新人教版高中數學必修第二冊全套課時作業(yè)：章末雙測滾動驗收達標（五） 概 率

1、章末雙測滾動驗收達標（五） 概 率A卷學考合格性考試滾動檢測卷 (時間：100分鐘，滿分100分)一、選擇題(本大題共20小題，每小題3分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結果，記A為“所得點數之和小于5”，則事件A包含的樣本點的個數為()A3B4C5 D6解析：選D事件A(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共有6個樣本點故選D.2某工廠生產的產品合格率是99.99%，這說明()A該廠生產的10 000件產品中不合格的產品一定有1件B該廠生產的10 000件產品中合格的產品一定

2、有9 999件C合格率是99.99%，很高，說明該廠生產的10 000件產品中沒有不合格產品D該廠生產的產品合格的可能性是99.99%解析：選D合格率是99.99%，是指該工廠生產的每件產品合格的可能性大小故選D.3事件A發(fā)生的概率接近于0，則()A事件A不可能發(fā)生 B事件A也可能發(fā)生C事件A一定發(fā)生 D事件A發(fā)生的可能性很大解析：選B概率只能度量事件發(fā)生的可能性的大小，不能確定是否發(fā)生故選B.4在天氣預報中，有“降水概率預報”例如，預報“明天降水概率為85%”，這是指()A明天該地區(qū)有85%的地區(qū)降水，其他15%地區(qū)不降水B明天該地區(qū)約有85%的時間降水，其他時間不降水C氣象臺的專家中，有8

3、5%的人認為會降水，另外15%的專家認為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為85%解析：選D概率的本質含義是事件發(fā)生的可能性大小，因此D正確故選D.5先后拋擲均勻的一分、二分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列試驗包含3個樣本點的是()A“至少一枚硬幣正面向上”B“只有一枚硬幣正面向上”C“兩枚硬幣都是正面向上”D“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”解析：選A“至少一枚硬幣正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三個樣本點故選A.6若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A“甲站排頭”與“乙站排頭”B“甲站排頭”與“乙不站排尾”C“甲站排頭”

4、與“乙站排尾”D“甲不站排頭”與“乙不站排尾”解析：選A由互斥事件的定義知，“甲站在排頭”與“乙站在排頭”不能同時發(fā)生，是互斥事件故選A.7若A，B是互斥事件，則()AP(AB)1 DP(AB)1解析：選DA，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1(當A，B對立時，P(AB)1)故選D.8下列是古典概型的是()A任意擲兩枚骰子，所得點數之和作為樣本點時B求任意的一個正整數平方的個位數字是1的概率，將取出的正整數作為樣本點時C從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D口袋中有2個白球和3個黑球，從中任取一球，樣本點為取中白球和取中黑球解析：選CA項中由于點數的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A

5、不是；B項中的樣本空間中的樣本點是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中兩個樣本點不是等可能的，故D不是故選C.9根據山東省教育研究機構的統(tǒng)計資料，今在校中學生近視率約為37.4%，某眼鏡商要到一中學給學生配鏡，若已知該校學生總數為600人，則該眼鏡商應帶眼鏡的數目為()A374副 B224.4副C不少于225副 D不多于225副解析：選C根據概率相關知識，該校近視生人數約為60037.4%224.4，結合實際情況，眼鏡商應帶眼鏡數不少于225副故選C.10從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498

6、497501502504496497503506508507492496500501499根據樣本頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5501.5 g之間的概率約為()A0.25 B0.20C0.35 D0.45解析：選A袋裝食鹽質量在497.5501.5 g之間的有5袋，故所求概率P0.25.故選A.11據人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3)C.eq f(1,4) D.eq f(1,5)解析：選C此試驗的樣本空間(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，

7、兩胎均是女孩的樣本點有1個，故概率為eq f(1,4).故選C.12某校新生分班，現(xiàn)有A，B，C三個不同的班，甲和乙同學將被分到這三個班，每個同學分到各班的可能性相同，則這兩名同學被分到同一個班的概率為()A.eq f(1,3) Beq f(1,5)C.eq f(5,3) D.eq f(3,4)解析：選A甲、乙兩名同學分班有以下情況：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9種，其中符合條件的有3種，所以這兩名同學被分到同一個班的概率為eq f(3,9)eq f(1,3).故選A.13擲一枚質地均勻的正方體骰子(六個面上分別寫

