2022版中考數(shù)學精品課件(含10-11真題)第18講全等三角形(83張)

1、第一頁，編輯于星期六：點 五十分。第二頁，編輯于星期六：點 五十分。第三頁，編輯于星期六：點 五十分。第四頁，編輯于星期六：點 五十分。 結(jié)合近幾年中考試題分析，對全等三角形與尺規(guī)作圖等內(nèi)容的考查主要有以下特點： 1.命題方式為三角形全等的判定與全等三角形的性質(zhì)，全等三角形與平行四邊形、梯形、圓甚至方程知識的綜合應用，題型為選擇題、填空題、解答題；尺規(guī)作圖相關的考查主要是檢測學生對幾何知識的綜合運用，其命題方式以解答題為主.第五頁，編輯于星期六：點 五十分。 2.命題的熱點為三角形全等的判定、全等三角形的性質(zhì)及與其他圖形有關知識的綜合考查.第六頁，編輯于星期六：點 五十分。 1.利用三角形全等

2、解決角、線段的有關計算與證明或判斷直線的位置關系，一般需要先識別出或作出全等三角形，進而利用其性質(zhì)解題； 2.經(jīng)過圖形變換(軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn))得到的圖形為全等形，在變換的過程中不改變圖形的大小、形狀，并且還具備了特殊的位置關系；第七頁，編輯于星期六：點 五十分。 3.對于利用尺規(guī)作圖設計圖形和解決實際問題，主要是學會將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，并用基本作圖達到解決問題的目的.第八頁，編輯于星期六：點 五十分。第九頁，編輯于星期六：點 五十分。第十頁，編輯于星期六：點 五十分。第十一頁，編輯于星期六：點 五十分。第十二頁，編輯于星期六：點 五十分。第十三頁，編輯于星期六：點 五十分。第十四頁，編

3、輯于星期六：點 五十分。第十五頁，編輯于星期六：點 五十分。探索三角形全等的條件1.對三角形全等的判定條件的考查是近幾年中考的熱點和重點，對一般的三角形的全等主要依據(jù)“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”,其中直角三角形的判定條件除具備以上依據(jù)以外還有特殊的判定條件,即“HL”定理.2.在判定三角形全等時，首先分析相關圖形的特點，再尋找使其全等的對應邊或?qū)?，最后根?jù)對應相等的條件確定全等依據(jù)：第十六頁，編輯于星期六：點 五十分。(1)尋找對應角的方法一般為全等三角形的對應邊所對的角為對應角;兩條對應邊的夾角為對應角；公共角一定為對應角；頂角為對應角；全等三角形中的最大角、最小角分別

4、是對應角.(2)尋找對應邊的方法一般為全等三角形的對應角所對的邊為對應邊；兩個對應角的夾邊為對應邊；公共邊為對應邊；全等三角形中最大邊、最小邊分別為對應邊.第十七頁，編輯于星期六：點 五十分。【例1】(2010金華中考)如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(不與B，C重合)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CFBE.請你添加一個條件，使BDECDF (不再添加其他線段，不再標注或使用其他字母)，并給出證明.(1)你添加的條件是：_；(2)證明：第十八頁，編輯于星期六：點 五十分。【思路點撥】【自主解答】(1)BD=DC(或點D是線段BC的中點)，F(xiàn)D=ED，CF=BE中，任選一個即可.(2)證

5、明:CFBE，F(xiàn)CD=EBD.又BD=DC，F(xiàn)DC=EDB，BDECDF.第十九頁，編輯于星期六：點 五十分。1.(2010溫州中考)如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，過點D作DEAC交BC的延長線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個第二十頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥窟xD.在矩形ABCD中，CDA、BAD、DCB都和ABC全等，由題意不難得出四邊形ACED為平行四邊形，得出DCE也和ABC全等.第二十一頁，編輯于星期六：點 五十分。2.(2011江西中考)如圖，下列條件中，不能證明ABDACD的是( )(A)BD=DC，AB=

6、AC(B)ADB=ADC，BD=DC(C)B=C，BAD=CAD(D)B=C，BD=DC第二十二頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥窟xD.要證明ABDACD，就要用到三角形全等的判定方法，其中AD=AD是隱含條件，有條件A時，可用SSS證兩三角形全等；有條件B時，可用SAS證兩三角形全等；有條件C時，可用AAS證兩三角形全等；而條件D不能判定兩三角形全等.第二十三頁，編輯于星期六：點 五十分。3.(2010涼山中考)如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM.其中正確的有( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個第二十四頁

7、，編輯于星期六：點 五十分。【解析】選C.E=F=90，B=C，AE=AFABEACF,EAB=FAC,FAN=EAM.EAMFAN,EM=FN，AN=AMACNABM.第二十五頁，編輯于星期六：點 五十分。4.(2011宿遷中考)如圖，已知1=2，則不一定能使ABDACD的條件是( )(A)AB=AC(B)BD=CD(C)B=C(D)BDA=CDA第二十六頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥窟xB.A項中的條件可以利用SAS證明ABDACD;C項中的條件可以利用AAS證明ABDACD;D項中的條件可以利用ASA證明ABDACD.第二十七頁，編輯于星期六：點 五十分。全等三角形性質(zhì)的應用全等三

