2022-2023學(xué)年廣東省普寧市燎原中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題是假命題的是（ ）A是最簡二次根式B若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1，則abC數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)D點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）2一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm3

2、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A12B12或15C15D15或184函數(shù)，則的值為（ ）A0B2C4D85已知x-y=3，則的值等于（ ）A0BCD256若分式的值為0，則（ ）ABCD7如圖，ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D，E兩點(diǎn)，并連接BD，DE，若A30，ABAC，則BDE的度數(shù)為（）A45B52.5C67.5D758如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A6B7C8D99如圖，把ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m，得到EDC，若點(diǎn)A、D、E在一條直線上， ACB=n，則ADC的度數(shù)是（ ）ABCD10老師設(shè)計(jì)了一個(gè)

3、接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看見前一個(gè)人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，最后完成計(jì)算其中一個(gè)組的過程是：老師給甲，甲一步計(jì)算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計(jì)算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題(每小題3分,共24分)11不等式 的解集為_.12如圖，直線AB，CD被BC所截，若ABCD，1=45，2=35，則3= 度13如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中

4、點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.14數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：（a2）（b1）現(xiàn)將數(shù)對（m，2）放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對（n，m）放入其中后，最后得到的數(shù)是_（結(jié)果要化簡）15下列組數(shù)：,3.131131113（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），無理數(shù)有_個(gè).16如圖：在中，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，若，則的大小為_. 17如圖，已知的面積為，平分，且于點(diǎn)，則的面積是_18若x+m與2x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，則m的值是_三、解答題(共66分)19（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明

5、以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖或圖擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖證明勾股定理的過程：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放，其中DAB=90，求證：證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，請參照上述證法，利用圖完成下面的證明：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖所示擺放，其中DAB=90求證：20（6分）如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，且,，求證：21（6分）如圖，在中利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描

6、黑22（8分）如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：ABQCAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則QMC= 度.（直接填寫度數(shù)）23（8分）如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=

7、6，O的直徑為10，求AB的長度24（8分）如圖，在中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當(dāng)時(shí)，= ，= ；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸 （填“增大”或“減小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，請說明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數(shù).若不可以，請說明理由.25（10分）小明與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定規(guī)則為：小明投中個(gè)得分，小明爸爸投中個(gè)得分結(jié)果兩人一共投中個(gè)，經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩人得分恰好相等你能知道他們兩人各投中幾個(gè)嗎？26（10分）計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算：(a24)；(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.參考答案一、選擇題

8、(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)最簡二次根式、一次函數(shù)及不等式、數(shù)軸及實(shí)數(shù)、軸對稱和坐標(biāo)的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案【詳解】是最簡二次根式，故A正確；若點(diǎn)A（-2，a），B（3，b）在直線y=-2x+1， ，即B正確；數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)C不正確；點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，5）D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式、一次函數(shù)、不等式、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱、坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式、一次函數(shù)、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解2、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可

9、能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論【詳解】當(dāng)3cm，5cm時(shí)兩條直角邊時(shí)，第三邊=，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊=4，所以第三邊可能為4cm或cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想3、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長時(shí)，要對哪一條邊是腰長進(jìn)行分類討論，再將不滿足三角形三邊關(guān)系的情況舍去，即可得出答案【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別是3和6，當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長為：；當(dāng)腰為3時(shí)，三角形不成立；此等腰三角形的周長是1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，當(dāng)?shù)妊切窝L不確定時(shí)一定要分類討論，得到具體

10、的三條邊長后要將不滿足三邊關(guān)系的答案舍去4、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解【詳解】解：，故x=2，y=2，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值5、A【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是學(xué)生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時(shí)是常用辦法6、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件:分子=0且分母0,即可求出x【詳解】解:分式的值為0解得: 故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為0的條件,掌握分式的值為0的條件

11、:分子=0且分母0是解決此題的關(guān)鍵7、C【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DBC=30，然后即可求出BDE的度數(shù)：AB=AC，ABC=ACB.A=30，ABC=ACB=.以B為圓心，BC長為半徑畫弧，BE=BD=BCBDC=ACB=75.CBD.DBE=7530=45.BED=BDE=.故選C.考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì);2.三角形內(nèi)角和定理.8、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）110與外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）110=3360，解得n=1【點(diǎn)