8、有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)擲到“6點朝上”，則對于第4次拋擲結果的預測，下列說法中正確的是()A一定出現(xiàn)“6點朝上”B出現(xiàn)“6點朝上”的概率大于eq f(1,6)C出現(xiàn)“6點朝上”的概率等于eq f(1,6)D無法預測“6點朝上”的概率解析：選C隨機事件具有不確定性，與前面的試驗結果無關，由于正方體骰子質地均勻，所以它出現(xiàn)哪一面朝上的可能性都是eq f(1,6).故選C.14從高中應屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知這批學生體型合格的概率為eq f(3,4)，視力合格的概率為eq f(1,2)，其他標準合格的概率為eq f(1,5)，從中任選一名學生，則該學生三項均合格的概率為(假設三項

9、標準互不影響)()A.eq f(3,8) Beq f(1,10)C.eq f(3,20) D.eq f(3,40)解析：選D設這批學生“體型合格”為事件A，“視力合格”為事件B，“其他標準合格”為事件C，因A，B，C相互獨立，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C)eq f(3,4)eq f(1,2)eq f(1,5)eq f(3,40).故選D.15設a是擲一枚骰子得到的點數，則方程x2ax20有兩個不相等的實根的概率為()A.eq f(2,3) Beq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(5,12)解析：選A此試驗的樣本空間1,2,3,4,5,6，若方程有兩個不相等的實根則a

10、280，滿足上述條件的樣本點有4個，故Peq f(4,6)eq f(2,3).故選A.16在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按一定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為()A.eq f(1,6) Beq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)解析：選B用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，此試驗的樣本空間(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，其中B先于A，C通過的樣本點有(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率Peq f(2,6)eq f(1,3).故選B.17某班

11、準備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A一定不會淋雨 B淋雨機會為eq f(3,4)C淋雨機會為eq f(1,2) D淋雨機會為eq f(1,4)解析：選D用A，B分別表示下雨和不下雨，用a，b表示帳篷運到和運不到，則此試驗的樣本空間(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，則當樣本點(A，b)發(fā)生時就會被雨淋到，故淋雨的概率為Peq f(1,4).故選D.18壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，

12、則A1和A2是()A互斥的事件 B相互獨立的事件C對立的事件 D不相互獨立的事件解析：選DP(A1)eq f(3,5)，若A1發(fā)生，則P(A2)eq f(2,4)eq f(1,2)；若A1不發(fā)生，則P(A2)eq f(3,4)，即A1發(fā)生的結果對A2發(fā)生的結果有影響，故A1與A2不是相互獨立事件故選D.19從甲袋中摸出一個紅球的概率是eq f(1,3)，從乙袋中摸出一個紅球的概率是eq f(1,2)，從兩袋各摸出一個球，則eq f(2,3)等于()A2個球不都是紅球的概率B2個球都是紅球的概率C至少有1個紅球的概率D2個球中恰有1個紅球的概率解析：選C分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A，B

13、，則P(A)eq f(1,3)，P(B)eq f(1,2)，由于A，B相互獨立，所以1P(eq xto(A)P(eq xto(B)1eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(2,3).根據互斥事件可知C正確故選C.20甲、乙兩位同學各拿出6張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數為奇數時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結束游戲比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是()A甲得9張，乙得3張 B甲得6張，乙得6張C甲得8張，乙得4張 D甲得10張，乙得2張解析：選A由題

14、意，為了決出勝負，最多再賽兩局，用“甲”表示甲勝，用“乙”表示乙勝于是這兩局有四種可能，即(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)其中甲獲勝有3種，而乙只有1種，所以甲獲勝的概率為eq f(3,4)，乙獲勝的概率為eq f(1,4).所以甲得到的游戲牌為12eq f(3,4)9(張)，乙得到的游戲牌為12eq f(1,4)3(張)故選A.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填寫在題中橫線上)21已知隨機事件A發(fā)生的頻率是0.02，事件A出現(xiàn)了10次，那么共進行了_次試驗解析：設共進行了n次試驗，則有eq f(10,n)0.02，得n500，故共進行500次試驗答案：