8、角形的性質(zhì)主要是指全等三角形的對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應角的平分線、周長、面積等之間的等量關系.全等三角形的性質(zhì)常常對證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關系起著“橋梁”的作用.全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、圓等圖形的性質(zhì)綜合應用.第二十八頁，編輯于星期六：點 五十分?！纠?】(2011內(nèi)江中考)在RtABC中，CAB=90，AC=2AB,點D是AC的中點，將一塊銳角是45的直角三角板AED如圖放置，使三角形斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC.猜想BE與EC的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想.第二十九頁，編輯于星期六：點 五十分。【思路點撥】 第三十頁，

9、編輯于星期六：點 五十分。【自主解答】BE=EC,BEEC.理由如下：BAC=90,EAD=45,EAB=135,又EDA=45,EDC=EAB=135.又AD=DC, ,AB=DC,又AE=DE,EABEDC,BE=EC,AEB=DEC,AEB+BED=DEC+BED=90,即BEEC.第三十一頁，編輯于星期六：點 五十分。5.(2010銅仁中考)如圖，ABCDEF，BE=4，AE=1，則DE的長是( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解析】選A.因為BE=4，AE=1，所以AB=5,又因為ABCDEF，所以DE=AB，所以DE=5.第三十二頁，編輯于星期六：點 五十分。6.(201

10、1蕪湖中考)如圖，已知ABC中，ABC=45，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為( )(A) (B)4 (C) (D)【解析】選B.在RtABD中，ABD=45=BAD，得BD=AD，而CAD+C=FBD+C，得CAD=FBD，又BDF=ADC=90，BDFADC，DF=DC=4，故選B.第三十三頁，編輯于星期六：點 五十分。7.(2011重慶中考)如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC.求證：BCEF.第三十四頁，編輯于星期六：點 五十分?！咀C明】AC=AF+FC,DF=DC+FC,又AF=DC，AC=DF，在A

11、BC與DEF中，ABCDEF，ACB=DFE，BCEF.第三十五頁，編輯于星期六：點 五十分。角的平分線的性質(zhì)的應用角的平分線的性質(zhì)主要是用來證明角與角相等、線段與線段相等；有角的平分線時常添加過角的平分線上一點作角的兩邊的垂線或把與角的平分線垂直的線段延長與角的兩邊相交構(gòu)造等腰三角形，因此角的平分線的性質(zhì)常與等腰三角形及軸對稱結(jié)合在一起進行考查.第三十六頁，編輯于星期六：點 五十分。【例3】(2010南寧中考)如圖所示，在RtABC中，A=90,BD平分ABC，交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是( )(A)3 (B)4(C)5 (D)6第三十七頁，編輯于星期六：點 五十

12、分?！舅悸伏c撥】第三十八頁，編輯于星期六：點 五十分。【自主解答】選A.BD是ABC的平分線，且點D在BD上，點D到ABC兩邊的距離相等，又AB4，BD=5，A=90,AD3，點D到BC的距離等于3.第三十九頁，編輯于星期六：點 五十分。8.(2010益陽中考)如圖,已知ABC,求作一點P,使P到A的兩邊的距離相等,且PA=PB.下列確定P點的方法正確的是( )(A)P為A、B兩角平分線的交點(B)P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(C)P為AC、AB兩邊上的高的交點(D)P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點第四十頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥窟xB.點P到A的兩邊的距離相等，P在

13、A的平分線上，PA=PB，點P在AB的垂直平分線上.P為A的平分線與AB的垂直平分線的交點.第四十一頁，編輯于星期六：點 五十分。9.(2010泰州中考)已知ABC,利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不要求寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點E,交BC于點F.由(1)、(2)可得：線段EF與線段BD的關系為_.第四十二頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥?1)、(2)題作圖如圖所示：由作圖可知線段EF與線段BD的關系為：互相垂直平分.第四十三頁，編輯于星期六：點 五十分。10.(2011揚州中考)已知：如圖，銳

14、角ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且OB=OC，(1)求證：ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由.第四十四頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥?1)BD、CE是ABC的高，BEC=CDB=90，OB=OC，OBC=OCB.又BC=CB，BECCDB，ABC=ACB，AB=AC，即ABC是等腰三角形.第四十五頁，編輯于星期六：點 五十分。(2)點O在BAC的角平分線上.理由如下：BECCDB，BD=CE.又OB=OC，OD=OE，又ODAC，OEAB，點O在BAC的角平分線上.第四十六頁，編輯于星期六：點 五十分。11.(2011杭州中考)四條線段a、b、

15、c、d，如圖，abcd=1234.(1)選擇其中的三條線段為邊作一個三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)；(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?第四十七頁，編輯于星期六：點 五十分。【解析】(1)如圖(2)由四條線段的比例關系可設四條線段的長分別為x、2x、3x、4x，四條線段中任選三條有如下4種情況：x、2x、3x,x、2x、4x,2x、3x、4x,x、3x、4x.其中能構(gòu)成三角形的只有第種，所以P(作出三角形)=第四十八頁，編輯于星期六：點 五十分。第四十九頁，編輯于星期六：點 五十分。尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖即用直尺和圓規(guī)作圖；尺規(guī)作圖有以下基本題型：作線段等于已知線

