2022年遼寧省錦州黑山中考四模數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12017年揚中地區(qū)生產(chǎn)總值約為546億元，將546億用科學記數(shù)法表示為（）A5.46108B5.46109C5.461010D5.4610112二次函數(shù)的最大值為（ ）A

2、3B4C5D63如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應的點是 ( )A點AB點BC點CD點D4當x=1時，代數(shù)式x3+x+m的值是7，則當x=1時，這個代數(shù)式的值是（）A7B3C1D75下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=06如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內(nèi)一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數(shù)是（ ）A155B145C135D1257如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則BDC的周長為（）A8B9C5+D5+8如圖，

3、在中，點在以斜邊為直徑的半圓上，點是的三等分點，當點沿著半圓，從點運動到點時，點運動的路徑長為（ ）A或B或C或D或9如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點 P 沿 ABCD 的路徑移動設點 P 經(jīng)過的路徑長為 x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關系的圖象是（ ）ABCD10比較4，的大小，正確的是（）A4B4C4D411下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）ABCD12將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖,正ABC的邊長為2，點A、B在半徑為2的圓上,點C在圓內(nèi),

4、將正ABC繞點A逆時針針旋轉(zhuǎn)，當點C第一次落在圓上時，旋轉(zhuǎn)角的正切值為_14用4塊完全相同的長方形拼成正方形(如圖)，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，可得到1個關于的等式為_.15中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關”其大意是：有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地求此人第六天走的路程為多少里設此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為_16已知邊長為5的菱形中，對角線長為6，點在對角線上且，則的長為_17如圖（1），在矩形ABCD

5、中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標為_18如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為_m三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、

6、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率20（6分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)求直線AB的解析式和點B的坐標；求ABP

7、的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當SABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標21（6分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N求證：ABMEFA；若AB=12，BM=5，求DE的長22（8分）如圖，在ABC中，ABAC4，A36在AC邊上確定點D，使得ABD與BCD都是等腰三角形，并求BC的長（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）23（8分）計算：2sin60+|3|+（2）0（）124（10分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ADB=ACB，延長AD、BC相交于點E求證：ACEBDE；B

8、EDC=ABDE25（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E求證：AFECDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積26（12分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中，可知，求得_如圖，在矩形的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M求證：若，求的度數(shù) 27（12分）如圖1，已知直線l：y=x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n1）（1）求點B的坐標；（2）平移后的拋物線可以表

9、示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a請寫出a與n的函數(shù)關系式如圖2，連接AC，CD，若ACD=90，求a的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：將546億用科學記數(shù)法表示為：5.461010 ,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學計數(shù)法，熟練掌握它的定義是解題的關鍵.2、C【解析】試題分析：先利

10、用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為1故選C考點：二次函數(shù)的最值3、B【解析】試題分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最小故選B4、B【解析】因為當x=1時，代數(shù)式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，當x=-1時，=-1-1+5=3，故選B5、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-49=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程

11、有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根6、D【解析】解： EOAB， 故選D.7、C【解析】過點C作CMAB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CMAB，

12、垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，AM=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.8、A【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論【詳解】當點D與B重合時，M與F重合，當點D與A重合時，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM， AB是直徑 即 點M的軌跡

13、是以EF為直徑的半圓， 以EF為直徑的圓的半徑為1點M運動的路徑長為 當 時，同理可得點M運動的路徑長為故選：A【點睛】本題主要考查動點的運動軌跡，掌握圓周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關鍵9、D【解析】解：（1）當0t2a時，AP=x，；（2）當2at3a時，CP=2a+ax=3ax，=；（3）當3at5a時，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；綜上，可得，能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是選項D中的圖象故選D10、C【解析】根據(jù)4=且4=進行比較【詳解】解：易得：4=且4=，所以4故選C.【點睛】本題主要考查開平方開立方運算。11、B【解析】A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)18

14、0度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形故選B.【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.12、B【解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解：不等式可化為：，即在數(shù)軸上可表示為故