15、50022袋中有3只白球和a只黑球，從中任取1只，是白球的概率為eq f(1,7)，則a_.解析：由eq f(3,3a)eq f(1,7)，得a18.答案：1823.如圖所示，沿田字形路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經過點C的概率為_解析：由A到N所有走法共有6種，而經過點C的走法有4種，故Peq f(4,6)eq f(2,3).答案：eq f(2,3)24將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個，其中恰有兩個面涂有顏色的概率是_解析：27個小正方體中兩面涂有顏色的共有12個如右圖所示，每層分成9個小正方體，共分成了三層，其

16、中每一層中有4個小正方體恰有2個面涂有顏色故恰有兩個面涂有顏色的概率Peq f(12,27)eq f(4,9).答案：eq f(4,9)25已知兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為eq f(2,3)和eq f(3,4)，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為_. 解析：記兩個零件中“恰有一個一等品”的事件為A，則P(A)1eq f(2,3)eq f(3,4)eq f(1,3)eq f(1,4)eq f(5,12).答案：eq f(5,12)三、解答題(本大題共3小題，共25分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)26(本小題滿分8分)某

17、教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10個智力題，每個題10分然后作了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結果貧困地區(qū)：參加測試的人數3050100200500800得60分以上的人數162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達地區(qū)：參加測試的人數3050100200500800得60分以上的人數172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率；(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率解：(1)貧困地區(qū)依次填：0.533,0.540,0.520,0.520，0.512，0.503.發(fā)達地區(qū)依次填：0.567,0.580,0

18、.560,0.555,0.552,0.550.(2)貧困地區(qū)和發(fā)達地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55，故概率分別為0.5和0.55.27(本小題滿分8分)某同學參加科普知識競賽，需回答三個問題競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響(1)求這名同學得300分的概率；(2)求這名同學至少得300分的概率解：記“這名同學答對第i個問題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)這名同學

19、得300分的概率P1P(A1eq xto(A)2A3eq xto(A)1A2A3)P(A1)P(eq xto(A)2)P(A3)P(eq xto(A)1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)這名同學至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.28(本小題滿分9分)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥

20、事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由解：(1)甲、乙出手指都有5種可能的結果，甲出手指的每一個結果都可與乙出手指的任意一個結果配對，組成甲、乙出手指游戲的一個結果用數字m表示甲出手指的根數，數字n表示乙出手指的根數則數組(m，n)表示這個試驗的一個樣本點，因此該試驗的樣本空間(m，n)|m，n1,2,3,4,5，其中共有25個樣本點，因為A(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以n(A)5，從而P(A)eq f(nA,n)eq f(5,25)eq f(1,5).(2)B與C不是互斥事件因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意(3)這

21、種游戲規(guī)則不公平設事件D“和為偶數”，則D(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以n(D)13.所以甲贏的概率為P(D)eq f(13,25)，乙贏的概率為1P(D)eq f(12,25).所以這種游戲規(guī)則不公平B卷面向全國卷高考滾動檢測卷 (時間：120分鐘，滿分150分)一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列事件是隨機事件的是()同種電荷，互相排斥；明天是晴天；自由下落的物體作勻速直線運動；函數ya

22、x(a0且a1)在定義域上是增函數ABC D解析：選C是隨機事件；是必然事件；是不可能事件故選C.2從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對”的對立事件是()A至多有2只不成對 B恰有2只不成對C4只全部不成對 D至少有2只不成對解析：選D從四雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結果為“恰有2只成對”，“4只全部成對”，“4只都不成對”，事件“4只全部成對”的對立事件是“恰有2只成對”“4只都不成對”“至少有兩只不成對”故選D.3下列各組事件中，不是互斥事件的是()A一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數大于8與命中環(huán)數小于6B統(tǒng)計一個班的數學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分C播種10

23、0粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D檢驗某種產品，合格率高于70%與合格率低于70%解析：選B對于B，設事件A1為平均分不低于90分，事件A2為平均分不高于90分，則A1A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時發(fā)生，故它們不是互斥事件故選B.4我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節(jié)，每個季節(jié)6個節(jié)氣，如春季包含立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨某書畫院甲、乙、丙、丁4位同學接到繪制二十四節(jié)氣彩繪任務，現(xiàn)4位同學抽簽確定每位同學完成一個季節(jié)中的6幅彩繪，在制簽抽簽公平的前提下，甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率是()A.eq f(1,6) Beq f(1,4)C.eq f(1,3) D.eq f(