12、睛】熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式和外角和是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.9、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到ACD和CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m得到EDCDCE=ACB=n，ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

13、連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等10、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯(cuò)誤的步驟即可【詳解】出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】首先去分母，再系數(shù)化成1即可；【詳解】解：去分母得： -x3系數(shù)化成1得： x-3故答案為：x-3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力12、80.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】ABCD，1=45，C=1=45.2=35，3=2+C=35+45=80.故答案為80.13、2【分析】以B

14、C為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長線于H，BDE和BCG是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，

15、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵14、m25m+4【分析】魔術(shù)盒的變化為：數(shù)對進(jìn)去后變成第一個(gè)數(shù)減2的差乘以第二個(gè)數(shù)減1的差的積把各個(gè)數(shù)對放入魔術(shù)盒，計(jì)算結(jié)果即可【詳解】解：當(dāng)數(shù)對（m，2）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)n（m2）（21）m2，把數(shù)對（n，m）放入魔術(shù)盒，得到的新數(shù)為：（n2）（m1）（m22）（m1）（m4）（m1）m25m+4故答案為：m25m+4【

16、點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，即用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】無理數(shù)有：，1.111111111（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)1），共有1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)16、【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出A+B,再根據(jù)AC=AE

17、,BC=BD，用A表示AEC,用B表示BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出DCE的度數(shù).【詳解】ACB=1080，A+B=1800-1080=720,AC=AE,BC=BD,ACE=AEC,BCD=BDC,=DCE+CDE+DEC=1800， = = = =360【點(diǎn)睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個(gè)底角相等.17、9【分析】延長AP交BC于D點(diǎn)，可證APBDPB，可得AP=PD，APC的面積等于CPD的面積，利用面積的加減可得BPC的面積是ABC面積的一半【詳解】延長AP交BC于D點(diǎn)，平分，且APB=DPB，APB=BPD=90又BP=BPAPBDPB（ASA）A

18、P=PD，SAPB=SBPDSAPC=SPCDSAPB+SAPC =SBPD +SPCDSBPC=9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的全等及三角形的面積，掌握等底等高的三角形面積相等是關(guān)鍵18、2或1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)求出m的值即可【詳解】解：（x+m）（2x）x2+（2m）x+2mx+m與2x的乘積是一個(gè)關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，2m1或2m1，解得m2或1故答案為：2或1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的問題，掌握多項(xiàng)式的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、見解析【分析】首先連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證【

19、詳解】證明：如圖，連接BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a， 【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【分析】先由兩線段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出對應(yīng)角相等，接著由同位角相等反推出兩線段平行【詳解】證明：，即，在ABC和DEF中，ABCDEF，【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定本題較為簡單，難度不大，只需證明出兩個(gè)三角形全等，即可證明出其對應(yīng)的角相等21、作圖見解析； （2）作圖見解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB分別交

20、于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)以及點(diǎn)P作直線與AB交于點(diǎn)D，PD即為所求）【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；如圖，線段PD即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題22、（1）見解析；（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)

21、的過程中，QMC不變，QMC=60，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明ABQCAP即可；（2）由（1）可知ABQCAP，所以BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；（3）先證ABQCAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，QMC不變，QMC=60.理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角

22、，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBAC=60，QMC=60；(3) 如圖2，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；BAQ=ACP，QMC是APM的外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得

23、DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長【詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；(2)過O作OFAB，垂足為F，OCD=CDA=OFD=90，四邊形DCOF為矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，設(shè)AD=x，則OF=CD=6x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAO

24、F中,由勾股定理得AF +OF=OA.即(5x) +(6x) =25，化簡得x11x+18=0，解得 .CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，AB=2AF=6.24、（1）40，100；減??；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，ABDDCE；理由見解析；（3）當(dāng)ADB=110或80時(shí)，ADE是等腰三角形【分析】（1）利用平角的定義可求得EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷BDA的變化情況；（2）利用ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC得出BAD=EDC，進(jìn)而求出ABDDCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類討論得出即可【詳解】（1）BDA=