受迫振動試驗數(shù)據(jù)處理的研究課件

1、受迫振動實驗數(shù)據(jù)處理的研究計算機科學(xué)與工程學(xué)院09006312 牛星指導(dǎo)老師 陳乾研究思路：計算機繪制擬合曲線（研究的起源）根據(jù)所得曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（遇到困難）峰值法的詳細(xì)分析（發(fā)現(xiàn)問題）實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究總結(jié)（提出解決方案）1.幅頻特性曲線擬合法一、計算機繪制擬合曲線2.相頻特性曲線擬合法利用以上關(guān)系（以 為自變量）并根據(jù)最小二乘法原理，很容易得到相關(guān)系數(shù)的值。-計算機繪制擬合曲線 選取實驗測得的阻尼1和阻尼2兩組數(shù)據(jù)，使用Mathematica6軟件，按上述方法得到兩種阻尼各兩條擬合曲線（圖1-圖4）圖1 阻尼1幅頻特性擬合曲線 圖2 阻尼1相頻特性擬合曲線圖3 阻尼2幅頻特性擬合曲線

2、 圖4 阻尼2相頻特性擬合曲線0.970.980.991.011.021.03ww080100120140qb0.970.980.991.011.021.03ww0-150-100-500jb0.970.980.991.011.021.03ww0708090100110120130qb0.970.980.991.011.021.03ww0-140-120-100-80-60-40jb研究思路：計算機繪制擬合曲線（研究的起源）根據(jù)所得曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（遇到困難）峰值法的詳細(xì)分析（發(fā)現(xiàn)問題）實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究總結(jié)（提出解決方案）二、根據(jù)所得曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 擬合法所能求得的是 的值，這樣就遇到

3、了 應(yīng)該如何取值這個困難，現(xiàn)暫取共振峰值處的值。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表：處理方法 的值與 平均值法所得阻尼系數(shù)的相對誤差阻尼1峰值法0.0549841.81% =0.0560幅頻特性曲線擬合法0.0553281.20%相頻特性曲線擬合法0.0563530.630%阻尼2峰值法0.0612510.242% =0.0614幅頻特性曲線擬合法0.0615910.311%相頻特性曲線擬合法0.0631142.79% 這3種處理方法所得到的結(jié)果誤差都不大，而且在這兩次不同的實驗中不能判斷哪種方法更精確。研究思路：計算機繪制擬合曲線（研究的起源）根據(jù)所得曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（遇到困難）峰值法的詳細(xì)分析（發(fā)現(xiàn)問題）實

4、驗數(shù)據(jù)處理方法的研究總結(jié)（提出解決方案）三、峰值法的詳細(xì)分析 為什么用擬合方法遇到了 取值問題，而峰值法卻可以通過考慮 隨 的變化關(guān)系修正系統(tǒng)誤差？ 推導(dǎo)上面的公式的過程（詳見論文）表明： 是其重要基礎(chǔ)。也就是說，這個公式的準(zhǔn)確有效范圍是在共振峰附近。峰值法核心公式：-峰值法的詳細(xì)分析 實驗數(shù)據(jù)處理后畫出的幅頻特性曲線以 為唯一變量，那么 和 必須被當(dāng)成定值系數(shù)，也即這種處理方法默認(rèn) 是一個定值。實際上，這種處理方法只用到了 很小的一段，確實可以做這樣的近似。0.970.980.991.011.021.03ww080100120140qb0.9860511.013390.971821.0312

5、+ - -峰值法的詳細(xì)分析但是，在上式中同時將 看成定量和可變修正量依然是一種矛盾的做法。 我們不妨從這種修正對不確定度的影響來考察。設(shè) 的不確定度為 ，使用間接測量量不確定度公式（這里只考慮 的影響）：-峰值法的詳細(xì)分析左右兩式中對等的參數(shù)作為自變量，在左右兩式中地位相同的參數(shù)左右兩式中形成差異的原因，列入考察不確定度 為方便比較兩式大小，這里先求出各無關(guān)參數(shù)的取值范圍（阻尼1實驗）：當(dāng) 這說明修正是使 的變化對結(jié)果影響變小了，而沒有明顯的減少誤差的作用。甚至在共振點處， ，修正方法反而可能造成更大的誤差。代入計算得：-峰值法的詳細(xì)分析-峰值法的詳細(xì)分析 關(guān)于作圖：0.970.980.991

6、.011.021.03ww080100120140qb實際作圖時會發(fā)現(xiàn)，每一個實驗點對曲線的影響范圍是非常有限的。藍(lán)圈中實驗點的測量是為了讓實驗者對曲線有一個整體的印象，他們對共振峰附近曲線的繪制影響很小。共振峰附近的圖形與真實的幅頻曲線基本可以認(rèn)為是重合的。峰值法最終只考慮了藍(lán)框中的實驗點，這樣確實可以在一定程度上避免繪制曲線與函數(shù)曲線不一致的問題。研究思路：計算機繪制擬合曲線（研究的起源）根據(jù)所得曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（遇到困難）峰值法的詳細(xì)分析（發(fā)現(xiàn)問題）實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究總結(jié)（提出解決方案）四、實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究 不確定這個問題到底如何解決？由于前面的方法都使用了太多的近似，現(xiàn)在重新

7、精確推導(dǎo)。這里的 是當(dāng)驅(qū)動力角頻率為 ，穩(wěn)定后擺輪振幅 對應(yīng)的固有角頻率。同一次實驗中，最大振幅 顯然是確定的那么這里 也應(yīng)是定值，它是最大振幅處對應(yīng)的固有角頻率，可見與上面的 有不同的物理含義，不妨記作 。 這樣就得到-實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究僅僅使用 這個條件近似后得到： 如果不再使用其它近似，按照左式處理 與 的關(guān)系已沒有意義 。即使再考慮 與 的關(guān)系，同樣很明顯， 根本就不能脫離 被單獨求出。 既要較為方便地求出阻尼系數(shù)，同時還須盡可能地消除誤差，似乎很難實現(xiàn) 。它與理想的，方便用于處理數(shù)據(jù)的關(guān)系式還是有著很大差距。-實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究 前面提到，擺輪振幅 由驅(qū)動力角頻率 決定，而

8、又隨 變化，也就是說 得到 或許可以解決問題可是很遺憾 式中也含有 ，無法求出關(guān)系式。研究思路：計算機繪制擬合曲線（研究的起源）根據(jù)所得曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理（遇到困難）峰值法的詳細(xì)分析（發(fā)現(xiàn)問題）實驗數(shù)據(jù)處理方法的研究總結(jié)（提出解決方案）五、總結(jié)采用峰值法通過修正變量以求減少系統(tǒng)誤差方法的正確性有待考證。實際使用中沒有出現(xiàn)很大誤差的原因在于其使用的是共振峰附近的實驗點數(shù)據(jù)。特性曲線擬合法使用了所有實驗點，但使用的偏離峰值的點越多，就意味著 差異越大，系統(tǒng)誤差也就越大。如果也像峰值法那樣取共振峰附近點進(jìn)行擬合則也能有效減小誤差。從實際實驗結(jié)果來看，這兩類方法理論上都可以采用。但是特性曲線擬合法需要計算機輔助處理，較為復(fù)雜，超出物理實驗范疇；而峰值法同時還訓(xùn)練了學(xué)生的作圖能力，對基本能力培養(yǎng)較為重要，仍然推薦使用，但需要對許多隱含近