測量誤差分析和誤差處理

1、關于測量誤差分析與誤差處理第一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第一單元介紹的是根據(jù)一組等精度觀測值的真誤差，求觀測值的中誤差問題。但是在實際測量工作中，有些未知量往往是由觀測值，通過一定的函數(shù)關系間接計算出來的。例如，水準測量時，高差h=a（后視讀數(shù)）-b（前視讀數(shù)），h是a、b的函數(shù)。又如坐標增量x=Scos，y=Ssin，x及y是距離S和坐標方位角的函數(shù)。由于直接觀測值有誤差，故它的函數(shù)也必然會有誤差。研究觀測值函數(shù)的精度評定問題，實質(zhì)上就是研究觀測值函數(shù)的中誤差與觀測值中誤差的關系問題。這種關系又稱誤差傳播定律。 第二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（一）倍數(shù)函數(shù)的中誤差

2、 設有函數(shù) Z=KX 用X與Z分別表示X和Z的真誤差，則 Z+Z=K（X+X） 即Z=KX 這就是函數(shù)真誤差與觀測值真誤差的關系式 第三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月設對X進行了n次觀測，則有Z1=KX1Z2= KX2ZN= KXN得 2Z1=K22X12Z2=K22X22ZN=K22XN2Z=K22X 按中誤差定義，上式可表示為 m2Z=K2m2X或 mZ=KmX 可見，倍數(shù)函數(shù)的中誤差等于倍數(shù)（常數(shù)）與觀測值中誤差的乘積。 第四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月用比例尺在1：1000的圖上量得長度L=168 mm，并已知其中誤差mi=0.2 mm，求相應地面上的水平距離S及

3、中誤差mS。 解：相應地面上的水平距離S=1000L=168 m中誤差mS=1000mi=0.2 m最后寫成S=1680.2 m第五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）和、差函數(shù)的中誤差 設有函數(shù)Z=X+Y和Z=Z-Y，即Z=XY X、Y為獨立觀測值，所謂“獨立”，是指觀測值之間相互無影響，即任何一個觀測值產(chǎn)生的誤差，都不影響其他觀測值誤差的大小。一般來說，直接觀測的值就是獨立觀測值。令函數(shù)Z及X、Y的真誤差分別為Z、X、Y。顯然Z+Z=（XX）（Y+Y）第六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月和差函數(shù)的中誤差Z=XY 觀測n次，則有Z1=X1Y1Z2=X2Y2Zn=XnYn將上

4、列各式兩邊平方并求和，得2Z=2X+2Y 2XY 第七張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第九張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題第十張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月習題1：如圖所示的測站點O，觀測了、三個角度，已知它們的中誤差分別為 12、 24、 24秒，求由此而得圓周角不符值的中誤差。如果用方向觀測法觀測了這三個角且測角中誤差為12秒，請問計算角的中誤差是多少？第十一張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）線性函數(shù)中誤差設有函數(shù) Z= K1 x1K2 x2 Kn xn 式中K1、K2、Kn為常數(shù)；x1、x2、xn均

5、為獨立觀測值，它們的中誤差分別為m1、m2、mn 函數(shù)Z與各觀測值x1、x2、xn的真誤差關系式為根據(jù)中誤差的定義公式可得：第十二張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：例4：對某一直線作等精度觀測。往測距離為L1，返測距離為L2，其中誤差均為m。求該直線的最后結果及其中誤差。解；最后結果L為設L的中誤差為mL，有即第十三張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（四）一般函數(shù)的中誤差設有一般函數(shù)Z=f（X1，X2，Xn）；式中，X1，X2，Xn為具有中誤差，mX1，mX2，mXn的獨立觀測值 。各觀測值的真誤差分別為X1、X2、Xn，其函數(shù)Z也將產(chǎn)生真誤差z.。 )取全微分,得 則有式中

6、 ， ， 為函數(shù)對各個變量所取得的偏導數(shù) 則函數(shù)的中誤差為：或者：， 第十四張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題設沿傾斜地面丈量A、B兩點，得傾斜距離L=29.992 m，測得A、B兩點間高差h=2.05m，若測量L、h的中誤差分別為0.003 m和0.05 m，求水平距離S及其中誤差ms。 解：水平距離為水平距離的中誤差為式中則有：第十五張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（五）若干獨立誤差綜合影響的中誤差 一個觀測值的中誤差，往往受許多獨立誤差的綜合影響。例如，經(jīng)緯儀觀測一個方向時，就受目標偏心、儀器偏心（儀器未真正對中）、照準、讀數(shù)等誤差的綜合影響。這些獨立誤差都屬于偶然誤差?？梢哉J為各獨立真誤差1、2、n的代數(shù)和就是綜合影響的真誤差F， F=1+2+n 第十六張，PPT共十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：已知使用某一經(jīng)緯儀觀測一個方向的讀數(shù)中誤差為10，照準中誤差為