九年級(jí)自主招生數(shù)學(xué)試卷

1、1下列圖中陰影部分面積與算式21的結(jié)果相同的是（）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載2017九年級(jí)自主招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題5分，共30分）312422計(jì)算12222322010的結(jié)果是（）A220111B22011111C(220111)D(220111)223如圖，O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Reqoac(,t)ABC的內(nèi)部，BAC90，OA1，BC6.則O的半徑為（）.A.6B.13C.13D.213第3題第4題4如圖，表示陰影區(qū)域的不等式組為（）.2x+.y5，2x+y5，2x+.y5，2x+y5，(A)3x+4y9，(B)3x+4y9，(C)3x+4y9，(D)3x+4y9，y0y0 x0 x0

2、5.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2+a，2+b）,這里a、b都是有理數(shù)，PA、PB分別是點(diǎn)P到x軸和y軸的垂線段，且矩形OAPB的面積為2.那么，點(diǎn)P可能出現(xiàn)在的象限有（）.(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)6已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為abab的是（）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題6分，共60分）0207已知a是實(shí)數(shù)，且a33a23a2，則（a1)是.A08(91a12)00a(的)值CDEBBC60PODA第8題第9題第12題8如圖，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是.

3、9如圖，雙曲線y2(x0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90，OC平分OA與xx軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC沿AC翻折后得ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.10.已知a21,則a3a23a2011=.11已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是x，方差是S2，那么另一組數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x31，2xn1的平均數(shù)是，方差是12.以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心,3為半徑的扇形中,圓心角AOB90,另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心,5為半徑,圓心角CPD60,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a,如圖5.如果兩個(gè)扇形的圓弧部分(弧AB和弧CD)相交,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.已知R、

4、x、y、z是整數(shù)，且rxyz，若r、x、y、z滿足方程16(2r2x2y2z)330，則r=.14.如圖，正方形ABPP的頂點(diǎn)P、P在反比例函數(shù)111212Yx0)的圖象上，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、2y(x11P1y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形PPA232B，2B1P2P3x0)的圖象上，2X頂點(diǎn)P、P在反比例函數(shù)y322(xOA1B2A頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)23為.15某廣場(chǎng)地面鋪滿了邊長(zhǎng)為36cm的正六邊形地磚.現(xiàn)在向第14題AIO學(xué)習(xí)必備歡迎下載上拋擲半徑為63cm的圓碟，圓碟落地后與地磚間的間隙不相交的概率大約是.16.如圖，不等邊ABC內(nèi)接于O，I是其內(nèi)心，且AIOI

5、.若AC9,BC7，則AB.三、解答題：（本大題共5小題，計(jì)72分，寫(xiě)出必要的推算或演算步驟）ab17（1）（7分）已知ab5,ab1，求的值。ba（2）（7分）已知是方程x22011x10的一個(gè)根，試求2的值。201020112118（12分）如圖，O與O相交于點(diǎn)A和B，經(jīng)過(guò)12A作直線與O相交于D，與O相交于C，12設(shè)弧BC的中點(diǎn)為M，弧BD的中點(diǎn)為N，線段CD的中點(diǎn)為K.求證：MKKN.CKAO2O1MB第18題DN19（14分）某商店以6元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開(kāi)始銷售。這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)出：甲級(jí)干果與乙級(jí)干

6、果在銷售過(guò)程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第x天的總銷量y（千克）1與x的關(guān)系為yx240 x；乙級(jí)干果從開(kāi)始銷售至銷售的第t天的總銷量y（千克）與t的12關(guān)系為yat2bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見(jiàn)下表：2t123y2學(xué)習(xí)必備歡迎下載214469（1）求a、b的值；（2）若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤(rùn)是多少元？（3）問(wèn)從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克？（說(shuō)明：毛利潤(rùn)=銷售總金額-進(jìn)貨總金額。這批干果進(jìn)貨至賣完的過(guò)程中的損耗忽略不計(jì)）得分評(píng)卷人20（20分）如圖，拋物線y

7、ax2bx（a0）與雙曲線ykx相交于點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；（2）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線ACx軸，交拋物線于另一點(diǎn)eqoac(,C)，求所有滿足EOCAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).（第20題）數(shù)學(xué)試卷17181920總分題號(hào)得分學(xué)習(xí)必備歡迎下載一二三得分評(píng)卷人一、選擇題（每題5分，共30分）得分題號(hào)答案評(píng)卷人123456二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題6分，共60分）7.8.9.10.11，12.13.14.15.16.三、解答題：（本大題共5小題，計(jì)72分，寫(xiě)出必要的推算或演算步驟）17（1）（7分）

8、已知ab5,ab1，求a得分評(píng)卷人b的值。ba（2）（7分）已知是方程x22011x10的一個(gè)根，試求22010的值。201121學(xué)習(xí)必備歡迎下載得分評(píng)卷人18（12分）CKAO2O1MB第18題DN得分評(píng)卷人（1）19（14分）（2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）得分評(píng)卷人（1）20（20分）（第20題）（2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每題5分，共30分）題號(hào)答案1B2A3C4D5C6C二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題7分，共70分）718.60139.210.201211.2x1，4S212.4a2413.414.(31,31)15.16.59三、解答題：（本大題共5小題，

9、計(jì)72分，寫(xiě)出必要的推算或演算步驟）17（1）解：ab10a、b同號(hào)又ab50a0,b02分原式=ababb2a2=abba4分ab11=ab()baab=ab()ab=56分7分學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）解：是方程x22011x10的一個(gè)根，2201110既220101，2120113分0120115分原式=1+20111=1201020117分18：證明：將KDN繞點(diǎn)K順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得GCK，G連接MC,MB,GC,NB,ND,MN.延長(zhǎng)AB交MN于S.3分CKAD則CGDNBN，GCKKDNMCMB.6分O2BO1又KCMMBS,GCKKDNSBNGCMMBN.9分MSNGCMNBM.10

10、分得GMMN.又GKKNMKKN.12分19解：（1）ab21a1根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得解得4a2b44b20.4分.（2）設(shè)甲級(jí)干果和乙級(jí)干果n天售完這批貨。由題意得：n24nn220n1140解得：n19當(dāng)n19時(shí)，y399,y741.12毛利潤(rùn)3998741611406798（元）.9分（3）設(shè)第m天甲級(jí)干果每天的銷售量為2m19.則(2m19)(2m41)6n7第7天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷售量至少多6千克.14分20解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，4）在雙曲線ykx上，所以k=4.故雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y4x.2分設(shè)點(diǎn)B（t，4t），t0，AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為ymxn，則有t

11、mtn，4mn，4學(xué)習(xí)必備歡迎下載44(t1)解得m，n.4分tt，于是，直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,4(t1)t1（t1）1t3，整理得2t23t20，故SAOB2t4.5分1解得t2，或t（舍去）所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）2（第20題）因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在拋物線yax2bx（a0）上，所以解得4a2b2，.8分ab4，b3.a1，10分（2）如圖，因?yàn)锳Cx軸，所以C（4，4），于是CO42.又BO=22，所以COBO2.設(shè)拋物線yax2bx（a0）與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）.因?yàn)镃ODBOD45，所以COB=90.12分（eqoac(,i)）將BOA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到BOA.這