24、1,2)解析：選B由題意可知，每個人抽到的可能性都是相同的，因此甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率是eq f(1,4).故選B.5中國詩詞大會節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識競賽現(xiàn)組委會要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機選取2人進行比拼，記“甲被選上且乙不被選上”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為()A0.3 B0.4C0.5 D0.6解析：選A甲、乙等五位候選參賽者分別記為甲，乙，c，d，e.則從甲、乙等五位候選參賽者中隨機選取2人，該試驗的樣本空間(甲，乙)，(甲，c)，(甲，d)，(甲，e)，(乙，c)，(乙，d)，(乙，e

25、)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共有10個樣本點事件A(甲，c)，(甲，d)，(甲，e)，所以n(A)6，從而P(A)eq f(nA,n)eq f(3,10)0.3.故選A.6某年級有12個班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學生參加一項活動，有人提議：擲兩個骰子，得到的點數之和是幾就選幾班，這種選法()A公平，每個班被選到的概率都為eq f(1,12)B公平，每個班被選到的概率都為eq f(1,6)C不公平，6班被選到的概率最大D不公平，7班被選到的概率最大解析：選DP(1)0，P(2)P(12)eq f(1,36)，P(3)P(11)eq f(1,18)，P(4)P(10)eq f(1

26、,12)，P(5)P(9)eq f(1,9)，P(6)P(8)eq f(5,36)，P(7)eq f(1,6).故選D.7先后拋擲兩顆質地均勻的骰子，設出現(xiàn)的點數之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，則()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1解析：選B先后拋擲兩顆質地均勻的骰子的點數共有36個樣本點：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，并且每個樣本點都是等可能發(fā)生的，而點數之和為12的只有1個：(6,6)；點數之和為11的有2個：(5,6)，(6,5)；點數之和為10的有3個：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1P21C若事件A與事件B相

27、互獨立，則P(AB)P(A)P(B)DAeq xto(B)eq xto(A)B表示A，B兩事件恰有一個發(fā)生解析：選CD對于A，同一樣本空間內的兩個事件A，B，只有A與B互斥時，P(AB)P(A)P(B)，否則不成立，A錯；對于B，A與B互斥，則P(A)P(B)1，B錯；對于C，由相互獨立事件的定義可知，C正確；對于D，Aeq xto(B)表示A發(fā)生且B不發(fā)生，eq xto(A)B表示A不發(fā)生且B發(fā)生，事件Aeq xto(B)eq xto(A)B表示A，B兩事件恰有一個發(fā)生，D正確故選C、D.12利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產品，其中一等品為20件，二等品為70件，其余為次品，現(xiàn)在

28、這個工廠隨機抽查一件產品，設事件A“是一等品”，B“是二等品”，C“是次品”，則下列結果正確的是()AP(B)eq f(7,10) BP(AB)eq f(9,10)CP(AB)0 DP(AB)P(C)解析：選ABC根據事件的關系及運算求解，A，B為互斥事件，故C項正確；又因為從100件中抽取產品符合古典概型的條件，則A、B兩項正確，D項錯誤故選A、B、C.13把一顆質地均勻的骰子任意地擲一次，下列各組事件不是獨立事件的組數為()AM擲出偶數點，N擲出奇數點BM擲出偶數點，N擲出3點CM擲出偶數點，N擲出3的倍數點DM擲出偶數點，N擲出的點數小于4解析：選ABD對于A，P(M)eq f(1,2)

29、，P(N)eq f(1,2)，P(MN)0，事件M與事件N不獨立；對于B，P(M)eq f(1,2)，P(N)eq f(1,6)且P(MN)0，事件M與事件N不獨立；對于C，P(M)eq f(1,2)，P(N)eq f(1,3)且P(MN)eq f(1,6)，事件M與事件N獨立；對于D，P(M)eq f(1,2)，P(N)eq f(1,2)且P(MN)eq f(1,6)，事件M與事件N不獨立故選A、B、D.三、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中的橫線上)14為了調查某野生動物保護區(qū)內某種野生動物的數量，調查人員逮到這種動物1 200只作過標記后放回，一星期后，調查人員再

