中考數(shù)學(xué)三角形相似專(zhuān)題測(cè)試題及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角形相似學(xué)號(hào)：_姓名：_3三角形的相似是解決數(shù)學(xué)中圖形問(wèn)題的重要的工具，也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，因此也是中考的重要考查內(nèi)容。主要考查以下幾方面的內(nèi)容：1會(huì)運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)與判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和推理。2能運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。能探索解決一些與三角形相似有關(guān)的綜合性題型。一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、（07寧德）若a2ab，則b3b2、若如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是（）607513860A87B60C75D120第2題圖3、如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3,那么這兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)比為_(kāi)；對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)，面積比為。4、（0

2、8海珠）若梯形的上底為3cm，下底為5，則此梯形的中位線長(zhǎng)為.5、（08越秀）如圖，D是ABC的重心，則下列結(jié)論正確的是（）ADA2ADDEBAD2DEC3AD2DEDAD3DE6、如圖，已知DEBC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的長(zhǎng)BEC（第5題圖）二、例題分析：例1、Ex例2、(2007南京)如圖,在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD6，ABC60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），且BEF120，設(shè)A，DFy求y與x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？三、鞏固練習(xí)：（組）1如圖1，若DEBC，且AD=2

3、cm，AB=4cm，AC=3cm，則AE=_圖3A學(xué)習(xí)必備歡迎下載ADDEOB圖1CB第2題CAEDF2、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O點(diǎn)，eqoac(,S)AOD:SCOB1:9，BC則OD:OB。圖43如圖3，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，若DAE20，AED90，則B_度；若EC1，AD4厘米，則CFAB3厘米4如圖4，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，連結(jié)BF，則圖中與ABE一定相似的三角形是（）北岸AEFBBDEFCCFBDEFB和DEF5如圖5，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔

4、50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米P圖5南岸6、（07泉州）25（8分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BACD（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出圖中另外一對(duì)相等的角；（2）若AC6，BC9，試求梯形ABCD的中位線的長(zhǎng)度ADBC（第6題圖）（B、C組）7、如圖eqoac(,5)，ABC內(nèi)接于O，D是弧AC的中點(diǎn)求證：CD2=DEDB。C組圖58、(2007長(zhǎng)沙eqoac(,)如圖，ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E為BC上一動(dòng)x點(diǎn)（不與B重合），作EFAB于F，F(xiàn)E，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)

5、BEeqoac(,，)DEF的面積為S（1）求證：BEFCEG；（2）求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；AD（3）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少？FBECG學(xué)習(xí)必備歡迎下載9：如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果、同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形QAP為等腰三角形？（2）求四邊形QAPC的面積，提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。DC（變式：當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積是否改變？若不變，求出它的面積；若改

6、變，請(qǐng)說(shuō)明理由。）Q（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。APB10、（陜西）王師傅有兩塊板材邊角料，其中30cm，下底為一塊是邊長(zhǎng)為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖）王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖）由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點(diǎn)B為一個(gè)頂點(diǎn)（1）求FC的長(zhǎng)；（2）利用圖求出矩形頂點(diǎn)B所對(duì)的頂點(diǎn)到BC邊的距離x（cm）為多少時(shí)，矩形的面積y（cm2）最大？最大面

7、積是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長(zhǎng)例2、【解題分析】由AEBABE18012060和AEBDEF18012060得ABEDEFeqoac(,?)從而可得ABEDEFy與x的函數(shù)表達(dá)式是y16x2x解：（1）ACBCAD（或BACADC）3分（2）BACD，又ACBCADeqoac(,?)ABCDCA5分ACBCADAC，即AC2BCAD6分由相似關(guān)系得2xAC6，BC9，629AD，解得AD47分49梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為6.58分29：分析：（1）當(dāng)三角形QAP為等腰三角形時(shí)，由于A為直角，只能是AQ=AP，建立等量關(guān)系，2t6t，即t2

8、時(shí)，三角形QAP為等腰三角形；（2）四邊形QAPC的面積=ABCD的面積三角形QDC的面積三角形PBC的面積11=12612x(122x)6=36，即當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形QAPC的面積22不變。（eqoac(,3)）顯然有兩種情況：PAQABC，QAPABC，122x6或，解之得x3或x1.26x66x1210、（eqoac(,1)）由題意，得DEFCGF，學(xué)習(xí)必備歡迎下載DFDE60FC30,FCCGFC60，F(xiàn)C=40（cm）（2）如圖，設(shè)矩形頂點(diǎn)B所對(duì)頂點(diǎn)為P，則當(dāng)頂點(diǎn)P在AE上時(shí)，x=60，y的最大值為6030=1800（cm2）當(dāng)頂點(diǎn)P在EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作PNBG于點(diǎn)N，PMAB于點(diǎn)M根據(jù)題意，得GFCGPNPNFCNGCG33NG=x，BN=120 x2233y=x（120 x）=（x40）2+240022當(dāng)x=40時(shí)，y的最大值為2400（cm2）當(dāng)頂點(diǎn)P在FC上時(shí)，y的最大值為6040=2400（cm2）綜合，得x=40cm時(shí)，矩形的