15、選B“點睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、33【解析】作輔助線，首先求出DAC的大小，進而求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出答案【詳解】如圖，分別連接OA、OB、OD；OA=OB=2 ，AB=2，OAB是等腰直角三角形，OAB=45；同理可證：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，旋轉(zhuǎn)角的正切值是33，故答案為：33.【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點與圓的位置關系，解直角三角

16、形，解題關鍵在于作輔助線.14、（a+b）2（ab）24ab【解析】根據(jù)長方形面積公式列式，根據(jù)面積差列式，得出結(jié)論【詳解】S陰影4S長方形4ab，S陰影S大正方形S空白小正方形（a+b）2（ba）2，由得：（a+b）2（ab）24ab故答案為（a+b）2（ab）24ab【點睛】本題考查了完全平方公式幾何意義的理解，此題有機地把代數(shù)與幾何圖形聯(lián)系在一起，利用幾何圖形的面積公式直接得出或由其圖形的和或差得出15、;【解析】設第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設第一天走了x里, 則第二天走了里,第三天走了里第六天走了里,依題

17、意得:，故答案：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.16、3或1【解析】菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACBD，BO=4，分當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖1）和當點E在對角線交點左側(cè)時（如圖2）兩種情況求BE得長即可【詳解】解：當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖1所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO= =4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，當點E在對角線交點左側(cè)時，如圖2所示：菱形ABCD中，邊長為1，對角線AC長為6，ACBD，BO=4，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4

18、+1=1，故答案為3或1【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側(cè)時和當點E在對角線交點左側(cè)時兩種情況求BE得長17、（，2）【解析】解：如圖，當點B與點D重合時，BEF面積最大，設BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關鍵18、m【解析】利用勾股定理易得扇形的半徑，那么就能求得扇形的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑【詳解】解：易得扇形的圓心角所對的弦是直徑，扇形的半徑為：

19、 m，扇形的弧長為： m，圓錐的底面半徑為：2m【點睛】本題考查：90度的圓周角所對的弦是直徑；圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，解題關鍵是弧長公式三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人（2分）（2）如圖；（5分）（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8分）P（C粽）=答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是（10分）20、 (1

20、) AB的解析式是y=-x+1點B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AMPD，垂足為M，求得AM的長，即可求得BPD和PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當SABP=2時，n-1=2，解得n=2，則OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點求解試題解析：（1）y=-x+b經(jīng)過A（0，1），b=1，直線AB的解析式是y=-x+1當y=0時，0=-x+1，解得x=3，點B（3，0）（2）過點A作AMPD，垂足為M，則有AM

21、=1，x=1時，y=-x+1=，P在點D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即BDP的邊PD上的高長為2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）當SABP=2時，n-1=2，解得n=2，點P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1種情況，如圖1，CPB=90，BP=PC，過點C作CN直線x=1于點NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，

22、4）第2種情況，如圖2PBC=90，BP=BC，過點C作CFx軸于點FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3種情況，如圖3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）考點：一次函數(shù)綜合題21、（1）見解析；（2）4.1【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=10，ADB

23、C，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)22、【解析】作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出B

24、C的長【詳解】如圖所示，作BD平分ABC交AC于D，則ABD、BCD、ABC均為等腰三角形，ACBD36，CC，ABCBDC，設BCBDADx，則CD4x，BC2ACCD，x24（4x），解得x1，x2（舍去），BC的長【點睛】本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作23、1【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進行化簡，計算即可【詳解】原式=1+3+11=1【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實

25、數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用24、（1）答案見解析；（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)鄰補角的定義得到BDE=ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，由于E=E，得到ECDEAB，由相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換得到，即可得到結(jié)論本題解析：【詳解】證明：（1）ADB=ACB，BDE=ACE，又E=E，ACEBDE；（2）ACEBDE，E=E，ECDEAB，BEDC=ABDE【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定

26、定理是關鍵.25、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，B=D=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到E=B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，E=B，AB=AE，AE=CD，E=D，在AEF與CDF中，E=D，AFE=CFD，AE=CD，AEFCDF；（2）AB=4，BC=8，CE=AD=8，AE=CD=AB=4，AEFCDF，AF=CF，EF=DF，DF2+CD2=C