電站擴(kuò)建規(guī)劃數(shù)學(xué)建模專用課件

1、整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用模型 電力規(guī)劃問題 某地區(qū)在制定十年電力規(guī)劃時，遇到這樣一個問題，根據(jù)電力需求預(yù)測，該地區(qū)十年以后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬千瓦，到時年發(fā)電量需增加100億度，根據(jù)調(diào)查和討論，電力規(guī)劃的備選技術(shù)方案有三個：第1頁，共16頁。擴(kuò)建原有火電站，但最多只能安裝5臺10萬千瓦機(jī)組；新建水電站，但最多只能安裝4臺25萬千瓦機(jī)組；新建火電站，但最多只能安裝4臺30萬千瓦機(jī)組。 通過調(diào)研和計算，獲得有關(guān)參數(shù)如下：第2頁，共16頁。備選方案工程特點前期工程投資(百萬元)單機(jī)設(shè)備投資(百萬元)單機(jī)容量(萬千瓦)允許裝機(jī)臺數(shù)1擴(kuò)建火電站211052新建水電站504702543新建火電站2406530

2、4第3頁，共16頁。備選方案工程特點資本回收因子年運(yùn)行成本(百萬元/億度)負(fù)荷因子1擴(kuò)建火電站0.1034.110.662新建水電站0.05782.280.43新建火電站0.1033.650.7注：負(fù)荷因子=全年滿功率運(yùn)行天數(shù)/全年總天數(shù)。方案1：241天；方案2：146天；方案3：255天；資本回收因子：火電站15年，年利率0.06；水電站30年，年利率0.04。第4頁，共16頁。建立模型：設(shè)置決策變量 設(shè)備選方案1，2，3的裝機(jī)臺數(shù)分別為x1、x2、x3，它們的年發(fā)電量分別為x6、x7、x8億度，備選方案1無前期土建工程要求，備選方案2和3都需要前期土建工程，這兩個前期土建工程是否施工用變

3、量x4、x5代表。第5頁，共16頁。則x1取值0-5之間的整數(shù)，x2、x3取值0-4之間的整數(shù)， x4、x5只能取0或1， x6、x7、x8大于零。約束方程滿足裝機(jī)容量需求約束： 10 x1+25x2+ 30 x3 180滿足規(guī)劃年發(fā)電量需求約束： x6+x7 + x8 100第6頁，共16頁。各電站容量與發(fā)電量平衡方程：每臺機(jī)組發(fā)電量等于單機(jī)容量乘全年小時數(shù)，再乘與負(fù)荷因子，換算億度量綱，即：方案1： x6=(0.66*8760*10/10000)* x1方案2： x7=(0.4*8760*25/10000)* x2第7頁，共16頁。方案3： x8=(0.7*8760*30/10000)*

4、x3得三個約束方程：5.782 x1 - x6 = 0 8.76 x2 - x7 = 018.39 x3 - x8 = 0第8頁，共16頁。每個方案最多的裝機(jī)臺數(shù)約束：方案1：不需前期土建工程； x1 5方案2：前期土建工程是裝機(jī)的先決條件，且小于最大允許數(shù)； x2 4 x4方案3：前期土建工程是裝機(jī)的先決條件，且小于最大允許數(shù)； x3 4 x5第9頁，共16頁。變量取值限制x1、x2、x3 0 且整數(shù)x6、x7、x8 0 x4或x5=1 前期土建工程要求 x4或x5=0 無前期土建工程要求第10頁，共16頁。設(shè)計目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)：年成本費(fèi)用最低。成本包括兩大部分：可變成本與發(fā)電量有關(guān)的成本，

5、如：原材料，燃料，動力和活勞動消耗等。即參數(shù)表中年運(yùn)行成本。不變成本指與裝機(jī)容量及前期土建投資有關(guān)的成本。 第11頁，共16頁。方案1：單機(jī)投資*回收因子=21*0.103=2.163(百萬元）方案2：單機(jī)投資*回收因子=70*0.0578=4.046(百萬元）方案3：單機(jī)投資*回收因子=65*0.103=6.695(百萬元）方案2和3的前期土建投資的年資本回收成本分別為504*0.0578=29.131(百萬元）240*0.103=24.72(百萬元）第12頁，共16頁。對方案1，2，3每發(fā)一億度電的運(yùn)行成本分別為4.11,2.28,3.65百萬元。則數(shù)學(xué)模型如下：Min Z = 2.163

6、x1+4.046x2+ 6.695x3 + 29.131x4+ 24.72x5 + 4.11x6 + 2.28x7 + 3.65x8s.t. 10 x1+25x2+ 30 x3 180 x6+x7 + x8 100第13頁，共16頁。5.782 x1 - x6 = 0 8.76 x2 - x7 = 018.39 x3 - x8 = 0 x1 5 x2 4 x4 x3 4 x5x1、x2、x3 0 且整數(shù)x6、x7、x8 0 x4、x5=1或0第14頁，共16頁。利用混合整數(shù)規(guī)劃求解程序MIP，得到： x1 =2 x2 =4 x3 =3 x4 =1 x5 =1 x6 =11.56 x7 = 35.04 x8 =55.17 Z=423.24百萬元。第15頁，共16頁。擴(kuò)建原有火電