2022年遼寧省大連市甘井子區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1學(xué)校開(kāi)展為貧困地區(qū)捐書(shū)活動(dòng)，以下是5名同學(xué)捐書(shū)的冊(cè)數(shù)：2，2，x，4，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )A2和2B4和2C2和3D3和22如圖所示，將ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，若A=65，則1+2=（ ）A25B130C115D653一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限

2、是（ ）A一B二C三D四4某商場(chǎng)對(duì)上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)與眾數(shù)5以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2cm，4cm，6cmB8cm，6cm，4cmC14cm，6cm，7cmD2cm，3cm，6cm6若把分式中的、都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大2倍B不變C縮小一半D縮小4倍7一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形8對(duì)于函數(shù)y2x1，下列說(shuō)法正確的是（）A

3、它的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）By值隨著x值增大而減小C它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限D(zhuǎn)當(dāng)x1時(shí)，y09如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象是（ ）ABCD10如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，C=90，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）BC=CD；BDCE；CED+DFB=2EDF；DCE與BDF的周長(zhǎng)相等；A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，是的中點(diǎn)，若，則等于（ ）ABCD12如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EFBC，交

4、AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D8二、填空題（每題4分，共24分）13對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：若，則_14如圖，函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為_(kāi)15若，則以、為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)16如圖，在ABC和DBC中，A=40，AB=AC=2，BDC=140，BD=CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作MDN=70，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)18在ABC中，A=B+C，B=2C6，

5、則C的度數(shù)為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn)，直線AF與直線AB關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，直線AF交射線CD于點(diǎn)F(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CF；(2)如圖，當(dāng)BAE=30時(shí)，求證：AF=2AB2CF；(3)如圖，當(dāng)BAE=60時(shí)，(2)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷AF與AB、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明20（8分）如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度數(shù).21（8分）（1）求式中x的值：；（2）計(jì)算：22（10分）在中，與相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)23（10分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20

6、天全部銷(xiāo)售完，小王對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷(xiāo)量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；并寫(xiě)出自變量的取值范圍（3）試比較第6天和第13天的銷(xiāo)售金額哪天多？24（10分）取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為的角得到，圖所示試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，能使得圖中？說(shuō)出理由，連接，假設(shè)與交于與交于，當(dāng)時(shí)，探索值的大小變化情況，并給出你的證明2

7、5（12分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃矫追秶鷥?nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明26甲、乙兩人同時(shí)從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車(chē)，乙騎電動(dòng)車(chē)，甲到達(dá)地停留半個(gè)小時(shí)后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像（1） ，并寫(xiě)出它的實(shí)際意義 ；（2）求甲從地返回地的過(guò)程中與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動(dòng)車(chē)的速度為千米/小時(shí)，求乙出發(fā)后多少小時(shí)與甲相遇？參

8、考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)的含義得：=4，所以x=3；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；在這一組數(shù)據(jù)中2是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是2故選D考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)2、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出AEDNED，ADENDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出AEDADE及NEDNDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：NDE是ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，AEDNED，ADENDE，AN65AEDADENEDNDE18065115123602（NEDNDE）360211

9、5130故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時(shí)充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)中k與b的符合判斷即可得到答案.【詳解】k=20，b=-38，故能組成三角形；C. 14cm，6cm，7cm可得，6+714，故不能組成三角形；D. 2cm，3cm，6cm可得，2+36，故不能組成三角形；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊6、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來(lái)表示，再將后來(lái)的式子與原式對(duì)比，即可得出答案【詳解】解

10、：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵7、C【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n2）1803102解得n1則這個(gè)多邊形是六邊形故選C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310，n邊形的內(nèi)角和為（n2）1808、D【解析】畫(huà)函數(shù)的圖象，選項(xiàng)A, 點(diǎn)（1，

11、0）代入函數(shù)，錯(cuò)誤.由圖可知，B，C錯(cuò)誤，D,正確. 選D.9、C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢故選C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于觀察圖形10、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， 正確；BD=4-2，正確；由A=EDF=45，則2EDF=90，CED=90-CDE=90-（CDF-45）= 135-CDF=

12、135-（DFB+45）= 90-DFB，故CED+DFB=90=2EDF，正確；DCE的周長(zhǎng)=CD+CE+DE=2+4，BDF的周長(zhǎng)=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，正確；故正確的選項(xiàng)有4個(gè)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對(duì)應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.11、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出ADECFE，從而得出AD=CF，進(jìn)一步得出BD的長(zhǎng)【詳解】解：ABFCADE=EFCE是DF的中點(diǎn)DE=EFAED=CE

13、FADECFEAD=CFAB=10，CF=6BD=AB-AD=10-6=1故選：B【點(diǎn)睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件12、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出EBO=BOE，COF=OCF，由等角對(duì)等邊可得線段相等，等量代換即可得【詳解】BO平分ABC，CO平分ACB，ABO=CBO，ACO=BCO，又EFBC，CBO=BOE，BCO=COF，EBO=BOE， OCF=COF，BE=EO，F(xiàn)O=CF，EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A【

