新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)全套課時(shí)作業(yè)：課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十四） 平面與平面垂直的性質(zhì)

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十四） 平面與平面垂直的性質(zhì)A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1下列命題中錯(cuò)誤的是()A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析：選D 由平面與平面垂直的有關(guān)性質(zhì)可以判斷出D項(xiàng)錯(cuò)誤故選D.2.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EFA1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D垂直解析：選D由于正方體中面ABB1A1面ABCD，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定

2、理可知，EF與平面A1B1C1D1相交且垂直故選D.3已知平面平面，直線l平面，則l與的位置關(guān)系是()A垂直B平行Cl D平行或l解析：選D如圖l或l.故選D.4已知m，n，l是直線，是平面，l，n，nl，m，則直線m與n的位置關(guān)系是()A異面 B相交但不垂直C平行 D相交且垂直解析：選C，l，n，nl，n.又m，mn.故選C.5如圖，在三棱錐PABC中，平面PAB平面ABC，PAPB，ADDB，則()APD平面ABCBPD平面ABCCPD與平面ABC相交但不垂直DPD平面ABC解析：選B因?yàn)镻APB，ADDB，所以PDAB.因?yàn)槠矫鍼AB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面PAB，

3、所以PD平面ABC.故選B.6如圖，沿直角三角形ABC的中位線DE將平面ADE折起，使得平面ADE平面BCDE，得到四棱錐ABCDE，則平面ABC與平面ACD的關(guān)系_解析：因?yàn)锳DDE，平面ADE平面BCDE，且平面ADE平面BCDEDE，所以AD平面BCDE，又BC平面BCDE，所以ADBC，又BCCD，CDADD，所以BC平面ACD，又BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD.答案：垂直7如圖，平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為eq f(,4)和eq f(,6). 過(guò)A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，則ABAB_.解析：由已知條件可知BABeq f(,4)，ABAeq

4、 f(,6)，設(shè)AB2a，則BB2asineq f(,4)eq r(2)a，AB2acoseq f(,6)eq r(3)a，在RtBBA中，得ABa，ABAB21.答案：218如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為_(kāi)解析：因?yàn)槊鍭BD面BCD，面ABD面BCD直線BD，ABBD，所以AB平面BCD.所以平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，因?yàn)锳BBD，ABCD，所以CDBD.又因?yàn)槊鍭BD面BCD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD，共3對(duì)答案：39.如圖，在四棱錐PABCD

5、中，底面ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD.求證：AD平面PCD.證明：在矩形ABCD中，ADCD，因?yàn)槠矫鍼CD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，AD平面ABCD，所以AD平面PCD.10.如圖所示，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面SDC底面ABCD，求證：平面SCD平面SBC.證明：底面ABCD是矩形，BCCD.又平面SDC平面ABCD，平面SDC平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面SCD.又BC平面SBC，平面SCD平面SBC.B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1已知直線m，n和平面，若，m，n，要使n，則應(yīng)增加的條件是()AmnBnmCn Dn解析：選B由面面垂

6、直的性質(zhì)定理知，要使n，應(yīng)有n與交線m垂直，應(yīng)增加條件nm.故選B.2已知平面，則下列命題中正確的是()A，則B，則Ca，b，則abD，a，ab，則b解析：選BA中，可以相交；C中如圖：a與b不一定垂直；D中b僅垂直于的一條直線a，不能判定b.故選B.3已知平面平面，l，點(diǎn)A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：選D如圖，ABlm，A正確；ACl，mlACm，B正確；ABlAB，C正確故選D.4如圖所示，三棱錐PABC的底面在平面上，且ACPC，平面PAC平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是

7、()A一條線段 B一條直線C一個(gè)圓 D一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)解析：選D平面PAC平面PBC，ACPC，AC平面PAC，且平面PAC平面PBCPC，AC平面PBC. 又BC平面PBC，ACBC.ACB90.動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的圖形是以AB為直徑的圓，除去A和B兩點(diǎn)故選D.5.如圖，空間四邊形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，則AD與平面BCD所成的角是_解析：過(guò)A作AOBD于O點(diǎn)，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，則ADO即為AD與平面BCD所成的角BAD90，ABAD.ADO45.答案：456.如圖，平面平面，平面平面AB，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，

8、AB2，則三棱錐AABB的體積V_. 解析：，AB，AA，AAAB，AA.Veq f(1,3)SABBAAeq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ABBB)AAeq f(1,3)eq f(1,2)2434.答案：47如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDeq r(2)a，E為PA的中點(diǎn)求證：平面EDB平面ABCD.證明：設(shè)ACBDO，連接EO，則EOPC.PCCDa，PDeq r(2)a，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PC平面ABCD，EO平面ABCD.

9、又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)(1)求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD?解：(1)證明：AB平面BCD，ABCD.CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)，不論為何值，恒有EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，不論為何值恒有平面BEF平面ABC.(2)由(1)知，EFBE，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC.BCCD1，B