16、段、作角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線、作三角形等，進而利用基本作圖可以作出許多復雜的幾何圖形.第五十頁，編輯于星期六：點 五十分。【例】(2010綦江中考)尺規(guī)作圖：如圖，已知ABC.求作A1B1C1,使A1B1=AB,B1=B,B1C1=BC.(作圖要求：寫已知、求作，不寫作法，不證明，保留作圖痕跡)已知：求作：第五十一頁，編輯于星期六：點 五十分?！舅悸伏c撥】第五十二頁，編輯于星期六：點 五十分?！咀灾鹘獯稹恳阎篈BC.求作：A1B1C1，使A1B1C1ABC.第五十三頁，編輯于星期六：點 五十分。(2010潼南中考)畫一個等腰ABC，使底邊長BC=a，底邊上的高為h(要

17、求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出已知，求作，不寫作法和證明).已知：求作：第五十四頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥恳阎壕€段a、h.求作：一個等腰ABC使底邊BC=a，底邊BC上的高為h.畫圖如圖所示第五十五頁，編輯于星期六：點 五十分。1.(2010巴中中考)如圖所示，AB=AC，要說明ADCAEB，需添加的條件不能是( )(A)BC(B)AD=AE (C)ADC=AEB(D)DC=BE第五十六頁，編輯于星期六：點 五十分。【解析】選D.SSA不能判定兩個三角形全等.其中A滿足ASA，B滿足SAS，C滿足AAS，都能判定兩個三角形全等.第五十七頁，編輯于星期六：點 五十分。2.(20

18、10綦江中考)如圖，在ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A，E之間，連結(jié)CE、CF,則以下四個結(jié)論一定正確的是( )CDFEBCCDF=EAFECF是等邊三角形CGAE第五十八頁，編輯于星期六：點 五十分。(A)只有 (B)只有(C)只有 (D)【解析】選B.由SAS可證CDFEBC，故正確;CDF=360-60-ADC=300-(180-DAB)=120+DAB,EAF=120+DAB，所以CDF=EAF，故正確;由以上條件可得FAEFDC，所以FE=FC=CE，所以FCE為等邊三角形，故正確.第五十九頁，編輯于星期六：點 五十分。3.(

19、2009溫州中考)如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是( )(A)PA=PB(B)PO平分APB(C)OA=OB(D)AB垂直平分OP第六十頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥窟xD.由OP平分AOB，PAOA，PBOB，可得PA=PB，OAPOBP，得PO平分APB，OA=OB；也可得到PO垂直平分AB,但AB不垂直平分OP，故選D.第六十一頁，編輯于星期六：點 五十分。4.(2010重慶中考)已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AEAP1， .下列結(jié)論：APDAEB；點B到直線AE的

20、距離為 ；EBED；SAPDSAPB ；S正方形ABCD .其中正確結(jié)論的序號是( )(A) (B)(C) (D)第六十二頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥縀AB+BAP=90,PAD+BAP=90,EAB=PAD,又AE=AP,AB=AD,AEBAPD;故成立;第六十三頁，編輯于星期六：點 五十分。APDAEB,APD=AEB,又AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,BEP=PAE=90,EBED;故成立;過B作BFAE,交AE的延長線于F,AE=AP,EAP=90,AEP=APE=45,第六十四頁，編輯于星期六：點 五十分。又中EBED,BFAF,FEB=FBE=45,又故不

21、正確; AE=1,在RtABF中,故正確;第六十五頁，編輯于星期六：點 五十分。如圖連接BD,在RtAEP中,AE=AP=1,又APDAEB,=故不正確;故選D.第六十六頁，編輯于星期六：點 五十分。5.(2010宜賓中考)如圖，分別過點C、B作ABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分別為E、F.求證：BF=CE.【證明】BFAF,CEAD，BFD=CED=90.AD是ABC的BC邊上的中線,BD=CD.又BDF=CDE,BDFCDE(AAS).BF=CE.第六十七頁，編輯于星期六：點 五十分。6.(2010潼南中考)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連

22、接AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB=30，求EF的長.第六十八頁，編輯于星期六：點 五十分?！窘馕觥?1)四邊形ABCD是正方形，AB=AD,ADBC,在ABE和DAF中ABEDAF；第六十九頁，編輯于星期六：點 五十分。(2)四邊形ABCD是正方形，1+4=90，3=4，1+3=90，AFD=90，在正方形ABCD中，ADBC，1=AGB=30，在RtAFD中，AFD=90，AD=2， ，DF=1，由(1)得ABEDAF，AE=DF=1，第七十頁，編輯于星期六：點 五十分。全等三角形的教學設計一、教學目標設計認知目標：1.會說出怎樣的兩個圖形是全等形，會用符號語言表示兩個三角形全等;2.知道全等三角形的有關概念，會在全等三角形