30、次逮到該種動物1 000只，其中作過標記的有100只，估算保護區(qū)有這種動物_只解析：設保護區(qū)內有這種動物x只，因為每只動物被逮到的概率是相同的，所以eq f(1 200,x)eq f(100,1 000)，解得x12 000.答案：12 00015若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_解析：此試驗的樣本空間(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)記“甲，乙相鄰而站”為事件A，則A(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，所以n(A)4，從而甲，乙兩人相鄰而站的概率為P(A)eq f(4,6)eq

31、 f(2,3).答案：eq f(2,3)16在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于4的偶數點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點出現(xiàn)”，則事件Aeq xto(B)發(fā)生的概率為_( eq xto(B)表示B的對立事件)解析：事件A包含的樣本點為“出現(xiàn)2點”或“出現(xiàn)4點”；eq xto(B)表示“大于等于5的點出現(xiàn)”，包含的樣本點為“出現(xiàn)5點”或“出現(xiàn)6點”顯然A與eq xto(B)是互斥的，故P(Aeq xto(B)P(A)P(eq xto(B)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(2,3).答案：eq f(2,3)17甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球從每袋中任取一個

32、球，則取得同色球的概率為_解析：設從甲袋中任取一個球，事件A為“取得白球”，則事件eq o(A,sup6()為“取得紅球”，從乙袋中任取一個球，事件B為“取得白球”，則事件eq xto(B)為“取得紅球”因為事件A與B相互獨立，所以事件eq xto(A)與eq xto(B)相互獨立所以從每袋中任取一個球，取得同色球的概率為P(ABeq o(A,sup6()eq o(B,sup6()P(AB)P(eq o(A,sup6()eq o(B,sup6()P(A)P(B)P(eq xto(A)P(eq xto(B)eq f(2,3)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,2)eq f(1,2)

33、.答案：eq f(1,2)四、解答題(本大題共6小題，共82分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)18(本小題滿分12分)從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒被選中的概率解：四人中選兩名代表，這個試驗的樣本空間(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)(1)記“甲被選中”為事件A，則A(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，所以n(A)3，從而P(A)eq f(nA,n)eq f(3,6)eq f(1,2).(2)記“丁沒被選中”為事件B，則B(甲，乙)，(甲，丙), (乙，丙)，所以n(B)3，從而P(B)eq f(nB,n)e

34、q f(3,6)eq f(1,2).19(本小題滿分14分)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：組別ABCDE人數5010015015050(1)為了調查大眾評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人請將其余各組抽取的人數填入下表：組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率解：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以

35、各組抽取的人數如下表：組別ABCDE人數5010015015050抽取人數36993(2)記從A組抽到的3個評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6個評委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手從a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有可能結果為：由以上樹狀圖知共有18個樣本點，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4個樣本點，故所求概率Peq f(4,18)eq f(2,9).20(本小題滿分14分)某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為eq f(4,5)，乙當選的概率為eq

36、 f(3,5)，丙當選的概率為eq f(7,10).(1)求恰有一名同學當選的概率；(2)求至多有兩人當選的概率解：設甲、乙、丙當選的事件分別為A，B，C，則P(A)eq f(4,5)，P(B)eq f(3,5)，P(C)eq f(7,10).(1)易知事件A，B，C相互獨立，所以恰有一名同學當選的概率為P(Aeq o(B,sup6() eq o(C,sup6()P(eq xto(A)Beq xto(C)P(eq xto(A) eq xto(B)C)P(A)P(eq xto(B)P(eq xto(C)P(eq xto(A)P(B)P(eq xto(C)P(eq xto(A)P(eq xto(B

37、)P(C)eq f(4,5)eq f(2,5)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(3,5)eq f(3,10)eq f(1,5)eq f(2,5)eq f(7,10)eq f(47,250).(2)至多有兩人當選的概率為1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1eq f(4,5)eq f(3,5)eq f(7,10)eq f(83,125).21(本小題滿分14分)(2018北京高考)電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一

38、類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設表格中只有兩類電影的好評率數據發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大？(只需寫出結論)解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數是140503002008005102 000(部)，獲得好評的第四類電影的部數是2000.2550(部)，故所求概率為eq f(50,2 000)0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數是1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372(部)，故所求概率估計為1eq f(372,2 000)0.814.(3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率22(本小題滿分14分)(2019遼寧省凌源三校聯(lián)考)某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在2