14、點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意列出方程，然后用直接開(kāi)平方法解一元二次方程【詳解】解：根據(jù)題目給的算法列式：，整理得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法14、x-1【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫(xiě)出不等式的解集【詳解】解：和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3），由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為x-

15、1故答案是：x-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時(shí)的分界點(diǎn)，觀察分界點(diǎn)左右圖象的變化趨勢(shì)，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想15、17【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可【詳解】，a3=0，7b =0，解得a=3，b=7若a=3是腰長(zhǎng)，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，3+37，3、3、7不能組成三角形。若b=7是腰長(zhǎng)，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)=7+7+3=17.以、為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為17.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

16、以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解16、1【分析】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE證明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，證明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案【詳解】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DEBD=CD，且BDC=110，DBC=DCB=20，A=10，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC+DBC=90，同理可得NCD=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中，BDMCDE（SAS），MD=ED，MDB=EDC，MDE=BDC=110，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，M

17、DNEDN（SAS），MN=EN=CN+CE，AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵17、4.1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再由作圖可知CE垂直平分BD，然后利用等面積法計(jì)算CF即可【詳解】連接CD、DE、BE，由題可知，BC=DC，DE=BE，CE垂直平分BD，在RtABC中，AC=1，BC=6，AB=，SABC=ACBC=ABCF，16=10CF，CF=4.1故答案為：4.1【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的判定，勾股定理，明確

18、垂直平分線判定定理及勾股定理，掌握等面積法是解題關(guān)鍵18、32【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出A=90，從而得到B、C互余，然后用C表示出B，再列方程求解即可.【詳解】A=B+C，A+B+C=180，A=90，B+C=90，B=90-C，B=2C-6，90-C=2C-6，C=32故答案為32.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求出A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、 (1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)成立，理由見(jiàn)解析【分析】(1)由折疊的性質(zhì)得出AG=AB，BE=GE，進(jìn)而用HL判斷出RtEGFRtECF，代換即可得出結(jié)論；(2)利用含30的直角三角形

19、的性質(zhì)即可證明；(3)先判斷出AIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF，再代換即可得出結(jié)論【詳解】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGAF于點(diǎn)G，連接EF由折疊性質(zhì)知，ABEAGE，AG=AB，BE=GE，BE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，(HL)FG=FC，AF=AG+FG，AF=AB+FC ；(2)如圖，延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H在正方形ABCD中，B =90，由折疊性質(zhì)知，BAE=HAE=30，H=90-BAE-HAE =30，RtABH中，B =90，H =30，AH=2AB，同理：FH=2FC，AF=AHFH，AF=2AB2FC；(3)由折疊知，BAE=FAE

20、=60，DAE=DAF=30，又ADIF，AIF為等邊三角形，AF=AI=FI，由(2)可得AE=2AB，IE=2IC，IC=FC-FI，IC=FC-AF，IE=2FC-2AF，AI=AE-IE，AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系20、50.【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)得到ABC=1=65，ABD+BDC=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC=130，于是得到結(jié)論解：ABCD，ABC=1=65，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDC=180A

21、BD=50，2=BDC=50【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出ABD的度數(shù)，題目較好，難度不大21、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)得出答案【詳解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）=153=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵22、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，由勾股定理得，從而得【詳解】在中，又，在中，【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵23、（1）日

22、銷(xiāo)售量最大為120千克；（2） ；（3）第6天比第13天銷(xiāo)售金額大【解析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時(shí)，日銷(xiāo)售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷(xiāo)售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷(xiāo)售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷(xiāo)售單價(jià)，求出第6天和第13天的銷(xiāo)售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x12時(shí)，日銷(xiāo)售量最大，為120千克；(2)0 x12時(shí)，設(shè)yk1x，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，120)，12k1120，解得

23、k110，y10 x，12x20時(shí)，設(shè)yk2x+b1，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12，120)，(20，0)，解得，y15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5x15時(shí)，設(shè)zk3x+b2，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，32)，(15，12)，解得，z2x+42，x6時(shí)，y60，z26+4230，銷(xiāo)售金額60301800元，x13時(shí)，y1513+300105，z213+4216，銷(xiāo)售金額105161680元，18001680，第6天比第13天銷(xiāo)售金額大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍24、（1）15；（2）的大小不變，是，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不變，是,由， ， ，即可利用三角形內(nèi)角和求出答案.【詳解】當(dāng)為時(shí)，理由：由圖，若，則，所以，當(dāng)為時(shí)，注意：學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)兩種解法：第一種：把當(dāng)做條件求出為，第二種：把為當(dāng)做條件證出，這兩種解法都是正確的的大小不變，是證明： ,所以，的大小不變，是.【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，三角形的內(nèi)角和，（2）中將角度和表示為三角形的外角是解題