：在RtABC中，C=90，A=40，分四種情況討論：當(dāng)AB=BP1時(shí)，BAP1=BP1A=40；當(dāng)AB=AP3時(shí)，ABP3=AP3B=BAC=40=20；當(dāng)AB=AP4時(shí)，ABP4=AP4B=（18040）=70；當(dāng)AP2=BP2時(shí)，BAP2=ABP2，AP2B=180402=100；綜上所述：AP

18、B的度數(shù)為：20、40、70、100故答案為20或40或70或10017、 【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：第1個(gè)等式：a1=，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3=2-，第4個(gè)等式：a4=，第n個(gè)等式：；故答案為：；（2）=；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題18、2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程

19、無解，說明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【解析】分析：按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.詳解：原式 點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可【詳解】a32a2b+ab2【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）答案見解析【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：（

20、1）二次根式加減時(shí)不能將根號(hào)下的被開方數(shù)進(jìn)行加減，故錯(cuò)誤，故填；（2）原式=2=6=4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）證明見解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據(jù)角邊角定理證明ADCBDF，得AC=BF，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據(jù)ADCBDF，得DF=CD，根據(jù)勾股定理得CF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得AF=CF，DF+AF即為AD的長(zhǎng).【詳解】（1）證明：ADBC，BAD45，ABD是等腰直角三角形，ADBD，BEAC，ADBC，CADACD9

21、0，CBEACD90CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF(ASA)，BFAC，ABBC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；(2)解：ADCBDF，DF=CD=2，在RtCDF中，BEAC，AEEC，AF=CF=2，.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí).證明ADCBDF是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到B3（2，1），求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）借助勾股定理確定三邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)最長(zhǎng)的邊為1010的正方形網(wǎng)格的對(duì)角線，然后以對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，分別以為半徑畫圓，交點(diǎn)即為所求的F點(diǎn)，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B1的坐標(biāo)為 （2，1），點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B3，連接AB3交y軸于P，則此時(shí)PA+PB1最小，